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1、 湖南省株洲市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷及答案理一、选择题(共12题)1.集合,则是A.B.C.D.2.已知复数为纯虚数,那么实数a的值为A.-1B.0C.1D.23.已知,则A.B.C.D.4.已知数列的前项和为,则A.B.C.D.5.在面积为1的等边三角形ABC内任取一点,使三角形的面积都小于的概率为A.B.C.D.6.如右图所示的程序框图表示求算式之值,则判断框内可以填入A.B.C.D.7.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:升),若取3,其体积为12.6(立方升),则图中的x为A.B.C.D.8.已知椭圆为
2、左焦点,A为右顶点,分别为上、下顶点,若四点在同一圆上,则此椭圆的离心率为A.B.C.D.9.函数在区间上的图象如图所示,则的值为A.B.C.D.10.设函数,是常数,,且其部分图象如图所示,则有A.B.C.D.11.若双曲线上存在点P,使得P到两个焦点的距离之比为2:1,则称此双曲线存在“L点”,下列双曲线中存在“L点”的是A.B.C.D.12.如图,平面平面,直线l,A,C是内不同的两点,B,D是内不同的两点,且A,B,C,D直线l上M,N分别是线段AB,CD的中点,下列判断正确的是A.当|MN|=2|AB|时,M,N两点不可能重合B.M,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交C.当
3、AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l相交D.当AB,CD是异面直线时,直线MN可能与l平行二、填空题(共4题)1.如图,在菱形ABCD中,AB=1,DAB=,E为CD的中点,则的值是.2.在的展开式中,项的系数为为.(用数字作答)3.某市家庭煤气的使用量和燃气费(元)满足关系,已知某家庭今年前三个月的燃气费如下表:若四月份该家庭使用了的煤气,则其燃气费为.4.正整数数列满足,将数列中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列,得到数列,则.(用表示)三、解答题(共7题)1.在梯形ABCD中,AB/CD,CD=2,,(1)求AC的长;(2)求梯形ABCD的高.2.如图,四棱锥P
4、-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,,且是等边三角形,DA=AB=2,BC=AD,E是线段AB的中点.(1)求证:(2)求PC与平面PDE所成角的正弦值.3.风力发电项目投资较少,开发前景广阔,受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险,根据测算,IEC(国际电工委员会)风能风区的分类标准如下:风能分类一类风区二类风区平均风速6.58.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A,B两个小型风能发电项目.(1)记投资A、B项目的利润分别为和,试写出随机变量与的分布列和期望;(2)根据以上条件和市场调研,试估计后两个项目的平均利润之和的最大值,并据此给出公司分配投资资金的建议.4.已知,坐标平面
5、上一点P满足:的周长为,记点P的轨迹为,抛物线以为焦点,顶点为坐标原点O.(1)求,的方程;(2)若过点的直线与抛物线交于A,B两点,问在上且在直线l外是否存在一点M,使直线MA,MF2,MB的斜率依次成等差数列,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.5.已知函数,实数是常数.(1)若,函数的图象上是否存在两条相互垂直的切线,并说明理由.(2)若在上有零点,求实数a的取值范围.6.在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为,(为参数),在以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,A,B两点的极坐标为.(1)求圆C的普通方程和直线L的直角坐标方程;(2)点P是圆C上任意一点,求面积的最大值.7.已知函数(1)解不等式;(2)若使得成立,求实数的取值范围.