《贵州省铜仁市2017届高三上学期期中考试数学文试卷(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省铜仁市2017届高三上学期期中考试数学文试卷(解析版)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年贵州省铜仁市思南中学高三(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共60分,每小题5分)1(2016平度市一模)已知集合P=0,m,Q=x|2x25x0,xZ,若PQ,则m等于()A2B1C1或2D1或【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】先求出集合P,然后根据PQ,则集合P中含有集合Q的元素,从而求出m的取值【解答】解:Q=x|2x25x0,xZ=x|0x,xZ=1,2集合P=0,m,PQ,集合P中含有集合Q的元素,m=1或2故选C【点评】本题主要考查了集合关系中的参数取值问题,以及交集的运算,属于容易题2(2015河南模拟)已知复数z满足
2、(1+i)z=1+i,则|z|=()ABCD2【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出z,然后直接代入复数模的公式求解【解答】解:(1+i)z=1+i,=故选:A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题3(2016秋思南县校级期中)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入a,b分别为16,20,则输出的a=()A0B2C4D14【考点】程序框图【专题】转化思想;算法和程序框图【分析】利用更相减损术可得:a=16,b=20,1620,可知:第一次运算可得:b=2
3、016=4;a=16,b=4,416,以此类推直到a=b即可结束【解答】解:a=16,b=20,1620,可知:第一次运算可得:b=2016=4;a=16,b=4,416,第二次运算可得:a=164=12;a=12,b=4,412,第三次运算可得:a=124=8;a=8,b=4,48,第四次运算可得:a=84=4;此时a=b=4,输出a,即4故选:C【点评】本题考查了更相减损术、算法与程序框图,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4(2010成都一模)在ABC中,AB=2,AC=1,=,则的值为()ABCD【考点】平面向量数量积的运算;相等向量与相反向量【专题】计算题;压轴题【分析】由已知条件
4、,我们易得D为ABC中BC边的中点,根据向量加法的平行四边形法则,我们可将、用表示,代入平面向量数量积的公式,即可得到答案【解答】解:由可得D为BC边的中点,由向量加法的平行四边形法则可得:=()=()=()()=()又AB=2,AC=1=故选:C【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,向量加减法的平行四边形法则,其中根据向量加减法的平行四边形法则,将、用表示,是解答本题的关键5(2016秋思南县校级期中)已知sin(+)=,则cos(2)的值等于()ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】已知等式中的角度变形后,利用诱导公式求出cos()的值,原式利用二倍角
5、的余弦函数公式化简后,将cos()代入计算即可求出值【解答】解:sin(+)=sin()=cos()=,cos(2)=2cos2()1=故选:C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键6(2016秋思南县校级期中)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若sinA,sinB,sinC成等比数列,且c=2a,则cosB=()ABCD【考点】余弦定理;正弦定理【专题】转化思想;综合法;解三角形【分析】利用等比数列的定义求得b2=ac,再利用c=2a以及余弦定理求得cosB的值【解答】解:ABC中,sinA,sinB,sinC成等比数列,sin2B=sinAsin
6、C,b2=acc=2a,b2=2a2,则cosB=,故选:D【点评】本题主要考查等比数列的定义,余弦定理的应用,属于基础题7(2011徐水县一模)若定义域为(,0)(0,+),f(x)在(0,+)上的图象如图所示,则不等式f(x)f(x)0的解集是()A(,1)(0,1)B(1,0)(1,+)C(,1)(1,+)D(1,0)(0,1)【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质;导数的运算【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性及单调性,由f(x)为偶函数,我们可以根据偶函数的性质偶函数的图象关于Y轴对称,判断出函数图象在Y轴左侧的情况,然后结合导数的意义,不难求出等式f(x)f(x)
7、0的解集【解答】解:由图可知:f(x)在区间(0,+)上单调递增,则在区间(0,+)上f(x)0又由f(x)为偶函数则f(x)在区间(,0)上单调递减,则在区间(,0)上f(x)0由f(1)=f(1)=0可得在区间(,1)上f(x)0,f(x)0在区间(1,0)上f(x)0,f(x)0在区间(0,1)上f(x)0,f(x)0在区间(1,+)上f(x)0,f(x)0故不等式f(x)f(x)0的解集为(1,0)(1,+)故选B【点评】利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便,f(x)0(或f(x)0)仅是f(x)在某个区间上为增函数(或减函数),反之,f(x)在某个区间上为增函数(或减函
8、数),则f(x)0(或f(x)0)8(2016秋思南县校级期中)已知函数f(x)=alnx+x在区间2,3上单调递增,则实数a的取值范围是()A2,+)B3,+)C0,+)D(,2)【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】常规题型;综合法;导数的综合应用【分析】由题意知函数f(x)=alnx+x,定义域为(0,+),函数f(x)在2,3上单调递增,则是要求f(x)在2,3上恒大于0;从而求出a的取值范围【解答】解:由题意知函数f(x)=alnx+x,定义域为(0,+)则:f(x)=+1函数f(x)在2,3上单调递增,说明f(x)在2,3上恒大于0;当a0时,f(x)0,则f(x)在2,3上单调
9、递增;当a0时,f(x)为单调递增函数,则最小值f(2)0,即:,解得:a2综上,a的取值范围为:2,+)故选:A【点评】本题主要考查了利用导函数判断原函数的单调性,以及参数分类讨论知识点,属中档题9(2015龙泉驿区校级模拟)将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移(0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=对称,则的最小值为()ABCD【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得所得图象对应的函数为 y=2sin(4x+2),再利用正弦函数的图象的对称
10、性,求得=+,kz,由此求得的最小值【解答】解:将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移(0)个单位,可得y=2sin2(x)+=2sin(2x+2)的图象;再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为 y=2sin(4x+2)再根据所得图象关于直线x=对称,可得 4+2=k+,kz,即=+,故的最小值为,故选:C【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题10(2016秋思南县校级期中)过抛物线y2=2px的焦点F作直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝
11、角三角形D不确定【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题;转化思想;演绎法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设过A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),求出=x1x2+y1y2=+y1y2=0,得到三角形的形状【解答】解:设过A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则=x1x2+y1y2=+y1y2=0三角形为钝角三角形故选C【点评】本题考查三角形形状的判定,具体涉及到抛物线、直线与抛物线的位置关系、向量等知识点,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化11(2012吉安县校级模拟)若方程(x2cos)2+(y2sin)2=1(02)的任意一组解(x,y)都满足不等式xy
12、,则的取值范围是()ABCD【考点】圆的标准方程;正弦函数的定义域和值域;余弦函数的定义域和值域【专题】综合题【分析】方程(x2cos)2+(y2sin)2=1(02)表示的曲线在x=y的左上方(包括相切),由此可建立不等式,利用三角函数知识,即可求得的取值范围【解答】解:由题意,方程(x2cos)2+(y2sin)2=1(02)表示的曲线在x=y的左上方(包括相切),则,sin()02,的取值范围是故选B【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查三角函数知识的运用,解题的关键是将问题转化为方程(x2cos)2+(y2sin)2=1(02)表示的曲线在x=y的左上方(包括相切)12(2013揭阳
13、校级模拟)函数f(x)=cos2x2cos2的一个单调增区间是()ABCD【考点】复合三角函数的单调性【专题】计算题;压轴题;转化思想;换元法【分析】化简函数为关于cosx的二次函数,然后换元,分别求出单调区间判定选项的正误【解答】解函数=cos2xcosx1,原函数看作g(t)=t2t1,t=cosx,对于g(t)=t2t1,当时,g(t)为减函数,当时,g(t)为增函数,当时,t=cosx减函数,且,原函数此时是单调增,故选A【点评】本题考查三角函数的单调性,考查发现问题解决问题的能力,是中档题二、填空题(共20分,每小题5分)13(2012陕西二模)已知cos=且(,),则tan(+=)【考点】两角和与差的正切函数;同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin=,可得tan=,再由tan(+)=,运算求得结果【解答】解:已知cos=且(,),sin=,tan=tan(+)=,故答案为 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正切公式的应用,属于中档题14(2016秋思南县校级期中)向量=