《江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期10月联合调研考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期10月联合调研考试数学试题（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020-2021学年第一学期10月五校联合调研试题高二数学一单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知，则（ ）A. B. 7C. D. -7【答案】A【解析】分析】由条件利用两角和的正切公式运算可得结果.【详解】利用两角和的正切公式可得本题正确选项：【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，属于基础题2. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据双曲线性质，即可求出【详解】由双曲线得， ，即 ，所以双曲线的渐近线方程是，故选D【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是3. 椭圆的
2、中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的方程为，选C.4. 以(3，-1)为圆心，并且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出圆心到直线的距离即得圆的半径，即得圆的方程.【详解】由题得圆心到直线的距离，所以圆的方程为.故选：B5. 已知，且，则（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】，得，即
3、，解得或（舍去），又.故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.6. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为（ ）A. 4.25米B. 4.5米C. 3.9米D. 4.05米【答案】D【解析】【分析】可设抛物线的方程为，将代入可得，可得抛物线的方程，再令，求得，计算，可得所求值【详解】解：如右图，设抛物线的方程为，将点代入抛物线的方程可得，解
4、得，即抛物线的方程为，令，可得，解得，则通过隧道的车辆限制高度为（米故选：D【点睛】利用坐标法思想，建立适当的直角坐标系，得到抛物线的方程，从而解决问题.7. 如图所示，在长方体，若，、分别是、的中点，则下列结论中成立的是（ ）A. 与垂直B. 平面C. 与所成的角为D. 平面【答案】ABD【解析】【分析】证明出，可判断A选项的正误；证明出平面，结合可判断B选项的正误；计算出的值，结合以及异面直线所成角的定义可判断C选项的正误；利用线面平行的判定定理可判断D选项的正误.【详解】连接、，则为的中点，对于A选项，平面，平面，、分别为、的中点，则，A选项正确；对于B选项，四边形为正方形，则，又，平面
5、，平面，B选项正确；对于C选项，易知为等边三角形，则，则与所成的角为，C选项错误；对于D选项，平面，平面，平面，D选项正确.故选：ABD.【点睛】本题考查线线垂直、线面垂直、线面平行以及异面直线所成角的判断，属于中等题.8. 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经过与反射，又回到了点历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点历时秒；若则与的离心率之比为（ ）A. B. 1：2C. 2：3D. 3：4【
6、答案】C【解析】【分析】由椭圆与双曲线的定义分别求得两个图形中与的周长，可得椭圆坐标轴与双曲线实半轴的关系，再由离心率作比得答案【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，在左图中，由椭圆定义可得：，由双曲线定义可得：，得：，的周长为：；在右图中，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后经过椭圆的另一个焦点，即直线过，的周长为，又两次时间分别为，且，光线速度相同，椭圆与双曲线焦点相同，故选：C【点睛】关键点睛:本题考查共焦点的椭圆和双曲线离心率问题，解题的关键是由椭圆与双曲线的定义分别求得两个图形中与的周长，然后利用时间关系求出，由得出离心率之比.二多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20
7、分.9. 下列判断正确的是（ ）A. 当时，直线与平行B. 当时，直线与垂直C. 当时，曲线与曲线外切D. 当时，曲线与曲线内切【答案】AC【解析】【分析】根据直线的位置关系以及圆的位置关系分别对各个选项进行判断即可【详解】对选项A，当时，直线，直线平行，所以，故A正确；对于B，当时，直线，直线，与不垂直，故B错误；对于C，当时，曲线即，圆心是，曲线即，圆心是，圆心距，两圆外切，故正确；对于D，当时，曲线，即，圆心是，.曲线即，圆心是，圆心距两圆不内切，故D错误；故选：AC10. 下列判断正确的是（ ）A. 抛物线与直线仅有一个公共点B. 双曲线与直线仅有一个公共点C. 若方程表示焦点在x轴上
8、的椭圆，则D. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则t4【答案】BD【解析】【分析】抛物线与直线方程联立，由判别式的大小即可判断选项A；求出双曲线的渐近线，可得与已知直线平行，可得交点个数，即可判断选项B，利用椭圆的标准方程即可判断选项C；由双曲线的标准方程即可判断选项D【详解】对于A，抛物线与直线方程，联立方程，消去，可得，所以抛物线与直线有两个个公共点，故A错误；对于B，双曲线的渐近线方程为，直线与渐近线平行，故双曲线与直线仅有一个公共点，故B正确；对于C，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，故C错误；对于D，若方程表示焦点在轴上的双曲线，则，解得，故D正确故选：BD11. 如图，在三棱锥
9、C-ABD中，ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，直线OC与底面ABD所成角的大小为60，以下结论正确的是（ ）A. ACBDB. AOC为正三角形C. D. 四面体ABCD外接球的体积为【答案】ABD【解析】【分析】由已知证明平面，可得判断；由线面角的定义可得，进一步得到为正三角形判定；由余弦定理求出的值判断；再由条件求出四面体的外接球的半径，进一步求出体积判断【详解】解：与是全等的等腰直角三角形，为斜边的中点，且，又，平面，则，故正确；由直线与底面所成角的大小为，得，为正三角形，故正确；由得，且，故错误；由，得四面体的外接球的球心是，且半径，四面体的外接球的
10、体积为，故正确故选：ABD【点睛】等腰直角三角形的性质、线面垂直的判定定理、线面角的定义、余弦定理及四面体的外接球体积是求解本题的主要知识点12. 如图，ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，ABC为钝角，BDAB，c=2，则下列结论正确的有（ ）A. B. BD=2C. D. CBD的面积为【答案】AC【解析】【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求的值，利用余弦定理求得的值，再计算，由同角的三角函数关系求出，根据直角三角形边角关系求出，的值，再计算的面积从而得解【详解】解：由，得：，又角为钝角，解得：，由余弦定理，得：，解得，可知为等腰三角形，即，所以，解得，故正确，
11、可得，在中，得，可得，故错误，可得，可得，故正确，所以的面积为，故错误故选：AC【点睛】利用正弦、余弦定理解三角形，利用求三角形的面积三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则线段AB的中点到x轴的距离为_.【答案】【解析】【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据直线斜率求得直线的方程与抛物线方程联立消去，根据韦达定理求得的值，即可求出中点坐标，可得答案【详解】解：依题意可知抛物线焦点为，直线的方程为，代入抛物线方程得，可得，设线段的中点为，故答案为：【点睛】求解时注意抛物线的定义的灵活应用，即把弦长公式和弦的
12、中点坐标联系起来.14. 设椭圆的左右焦点分别为右顶点为A，上顶点为B，已知，椭圆的离心率为_.【答案】【解析】【分析】由题意可得，再结合，化简可得，从而求得【详解】由题意知，即，即，故.故答案为：15. 如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进30米后到点，测得塔顶的仰角为，再由向塔前进米后到点后，测得塔顶的仰角为，则塔高为_米【答案】15【解析】【分析】在三角形中由余弦定理得，可求出，最后在中，即可求解，得到答案【详解】由题意，因为，在三角形中由余弦定理得 ，故答案为15米【点睛】本题主要考查了正、余弦定理解三角形的实际应用问题，其中解答中根据图形，在中，合
13、理应用正弦定理、余弦定理，以及直角三角形的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题16. 已知体积为的三棱锥O-ABC的顶点A，B，C都在球O的表面上，且则球O的半径是_；异面直线OA与BC所成角的余弦值为_.【答案】 (1). 4 (2). 【解析】【分析】由，且为斜边直角三角形，在底面的射影为斜边的中点，由棱锥的体积公式，可得，由勾股定理可得球的半径；再找出异面直线所成角，求解三角形得答案【详解】解：由为球心，可得在底面的射影为的外心，可得为斜边的直角三角形，在底面的射影为斜边的中点，可得，解得，则，即；取中点，中点，连接，则，则（或其补角）为异面直线与所成角，
14、在中，由，求得，则，即异面直线与所成角的余弦值为故答案为：4；【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形.四解答题：本大题共6小题，共70分.17. 在ABC中，已知内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，若请在下列条件：；中任意选择一个，添加到题目的条件中，求ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.【答案】若选择，；若选择，；【解析】【分析】若选择，利用正弦定理化简已知，利用余弦定理可求，又由已知可求，由正弦定理可得，解得，的值，利用三角形的面积公式即可求解；若
