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1、XX一中2014年高三期中考试数学（理）试题第卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 2、已知是上的奇函数，且当时，那么 的值为( )A0 B CD3、设,且，则锐角为（ ） A B C D 4、若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为( ) A6B7 C8D95、 在等比数列中，则的值是（ ）A B C. D6、抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）ABCD7、设不等式组表示的
2、平面区域为D若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围是( ) AB C D8、将函数的图像向右平移n个单位后所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是（ ） A BC D9、三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（ ）种。10、设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.11、 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估 计结果,则图中空白框内应填入 ( )（）A B C D12、已知抛物线的一条过焦点的弦，点在直线上，且满足，在抛物线准线上的射影为，设，是中的两个锐角，则
3、下列四个式子 中一定正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 第卷 （非选择题 共90分） 2、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、设随机变量且，则_14、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲学生不能分到其中的班，则不同分法的种数为_.15、已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,现三棱锥内切球的体积为_16、椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解
4、答过程书写答题卡的对应位置，写错不给分.17、（本小题满分10分）已知函数（I）求函数的单调递增区间和对称中心。（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值. 18、（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项。 （1）求数列的通项公式;（2）若,，求成立的正整数的最小值。19、（本小题满分12分）某单位计划在小区内种植四棵风景树，受本地地理环境的影响，两棵树成活的概率均为，两棵成活的概率为，用表示最终成活的树的数量。（1）若两棵树有且只有一棵成活的概率与两棵树都成活的概率相等，求的值；（2）求的分布列（用表示）；（3）若四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求的范围20、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，.(1)求证：；(2)设，且平面与所成的锐二面角的大小为30，试求l的值.21、（本小题满分12分）过抛物线上的点作倾斜角互补的两条直线，分别交抛物线于两点(1)若，求直线的方程；(2)不经过点的动直线交抛物线于两点，且以为直径的圆过点，那么直线是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由22、（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数(1)求实数的值；(2)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；(3)设是函数的两个极值点，若，求的最小值
