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1、2009年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）设U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x12（5分）已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A1iB1+iC1iD1+i4（5分）在二项式（x2）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A10B10C5D55（5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与
2、平面BB1C1C所成角的大小是（）A30B45C60D906（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D77（5分）设向量，满足：|=3，|=4，=0以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A3B4C5D68（5分）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）ABCD9（5分）过双曲线=1（a0，b0）的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C若=，则双曲线的离心率是（）ABCD10（5分）对于正实数a，记Ma为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：x1，x2R且x2x1，有a（x2x1
3、）f（x2）f（x1）a（x2x1）下列结论中正确的是（）A若f（x）M，g（x）M，则f（x）g（x）MB若f（x）M，g（x）M，且g（x）0，则MC若f（x）M，g（x）M，则f（x）+g（x）MD若f（x）M，g（x）M，且a1a2，则f（x）g（x）M二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）设等比数列an的公比，前n项和为Sn，则=12（4分）若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是cm313（4分）若实数x，y满足不等式组，则2x+3y的最小值是14（4分）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如图：高峰
4、时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）15（4分）观察下列等式：观察下列等式：C+C=232，C+C+C=27+23，C+C+C+C=21125，C+C+C+C+C=215+27，由以上等
5、式推测到一个一般结论：对于nN*，C+C+C+C=16（4分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是17（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC，在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是三、解答题（共5小题，满分72分）18（14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，=3（）求ABC的面积；（）若b+c=6，求a的值19（14分）在1，2，3，9，这9个自然数中
6、，任取3个数（）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；（）记为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时的值是2）求随机变量的分布列及其数学期望E20（14分）如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10（）设G是OC的中点，证明：FG平面BOE；（）证明：在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，并求点M到OA，OB的距离21（15分）已知椭圆C1：（ab0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1（）求椭圆C1的方程；（）设点P在抛物线C2：
7、y=x2+h（hR）上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值22（15分）已知函数f（x）=x3（k2k+1）x2+5x2，g（x）=k2x2+kx+1，其中kR（）设函数p（x）=f（x）+g（x）若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；（）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由2009年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）【考点】交、并、补集的混合运算
8、菁优网版权所有【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，再求它与A的交集即可【解答】解：对于CUB=x|x1，因此ACUB=x|0x1，故选B【点评】这是一个集合的常见题，属于基础题之列2（5分）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【分析】由“a0且b0”“a+b0且ab0”，“a+b0且ab0”“a0且b0”，知“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件【解答】解：a，b是实数，“a0且b0”“a+b0且ab0”，“a+b0且ab0”“a0且b0”，“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件故选C【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的性质和应用，是基础
9、题解题时要认真审题，仔细解答3（5分）【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【分析】把复数z代入表达式化简整理即可【解答】解：对于，故选D【点评】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度4（5分）【考点】二项式定理菁优网版权所有【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得【解答】解：对于，对于103r=4，r=2，则x4的项的系数是C52（1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具5（5分）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【分析】本题考查的知识点是线面
10、夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故选C【点评】求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：构造作出或找到斜线与射影所成的角；设定论证所作或找到的角为所求的角；计算常用解三角形的方法求
11、角；结论点明斜线和平面所成的角的值6（5分）【考点】程序框图菁优网版权所有【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与
12、运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7（5分）【考点】直线与圆相交的性质；向量的模；平面向量数量积的运算菁优网版权所有【分析】先根据题设条件判断三角形为直角三角形，根据三边长求得内切圆的半径，进而看半径为1的圆内切于三角形时有三个公共点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，进而可得出答案【解答】解：向量ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况
13、，但5个以上的交点不能实现故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观8（5分）【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，|a|1，T2，而D符合要求，它的振幅大于1，但周期小于2对于选项A，a1，T2，满足函数与图象的对应关系，故选D【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键9（5分）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质菁优网版权所有【分析】分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据=求得a和b的关系，进而根据c2a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得【解答】解：直线l：y=x+a与渐近线l1：bxay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），=（，），=（，），=，=，b=2a，c2a2=4a2，e2=5，e=，故选C【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知
