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1、 九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共6题；共12分）1.一元二次方程 的一根是1，则 的值是（ ） A.3B.-3C.2D.-22.把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（ ） A.B.C.D.3.华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ） A.B.C.D.4.如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点 处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（ ） A.1.1米B.1.5米C.1.9米D.2.3米5.如图，矩形 的 边在 轴的正半轴上，点 的坐标为 ，反
2、比例函数 的图象经过矩形对角线的交点 ，则 的值是（ ） A.8B.4C.2D.16.如图，是抛物线 的图象，根据图象信息分析下列结论： ； ； ； .其中正确的结论是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共6题；共6分）7.二次函数yx22x2图像的顶点坐标是_ 8.九年级8班第一小组 名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是_ 9.如图，在直角三角形 中， 是斜边 上的高， ，则 的值为_. 10.如图，在菱形c中， 分别是边 ，对角线 与边 上的动点，连接 ，若 ，则 的最小值是_ 11.如图，矩形 中， ，点 是边 上一点， 交
3、 于点 ，则 长的取值范围是_ 12.RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_ 三、解答题（共11题；共104分）13. （1）； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积 14.已知关于x的一元二次方程 的两实数根分别为 . （1）求m的取值范围； （2）若 ，求方程的两个根. 15.如图，平行四边形 中，点 是 的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图 （1）在图1中，作边 上的中点 ； （2）在图2中，作边 上的中点 . 16.垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按
4、 可回收物， 有害垃圾， 餐厨垃圾， 其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）. （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是 类垃圾的概率； （2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 17.如图，在 中， ， ，夹边 的长为6，求 的面积 18.如图，反比例函数 的图象经过点 ，直线 与双曲线交于另一点 ，作 轴于点 ， 轴于点 ，连接 （1）求 的值； （2）若 ，求直线 的解析式； （3）若 ，其它条件不变，直接写出 与 的位置关系 19.2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接
5、受国家主席习近平的检阅，令国人振奋，令世界瞩目.在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知： 是水平线， ， ， 的仰角分别是30和10， ， ，且 （1）求点 的铅直高度； （2）求 两点的水平距离 （结果精确到 ，参考数据： ）20.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示： （1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式； （2）
6、该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 21.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90，延长EF交BC的延长线于点G； （1）求证：ABEEGB； （2）若AB4，求CG的长. 22.已知二次函数 （ 是常数）. （1）当 时，求二次函数的最小值； （2）当 ，函数值 时，以之对应的自变量 的值只有一个，求 的值； （3）当 ，自变量 时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式 23.如图1，在 和 中，顶点 是它们的公共顶点， ， （1）（特例感悟）当顶点 与顶点 重
7、合时（如图1）， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求证：四边形 是菱形； （2）（探索论证）如图2，当 时，四边形 是什么特殊四边形？试证明你的结论； （3）（拓展应用）试探究：当 等于多少度时，以点 为顶点的四边形是矩形？请给予证明 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】 C 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】 D 二、填空题7.【答案】 （1，1） 8.【答案】 6 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】3.6或4.32或4.8 三、解答题13.【答案】 （1）解：原式= = = （2）解：由三视图知，原几何体是正方体截
8、掉一个底面边长为1，高为4的长方体 =60几何体的体积是6014.【答案】 （1）解： 一元二次方程 有两实数根 ， ， （2）解： 的两实数根分别为 ， 原方程的两根是3和1.15.【答案】 （1）解：如图1所示 （2）解：如图2所示 16.【答案】 （1）甲投放的垃圾共有A、B、C、D四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是 类垃圾的概率为 （2）解：树状图， 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是 .17.【答案】 解：如图，作CDAB于点D. B=45，CDABBCD=45BC=6CD= 在RtACD中，ACD=7545=30 ABC的面积是 .18.【答案】 （1）解：反比例函数
9、的图象经过点A（-4,1）， （2）解：如图， DH=3CH=AE=1CD=2点D的纵坐标为2，把 代入 得： 点D的坐标是（2，2）设： ，则 直线AD的解析式是： （3）BCAD 19.【答案】 （1）解：如图，作AGEF，CHAG，DMEF，垂足分别为点G,H,M. 在RtACH中，ACH=30，AC=ABBC=1700 AH=850在RtDEM中，DM357AG=AHCDDM850812357=2019点A的铅直高度是2019mm.（2）解：在RtACH中， ， CH1471在RtDEM中， ，EM2058EG=EMCH3529A，E两点的水平距离约为3529mm.20.【答案】 （1
10、）解：设ykx+b（k0，b为常数） 将点（50，160），（80，100）代入得解得 y与x的函数关系式为：y2x+260（2）解：由题意得：（x50）（2x+260）3000 化简得：x2180x+80000解得：x180，x2100x50（1+90%）95x210095（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元。（3）解：设每天获得的利润为w元，由题意得 w（x50）（2x+260）2x2+360x130002（x90）2+3200a20，抛物线开口向下w有最大值，当x90时，w最大值3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元。21.【答案】 （1）证明：四边
11、形ABCD为正方形，且BEG90， ABEG，ABE+EBG90，G+EBG90，ABEG，ABEEGB（2）解：ABAD4，E为AD的中点， AEDE2，在RtABE中，BE ，由(1)知，ABEEGB， ，即： ，BG10，CGBGBC1046.22.【答案】 （1）解：当b=2，c=5时， 当x=2时， （2）解：当c=3，函数值 时， 对应的自变量 的值只有一个， ，b=3（3）解：当c=3b时， 抛物线对称轴为：x=bb1时，在自变量x的值满足1x5的情况下，y随x的增大而增大，当x=1时，y最小. b=11 ，当x=b时，y最小. ， （舍去） 时，在自变量x的值满足1x5的情况下，y随x的增大而减小，当x=5时，y最小. ，b=5（舍去）综上可得：b=11或b=5二次函数的表达式： 或 23.【答案】 （1）解： ， ， 四边形 是平行四边形，在 和 中， ，
