《2020-2021学年北师大版初一数学上册难点突破10整式的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北师大版初一数学上册难点突破10整式的概念（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 1010 整式的概念整式的概念 【专题说明专题说明】 1掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系 【知识点总结知识点总结】 一、单项式一、单项式 1.单项式的概念：如，1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个 2 2xy 1 3 mn 数或一个字母也是单项式 要点诠释：要点诠释：（1）单项式包括三种类型：数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；单独的一个 数；单独的一个字母 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算如：
2、可以写成。但若分母中含有字母， 2 st1 2 st 如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积 5 m 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 要点诠释：要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率 是常数单项式中出现 时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是 1 或1 时， “1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假 分数，如：写成 2 1 1 4 x y 2 5 4 x y 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 要点诠释：要点诠释：单项式的次数是计算单
3、项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算 二、多项式二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式 要点诠释：要点诠释：“几个”是指两个或两个以上 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 要点诠释：要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式 2 627xx 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 要点诠释：要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项
4、式中次数最高的单项式的次数 （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出 三、三、 整式整式 单项式与多项式统称为整式 要点诠释：要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立 （2）分母中含有字母的式子一定不是整式 【精典例题精典例题】 一、整式概念辨析一、整式概念辨析 1、指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，10， 22 xyx 3 ab 61xy 1 x 2 1 7 m n 2 25xx 2 2 xx 7 a 【答案与解析】单项式有：，10，；x 2 1 7 m n 7 a 多项式
5、有：，； 22 xy 3 ab 61xy 2 25xx 整式有：，10， 22 xyx 3 ab 61xy 2 1 7 m n 2 25xx 7 a 【总结升华】不是整式，因为分母中含有字母； 也不是多项式，因为不是单项式 2 2 xx 2 1 2a a 1 a 2、下列代数式：，其中是单项式的是 32233 211 1;2;-2 32 axy abxx yx yy x _，是多项式的是_。 【答案】， 二、单项式二、单项式 1、指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数 ，a3， 2 3 4 a b a 44 2 x a mn 22 3 a y 5 - 3 82 -3 10 tm
6、2 x y 【答案与解析】，是单项式，其中 2 3 4 a b a 44 2 x 22 3 a y 5 - 3 82 -3 10 tm 2 x y 的系数是，次数是 3；的系数是1，次数是 1；的系数是，次数是 4；来 2 3 4 a b 3 4 a 44 2 x 4 2 的系数是，次数是 4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为 0； 22 3 a y3 5 3 的系数仍按科学记数法表示为3108，次数是 3； 82 -3 10 tm 只含有字母因数，系数是 l，次数为字母指数之和为 3 2 x y 【总结升华】 （1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如中，的指
7、数 4 不能 44 2 x 4 2 相加，次数为 4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母 2、单项式 3x2y3的系数是 【答案】3 3、下列结论正确的是( ) A没有加减运算的代数式叫做单项式 B单项式的系数是 3，次数是 2 2 3 7 xy C单项式 m 既没有系数，也没有次数 D单项式的系数是1，次数是 4 2 xy z 【答案】D 三、多项式三、多项式 1、多项式，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？ 242 42 1 53 x yx yx 这是几次几项式? 【答案与解析】这个多项式中共有四项，分别为：，它们的次数分别为：
8、 3,6,1,0； 242 42 ,1 53 x yx yx 其中的次数是 6，是最高次项，一次项的系数是1，常数项是 1，它是六次四项式 42 2 3 x yx 【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最 大的数即为多项式的次数 2、已知多项式 3 23122 4 675 3 m x xyxyyx y (1)求多项式各项的系数和次数 (2)如果多项式是七次五项式，求 m 的值 【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项的系数是6，次数是 3；第二项 2 6xy 的系数是7，次数是 3m+1；第三项的系数是，次数是 4；第四项系数是
9、l， 312 7 m xy 3 4 3 x y 4 3 2 x y 次数 3；第五项5 系数是5，次数是 0 (2)由多项式是七次五项式，可得的次数是 7，即 3m1+27，解得 m2 312 7 m xy 【总结升华】对于单项式的次数为 3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多 312 7 m xy 项式的次数或系数有较深地认识 3、多项式是关于的二次三项式，求 a 与 b 的差的相反数 3 4 b axxxbx 【答案】 404 22 422. aa bb ab 解：由题意得 四、整式的应用四、整式的应用 1、用整式填空： (1)某商场将一种商品 A 按标价的 9 折出售(
10、即优惠 10%)仍可获利 10%，若商场商品 A 的标价为 a 元， 那么该商品的进价为_元(列出式子即可，不用化简) (2)甲商品的进价为 1400 元，若标价为 a 元，按标价的 9 折出售；乙商品的进价是 400 元，若标价为 b 元，按标价的 8 折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：_ 乙：_ 【答案】(1)；(2)甲商品的利润率为，乙商品的利润率为： 90% 10% 1 a 90%1400 1400 a80%400 400 b 【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、 “标价”、 “利润”、 “利润率”、 “打折”等问题，打几折就是标价 的十分之几 【总结升华】解答本例需
11、弄清以下两个数量关系：(1)利润售价进价; (2)利润率 -售价进价 进价 2、有 a 名男生和 b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了 40 块，女生每人搬了 30 块这 a 名男生和 b 名女生一共搬了块砖（用含 ab 的代数式表示） 【答案】 （40a+30b） 3、如图所示，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第 n 个“口”字需用棋子 A4 n 枚 B(4n4)枚 C(4n+4)枚 Dn2枚 【答案】 A 【解析】第一个“口”字用 4 枚棋子，第二个“口”字用 8 枚棋子，第三个“口”字用 12 枚棋子，由 441，842，1243 依此类推第 n 个“口”字需用棋子 4n 【总结升华】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、 “对比分析”、 “总结规律”、 “反思检验”等
