《2019-2020学年高二数学下学期3月线上自主联合检测试题【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二数学下学期3月线上自主联合检测试题【含解析】（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-20202019-2020 学年高二数学下学期学年高二数学下学期 3 3 月线上自主联合检测试题（含解析）月线上自主联合检测试题（含解析） 注意事项：注意事项： 1 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置贴在答题卡上的指定位置 2 2选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效在试题卷、草稿
2、纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸 及答题卡上的非答题区域均无效及答题卡上的非答题区域均无效 4 4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题：共一、选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.计算：（ ） 23 1 i i A. B. C. D
3、. 5 22 i 5 22 i 5 22 i 5 22 i 【答案】B 【解析】 【分析】 分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】. 23 1 i i 23155 11222 iiii ii 故选：B 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的计算能力，是一道基础题. 2.设集合，则（ ） 2 230Ax xx24 x Bx AB A. B. C. D. 3,11,23,22,3 【答案】B 【解析】 【分析】 先分别求出集合A、B，再按交集运算即可. 【详解】，. 13A ，2B ，12AB ， 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题
4、. 3.某班学生共有 55 人按照 01，0255 编号，小罗利用下面的随机数表选取 8 人参加公益 活动，选取的方法是从随机数表（如下）的笫一行的第一列开始从左到右依次选取两个数字， 则选取的第 5 个人的编号为（ ） 4954 43548217 37 93237887 A. 37B. 82C. 17D. 34 【答案】A 【解析】 【分析】 逐一剔除重复的编号. 【详解】从左到右，剔除重复的 54 和超出范围的 82，第五个数是 37. 故选：A 【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，考查学生对随机数表法的理解，是一道容 易题. 4.已知向量，若，则（ ） ,2a 1,1b abab
5、 A. 2B. C. 1D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】 化简，可得，利用向量模的计算公式计算即可. abab 22 | |ab 【详解】，即 abab =0 abab 22 | |ab . 2 2 4111 故选：D 【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到向量的垂直、向量模的运算，是一道基础题. 5.曲线方程表示一个圆的充要条件为（ ） 22 40 xyExy A. B. C. D. 15E 15E 2 15E 2 15E 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用计算即可. 22 40DEF 【详解】表示圆的充要条件是，即. 2 2 14 40E 2 15E 故选：C 【点睛】本题
6、考查圆的一般方程，本题也可以采用配方来做，是一道容易题. 6.若为等差数列，首项，则使得前项和 n a 1 0a 10091010 0aa 10091010 0aa n 成立的最大自然数是（ ） 0 n S n A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知，易得且，由前n项和公式易得 0d 1009 0a 1010 0a ，. 201810091010 10090Saa 20191010 20190Sa 【详解】，且， 1 0a 10091010 0aa 0d 1009 0a 1010 0a 又 12018 201810091010 2018
7、 10090 2 aa Saa 而 12019 20191010 2019 20190 2 aa Sa 故使得前项和成立的最大自然数是 2018. n 0 n S n 故选：B 【点睛】本题考查等差数列的性质以及前n项和的应用，考查学生的逻辑推理与运算能力， 是一道中档题. 7.函数的单调递减区间为（ ） sincos 88 yxx A. ，B. ， 37 , 44 k k kZ 37 88 k,k kZ C. ，D. ， 13 44 k,k kZ 13 , 88 k k kZ 【答案】B 【解析】 【分析】 化简解析式得，利用整体法结合减区间即可得到答案. 1 sin 2 24 yx sin
8、yx 【详解】， 1 sincossin 2 8824 yxxx 由，得，. 3 222 242 kxk 37 88 kxk kZ 故选：B 【点睛】本题考查正弦型三角函数的单调区间的求法，涉及到二倍角公式的运用，是一道基 础题. 8.平面内向图形：内投 1000 个点，则点落在所确定的区域内的 C 22 1xy 10 10 0 xy xy y 点大约有（ ） A. 182B. 818C. 240D. 318 【答案】D 【解析】 【分析】 先算出点落入阴影区域的概率，再利用随机模拟数估计概率即可. 【详解】可行域如图 1S 阴 . 1 318 1000 Sx Px S 阴 圆 故选：D 【点
9、睛】本题考查几何概型的概率计算，涉及到作出不等式组所表示的平面区域，是一道容 易题. 9.已知数列an的前n项和为Sn，则“an是等差数列”是“是等差数列”的（ ） n S n A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列的定义证明求解. 【详解】首先证“充分条件”：因为an是等差数列，所以 1 1 2 n n n Snad 所以， 1 1 2 n Sn ad n 所以常数， 1 11 1 1222 nn SSnnd adad nn 所以是等差数列 n S n 证“必要条件”因为是等差数列，所以设数列的公差为
10、， n S n n S nt 则所以 1 1 , n S ant n 1 1 , n Snan nt 当时， 2n 111 1112 , nnn aSSnan ntnannt 所以当时满足. 1 21 , n aant 1n 所以常数， 111 2212 nn aaantantt 所以an是等差数列. 故选 C. 【点睛】本题考查等差数列的证明和充要条件的判断，属于中档题. 10.已知椭圆的右焦点为，直线 ：，若 与双曲线 22 1 43 xy Fl2x l 的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点） ， 22 22 10,0 xy ab ab AB 3ABOF O 则双曲线的离心率为（ ） A
11、. B. C. 2D. 5 3 5 4 5 【答案】B 【解析】 【分析】 先由已知计算出，利用即可建立的关系. OFAB3ABOF , ,a b c 【详解】由题意，知，直线与两渐近线的交点分别为和， 1OF 2 2, b A a 2 2, b B a 所以，所以，即， 4b AB a 4 3 b a 3 4 b a = 所以离心率. 22 435 44 c e a 故选：B 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，关键是建立起的关系，考查学生的基本 , ,a b c 计算能力，是一道容易题. 11.已知斜三棱柱中，底面是等腰直角三角形， 111 ABCABC ABC2ABAC ，与、都成角
12、，则异面直线与所成角的余弦值为（ 1 2CC 1 AA ABAC60 1 AB 1 BC ） A. B. C. D. 1 4 15 5 10 5 1 6 【答案】D 【解析】 【分析】 设，则，分别计算出， ABa ACb 1 AAc 1 ABac 1 BCbca 11 AB BC ，利用计算即可. 11 ,ABBC 11 11 1 1 cos, | ABBC AB BC ABBC 【详解】设，则，从而 ABa ACb 1 AAc 0a b 2a c 2b c ， 1 ABac ， 1 BCbca 22 11 2ABBCa bb cca ， 22 1 24442 3ABaca c 222 1
13、2224442 3BCabcb ca ba c 所以. 11 11 1 1 1 cos, 6| ABBC AB BC ABBC 故选：D 【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查了空间向量的基本定理的应用，也可以通过平移， 构造三角形，解三角形来解决. 12.已知函数，设，若关于的不等式在 2 1 423, 2 11 2, 2 xxx f x xx x aRx 2 a f xx 上恒成立，则的取值范围是（ ） Ra A. B. C. D. 39 47 , 88 47 4, 8 4,4 3 39 ,4 3 8 【答案】B 【解析】 【分析】 不等式可化为，分，两种情况讨论即可. 2 a f xx
14、2 a f xxf x 1 2 x 1 2 x 【详解】不等式可化为（*） 2 a f xx 2 a f xxf x 当时， （*）式即 1 2 x 22 423423 2 a xxxxx 即 22 43433 2 a xxxx 又（当时取等号） 2 2 14747 434 81616 xxx 1 4 x （当时取等号） 2 2 33939 4334 81616 xxx 3 4 x 所以， 3947 88 a 当时， （*）式为， 1 2 x 11 22 2 a xxx xx 11 3 2 a xx xx 又（当时取等号） ， 11 332 3xx xx 3 3 x （当时取等号） ，所以 1
15、1 22xx xx 1x 44 3a 综上， 47 4 8 a 故选：B 【点睛】本题考查不等式恒成立的问题，涉及到二次函数的最值、基本不等式求最值，是一 道有一定难度的题. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 13.命题：“，不等式”的否定形式是_ xR 2 30axx 【答案】，不等式 xR 2 30axx 【解析】 【分析】 的否定为. , ( )xM p x ,( )xMp x 【详解】根据特称命题的否定是全称命题，知“，不等式”的 xR 2 30axx 否定为“，不等式”. xR 2 30axx 故答案为：，不等式. xR 2 30axx 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，关键是理解特称命题、全称命题的含义，是 一道容易题. 14.在长方体中，若体对角线长为， 1111 ABCDABC D ABa=ADb=1 3 2AA 5 2 则长方体的表面积的最大值是_ 【答
