《【部编】 湖南省株洲市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷及答案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】 湖南省株洲市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷及答案理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 湖南省株洲市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷及答案理一、选择题（共12题）1.集合，则是A.B.C.D.2.已知复数为纯虚数，那么实数a的值为A.-1B.0C.1D.23.已知，则A.B.C.D.4.已知数列的前项和为，则A.B.C.D.5.在面积为1的等边三角形ABC内任取一点，使三角形的面积都小于的概率为A.B.C.D.6.如右图所示的程序框图表示求算式之值，则判断框内可以填入A.B.C.D.7.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：升），若取3，其体积为12.6（立方升），则图中的x为A.B.C.D.8.已知椭圆为
2、左焦点，A为右顶点，分别为上、下顶点，若四点在同一圆上，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.9.函数在区间上的图象如图所示，则的值为A.B.C.D.10.设函数，是常数，,且其部分图象如图所示，则有A.B.C.D.11.若双曲线上存在点P，使得P到两个焦点的距离之比为2:1，则称此双曲线存在“L点”，下列双曲线中存在“L点”的是A.B.C.D.12.如图，平面平面，直线l，A,C是内不同的两点，B,D是内不同的两点，且A,B,C,D直线l上M,N分别是线段AB,CD的中点，下列判断正确的是A.当|MN|=2|AB|时，M,N两点不可能重合B.M,N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C.当
3、AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D.当AB,CD是异面直线时，直线MN可能与l平行二、填空题（共4题）1.如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=,E为CD的中点，则的值是.2.在的展开式中，项的系数为为.（用数字作答）3.某市家庭煤气的使用量和燃气费（元）满足关系，已知某家庭今年前三个月的燃气费如下表：若四月份该家庭使用了的煤气，则其燃气费为.4.正整数数列满足，将数列中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列，则.（用表示）三、解答题（共7题）1.在梯形ABCD中，AB/CD,CD=2，,（1）求AC的长；（2）求梯形ABCD的高.2.如图，四棱锥P
4、-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，,且是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD,E是线段AB的中点.（1）求证：（2）求PC与平面PDE所成角的正弦值.3.风力发电项目投资较少，开发前景广阔，受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险，根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速6.58.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A,B两个小型风能发电项目.（1）记投资A、B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望；（2）根据以上条件和市场调研，试估计后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资资金的建议.4.已知，坐标平面
5、上一点P满足：的周长为，记点P的轨迹为,抛物线以为焦点，顶点为坐标原点O.（1）求,的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于A,B两点，问在上且在直线l外是否存在一点M,使直线MA,MF2，MB的斜率依次成等差数列，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.5.已知函数，实数是常数.（1）若，函数的图象上是否存在两条相互垂直的切线，并说明理由.（2）若在上有零点，求实数a的取值范围.6.在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（为参数），在以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，A,B两点的极坐标为.（1）求圆C的普通方程和直线L的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任意一点，求面积的最大值.7.已知函数（1）解不等式；（2）若使得成立，求实数的取值范围.
