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1、 八年级数学 难题、易错题与精品试题汇编11、如果abc=1,求证+=1解：原式=+ =+ = =12、已知+=，则+等于多少？解：+=2()=92+4+2=92（）=5=+=3、 如图519，已知CE、CB分别是ABC和ADC的中线，且AB=AC求证：CD=2CE分析 用加倍法为了证明CD=2CE，考虑CE是ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF=2CE，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系证明 如图520，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证EBFEACBFACABBD又CBFCBA+ABFBCA+CABCBD，B
2、C公用，CBFCBD（SAS）CFCD，即2CECD4、如图522，在ABC中，BD=DC，EDDF求证：BECFEF分析 本题算延长FD到G，使FD=DG，构造新EDG，通过证明BDGCDF，达到转移线段位置的目的（如图5-22将BE+CF转移为BE+BG，将EF转移为EG）证明 延长FD到G，使DG=DF，连结BGBDG=CDF，BD=DCBDGCDFBG=CF连结EGEDDF，又DG=DFEG=EF在EBG中，BE+BGEG，BE+CFEF.5、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求：APB的度数APCB6、如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分B
3、AC、ACB，求证：AC=AE+CD. ABEOD C10.如图，AD是ABC的角平分线，B=2C，1=C，点E在AC上求证：AC=AB+BD.证明：4=1+C，1=C，4=2C B=2C， B=4 1分AD是ABC的角平分线，2=3 AD=AD， ABDAED 3分AB=AE，BD=ED 4分1=C，ED=EC 5分EC=BDAC=AE+EC=AB+BD 6分7、ABC中，ABAC，BAC=900,D、E在BC上，且DAE=450,若BD=3,CE=4CD ABE求DE的长。解：作点B关于AD的对称点，连结OD、OE、OABADOAD，ABAO，BDODBAC90，DAE45BADCAEOA
4、DOAECAEOAEABAC，ACAO在OAE与CAE中，AOACOAECAEAEAEOAECAE（SAS）AOEC又BAODOECEDOEBC90DE58已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论（1）证明：，是等腰直角三角形在和中，且，又，（2）证明：在和中 平分，又，又由（1），知，（3）证明：连结是等腰直角三角形，又是边的中点，垂直平分在中，是斜边，是直角边，9、如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的
5、延长线于点G，交AC于点M。 （1）求证：EGM为等腰三角形； （2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。解：（1）等腰直角三角形ABC中，BAC=90，图6AC=AB，ACB=ABC=45又AD=AE，CAD=BAEACDABE（SAS）1=2 BAC=90，3+2=90FGCD，1+4=903=4GEM=GMEEG=MG，EGM为等腰三角形 （2） 答：线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG （3） 证法一：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点NBNAB，ABC=45FBN=45=FBAFGCDBFN=CFM=90DCBAFBEBFA=90EBC，5+2=90由（
6、1）可得DCB=EBC，BFN=BFA又BF=BFBFNBFA（ASA）NF=AF，N=5 又GBN+2=90GBN=5=NBG=NG 又NG=NF+FG，BG=AF+FG 证法二：设CD、BE的交点为N，连结AN（见图7），先证AF=BN，再证FG=NG。图7证法三：过点C作AC的垂线，交AF的延长线于点H（见图8）。先证AH=BE，再证FM=FH。10、 .如图，在中，（1）请你用直尺和圆规分别作出和的平分线和，分别交BC和AB于点D、E，与相交于点（2）请你判断并写出与之间的数量关系，然后证明关系成立解:（1）作图，必须用圆规。否则扣分4分（2）与之间的数量关系为5分证法一：过点分别作于
7、点，于点6分，且，分别是，的平分线，FBEACD图243H 8分，10分，又，11分12分FBEACD243G证法二： 如图，在上截取，连结6分，为公共边，可证 ，7分由，分别是的平分线，可得9分10分由及为公共边，可得 11分 12分11、已知如图AE=AC，EF/BC交AB于E交AC于F，EC平分FED，求证：ADCE。 12、如图，ABC中，D为BC的中点，DEBC交 BAC的平分线于E，EFAB，交AB于F，EGAC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论。、答：相等。 1分证明：AE是BAC的平分线，且EFAB于F，EGAC于GEFEC 4分连EB、EC，EDB
8、C于D，D是BC的中点，EBEC 8分RtEFBRtEGC，BF=CG 10分ABCDE13、如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，A=30，C=90，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）A1 B C D214、ABC的三边长分别为、b、c，下列条件：A=BC；A：B：C=3：4：5；，其中能判断ABC是直角三角形的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个15、对于数a，b，c，d，规定一种运算=adbc，如=1(2）02=2，那么当=27时，则x= 16、如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，下列说法错误的是（ ）AEBD是等腰三角形，EB=ED B折叠后ABE和CBD一定相等 C折叠后得到的图形是轴对称图形 DEBA和EDC一定是全等三角形17、如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（ ）A10cm B12cm C15cm D17cm分解因式6xy2-9x2y-y3 18、如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明： OA=OC的道理，小明动手测量了一下，发现OA确实与OC相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。 （第25题）
