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1、第 5 题图 A D E F P Q C B 等腰三角形及平行四边形中考试题选讲2012.9.8 一. 选择题 1. （2012 肇庆） 等腰三角形两边长分别为4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（） A16 B18 C20 D16 或 20 2 （2009威海中考）如图，在四边形ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，ABBF添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是 AADBCBCDBFCACDFCDE（） 3 （2012 铜仁） 如图，在 ABC 中， ABC和ACB的平分线交于点E，过点 E作 MN BC交 AB
2、于 M ，交 AC 于 N ，若 BM+CN=9 ，则线段MN的长为（）A6 B7 C8 D9 4 （2012 广安） 已知等腰 ABC中， AD BC于点 D，且 AD=BC ，则 ABC底角的度数为（） A45 B.75 C. 45或 75 D. 60 5.（ 2012 荆州）如图， ABC 是等边三角形，P是 ABC 的平分线BD 上一点， PEAB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交BC 于点 F，垂足为点Q若 BF2，则 PE 的长为( ) A2 B23C3D3 6 （2012 潜江） 如图， ABC 为等边三角形，点E 在 BA 的延长线上，点D 在 BC 边上，且 ED=EC
3、若 ABC 的边长为4，AE=2，则 BD 的长为（）A2 B.3 C. D. +1 7. （2011 浙江义乌）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行 四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：CE=BD；ADC是 等腰直角三角形；ADB=AEB；CDAE=EFCG；一定正确的结论有（） A1个 B2 个 C3 个 D4 个 8. （2011 台湾全区） 如图 ( 十六 ) ， 有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为ABC、DEF的重心 固 定D点，将DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图 ( 十七 )
4、 所示求图 ( 十六 )与图 ( 十七 ) 中，两 个三角形重迭区域的面积比为何？A 2：1 B 3 ：2 C 4 ：3 D 5 ：4 （） 二. 填空题 9. （ 2012 广元）已知等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是 10. （ 2012 滨州） 如图，在 ABC 中， AB=AD=DC，BAD=20 ，则 C= 11. （2010 山东滨州） 如图 , 等边 ABC的边长为6,AD 是 BC边上的中线 ,M 是 AD上的动点 ,E 是 AC边上一 点. 若 AE=2,EM+CM 的最小值为 . 12.（2011 贵州贵阳）如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以 RtABC
5、的斜边AC为直角边，画第 二个等腰RtACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第 （第 3 题图）（第 6 题图） A B C D E F G （第 7 题图）（第 2 题图） 图图图 五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_ 13 （ 2010 四川眉山） 如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图 （图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将 第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_ 个正三角形 14 （ 2010 四川
6、内江） 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1 中以格点为顶点的等腰直角三角形 有 4 个，图 2 中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图 3 中以格点为顶点的等腰直角三 角形有个，图 4 中以格点为顶点的等腰直角三角形有个. 三、解答题 15.（2008 双柏中考）如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF 请你猜想： BE与DF有怎样的位置 关系和数量关系？并对你的猜想加以证明 16.（2008 兰州中考）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，1AB，5BC对角线ACBD， 相交于点 O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BCAD， 于点E F， （1）证明：当旋转角
7、为90o时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求 出此时 AC绕点O顺时针旋转的度数 （第 12 题图） （第 10 题图） 图 2 图 1 图 4 图 3 （第 11 题图） 17.（2011 广东东莞）如图（1） ，ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，BAC DEF90，固定ABC，将EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止. 不考虑旋转 开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的
8、延长线）于G、H点，如图（2）. （1）问：始终与AGC相似的三角形有及； （2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式（只要求根据2 的情况说明理由） ； （3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？ 18. （2011 浙江衢州）ABC是一张等腰直角三角形纸板，Rt2CACBC，. 要在这张纸板中 剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1） ，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形 面积更大？请说明理由. 图 1 中甲种剪法称为第1 次剪取，记所得的正方形面积为 1 S； 按照甲种剪法， 在余下的ADEBDF和中， 分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2 次剪取，并记这两个正方形面积和为 2 S( 如图 2) ，则 2= S；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为 第 3 次剪取，并记这四个正方形的面积和为 3 S( 如图 3) ； 继续操作下去则第10 次剪取时， 10 S . 求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积和. （第 18 题） （第 18 题图 1） P N D F E B A C C A B Q M
