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1、 八年级上学期数学期末试卷八年级上学期数学期末试卷 一、单选题（共一、单选题（共 8 题；共题；共 16 分）分） 1.若分式 有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.若 ， 是等腰三角形 的两边长，且满足关系式 ，则 的周长是（ ） A. 10 B. 11 C. 10 或 11 D. 11 或 12 5.在平面直角坐标系中，点 关于直线 的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 6.如图， ， ，当添加一个条件时，仍不能判定 ，则这个添加的
2、 条件是（ ） A. B. C. D. 7.化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 8.如图，在 中， ， 、 、 分别是 、 、 上的点，且 ， ，若 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 6 分）分） 9.若多项式 能用完全平方公式因式分解，则 的值是_ 10.将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 ， ，则 的度数是_ 11.若 ， ，则 的值是_ 12.如图，钝角 的面积为 12，最长边 ， 平分 ，点 、 分别是 、 上的动点，则 的最小值是_ 13.若 ，则 的值是_ 14.有一个三角形纸片 ， ，点 是 边上一点，沿
3、方向剪开三角形纸片后，发 现所得的两纸片均为等腰三角形，则 的度数可以是_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 81 分）分） 15. （1）计算： （2）分解因式： 16. （1）求值： ，其中 （2）解方程： 17.已知 ， ， （1）求证： ； （2）求 的值. 18.如图，已知 ，且 、 、 、 四点在同一直线上. （1）在图 1 中，请你用无刻度的直尺作出线段 的垂直平分线； （2）在图 2 中，请你用无刻度的直尺作出线段 的垂直平分线. 19.如图 1 的两个长方形可以按不同的形式拼成图 2 和图 3 两个图形. （1）在图 2 中的阴影部分面积 可表示为_，在图 3
4、中的阴影部分的面积 可表示为_， 由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是_ A B C （2）根据你得到的等式解决下面的问题： 计算： ； 解方程： 20.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾.若租用甲、乙两车运送，两车各运 6 趟 可完成，需支付运费 1800 元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的 1.5 倍，且乙 车每趟运费比甲车少 100 元. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明. 21.如图 1，在 和 中， ， ， ，连接 、 . （1）求证： ； （2）如图 2，当 时，
5、取 、 的中点 、 ，连接 、 、 ，判断 的 形状，并加以证明. 22.如图，在等边 中， ，现有两点 、 分别从点 、 同时出发，沿 三角形的边运动，已知点 的速度为 ，点 的速度为 .当点 第一次回到点 时，点 、 同时停止运动，设运动时间为 . （1）当 为何值时， 、 两点重合； （2）当点 、 分别在 、 边上运动， 的形状会不断发生变化. 当 为何值时， 是等边三角形； 当 为何值时， 是直角三角形； （3）若点 、 都在 边上运动，当存在以 为底边的等腰 时，求 的值. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【解析】【解答】由分式的定义得 解得 故答案为：B. 【分析】根据
6、分式的分母不能为零即可得. 2.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，故选项符合题意 故答案为：D 【分析】此题考查的是轴对称图形的概念，可根据轴对称图形的概念求解。 3.【解析】【解答】A、 ，此项不符合题意 B、 ，此项不符合题意 C、 ，此项不符合题意 D、 为分母 ，此项符合题意 故答案为：D. 【分析】根据整式的加法及除法、同底数幂的乘法、积的幂方逐项判断即可. 4.【解析】【解答】由绝对值的非负性、平方数的非负性得 解得 因 ，则 a，b 必有一个为腰长，一个为底边长
7、 ； （1） 若 a 为腰长，则另一腰长 c 等于 a，即 此时，等腰三角形 的周长为 ；（2）若 b 为腰长，则另一腰长 c 等于 b， 即 此时，等腰三角形 的周长为 综上， 的周长为 10 或 11 故答案为：C. 【分析】先根据绝对值的非负性、平方数的非负性求出 a、b 的值，再分 a 为腰和 b 为腰两种情况，然后 根据等腰三角形的定义求出第三边，从而可得出答案. 5.【解析】【解答】设所求的对称点坐标为 由点对称的性质得：点 的纵坐标等于点 P 的纵坐标，即 ；点 的横坐标与点 P 的横坐标关于直 线 对称，则有 ，即 因此，对称点坐标为 故答案为：A. 【分析】根据点关于直线对称
8、的性质即可得. 6.【解析】【解答】A、在 和 中， 则 ，此项不符题意 B、 在 和 中， 则 ，此项不符题意 C、 ，但两组相等的对应边的夹角 和 未必相等，因此不能判定 ，此项符合题意 D、在 和 中， 则 ，此项不符题意 故答案为：C. 【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可. 7.【解析】【解答】原式 故答案为：B. 【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可. 8.【解析】【解答】 在 和 中， 则在 中， 则在 中， 故答案为：A. 【分析】先根据三角形全等的判定定理与性质可得 ，从而可得 ，再根据三角形的内角和定理可得 ，最后根据等腰三角形的性 质求解
9、即可. 二、填空题 9.【解析】【解答】 由题意得 即 则 故答案为： . 【分析】根据公式法（完全平方公式）因式分解即可得. 10.【解析】【解答】如图，由题意得 又 故答案为： . 【分析】先根据平行线的性质求出 的度数，再根据外角的性质即可得. 11.【解析】【解答】 将 代入得， 故答案为： -6 . 【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可. 12.【解析】【解答】如图，过点 C 作 ，延长 CO 交 AB 于点 E，连接 EM 平分 既是 的角平分线，也是高 是等腰三角形，且 ，BO 是 CE 的垂直平分线 因此，求 的最小值，也就是求点
10、E 到 BC 的最短距离 过点 E 作 ，交 BD 于点 P，则当点 P 与点 M、点 Q 与点 N 分别重合时， 取得最小 值，最小值为 （两点之间线段最短、垂线段最短） 再过点 C 作 在等腰 中，由面积公式可得 又 ，解得 则 的最小值为 3，即 的最小值为 3 故答案为：3. 【分析】如图（见解析），先根据等腰三角形的判定定理与性质得出 ，从而将所求问题转化 为求直线外一点到已知直线的最短距离，确认 EQ 即为最小值，再利用三角形的面积公式求解即可. 13.【解析】【解答】由题意得 两边同除以 x 得 移项，得 故答案为：5. 【分析】观察所求式子，将已知等式两边同除以 x，再移项变形
11、即可得出答案. 14.【解析】【解答】由题意可分以下 3 种情况：（1）如图 1， ， 和 是等腰三 角形 是等边三角形 ；（2）如图 2， ，此时 和 是等腰三角形 又 ；（3）如图 3， ，此时 和 是等腰三角形 又 故答案为： 或 或 . 【分析】根据等腰三角形的性质，分三种情况（即三条边两两相等），再根据等腰三角形的两底角相等、 外角的性质求解即可. 三、解答题 15.【解析】【分析】（1）先计算积的幂方，再计算整式的除法，最后计算整式的减法即可； （2）先提取公因式，再利用两次平方差公式即可. 16.【解析】【分析】（1）先加括号、通分，再计算分式的减法，最后将 a 的值代入计算即可
12、； （2）先去分母化为一元一次方程，再按照一元一次方程的解法求解，最后将解代入原分式方程进行检验 即可得出答案. 17.【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法即可得；（2）先利用幂的逆运算转化所求式子，再根据 已知条件和题（1）的结论即可得出答案. 18.【解析】【分析】（1）设 AC 与 DF 的交点为点 O，BC 与 EF 的交点为点 Q，连接 OQ，并延长 OQ 交 BE 于点 P，则 OP 即为所求； （2）设 AC 与 DF 的交点为点 M，延长 FE、CB，交于点 G，连接 AG、DG、MG，其中 MG 交 AD 于点 N， 则 MN 即为所求. 19.【解析】【解答】（1）观
13、察图 2 可得： 观察图 3 可得： 由图 1 可得： 则 故答案为： ， ，B 【分析】（1）图 2 的计算方法： 等于两个正方形的面积之差；图 3 的计算方法： 等于一个长方形 的面积；由图 1 可知， 与 相等，由此即可得出答案；（2）由题（1）的结论将所求式子化成两个 数之和与差的乘积即可；利用题（1）的结论将方程的左边进行化简，再系数化为 1 即可得出答案. 20.【解析】【分析】（1）设定此堆垃圾的量和甲车单独运完此堆垃圾的趟数，从而可知甲、乙两车每趟 各运送的垃圾量，再根据“若租用甲、乙两车运送，两车各运 6 趟可完成”建立方程求解即可； （2）先求出甲、乙两车每趟的运费，再根据
14、“总运费=每趟运费 趟数”求出甲、乙两车单独运送所需的 总运费，然后比较大小即可得出答案. 21.【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得 ，再根据三角形全等的判定定理即可 得证； （2）先根据题（1）的结论得出 ，再根据线段中点的定义、三角形全等 的判定定理可得 ，然后由三角形全等的性质可得 ，又根 据角的和差可得 ，从而可得 是等腰直角三角形. 22.【解析】 【分析】 （1） 当两点重合时，点 N 运动的距离等于点 M 运动的距离加上 AB 的长，求解即可； （2）因 可知要使 是等边三角形，只需 ，据此建立方程求解即可； 分 和 两种情况，再根据直角三角形的性质得出 AM 与 AN 的等
