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1、第 1 页 共 12 页 秘密启用前 重庆市名校联盟2012-2013学年度下期高三第一次联考 数学试题卷 (理工农医类 ) 满分 150 分。考试时间120 分钟。 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.复数 i 1i 1 + i （） A2iB1 2i C0 D2i 2. .若 p:xR,sin1x则（） A.p ： 0 xR,sin 0 1xB.p ：xR,sinx1 C.p ： 0 xR,sin 0 1xD.p ：xR,sin1x 3. 函数 x xxf 1 ln)(的一个零点所在的区间是（） A. )
2、1 , 1(B.)2, 1(C.),2(eD.)3 ,(e 4.某工厂对一批产品进行了抽样检测，图是根据抽样检测后的 产品净重 (单位：克 )数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重 的范围是 96,106 ，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102) ， 102,104) ，104,106 已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于98 克并且小于104 克的产品的个数 是（） A45 B 60 C 75 D 90 5.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （） Af(x)x2Bf(x) 1 x Cf(x)e x Df(x)s
3、inx 第 2 页 共 12 页 第 5 题图 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A. 1 2 B22 C32 D6 第 6 题图 7.由直线 yx2 上的点向圆 (x 4)2(y2)2 1 引切线，则切线长的最小值为（ ） A.30 B.31 C4 2 D.33 8.一个篮球运动员投篮一次得3 分的概率为 a， 得 2 分的概率为 b， 不得分的概率为 c(a、 b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则 2 a 1 3b的最小值为 （） A 32 3 B28 3 C 14 3 D 16 3 9.直线 xm，yx将圆面 x2y24 分成若干块， 现用 5 种
4、颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜 色，且任意两块不同色，共有120 种涂法，则m 的取值范围是（） A(2，2) B(2,2) C(2，2)(2，2) D(， 2)(2， ) 10. 某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的20%,要使水中杂质减少到原来的 5%以下 ,则至少需过滤的次数为(lg20.301 0) （） A.5 B.10 C.14 D.15 二、填空题：本大题共6 小题，考生作答5 小题，每小题5 分，共 25 分。把答案填写在答题卡相应 位置上。 11. 设全集 U 是实数集R,M=x| 2 4x,N=x| 2 1 1x , 则右图中阴影部分所表示的集合是.
5、12. 若|a r |1，|b r |2，c r a r b r ，且c r a r ，则a r 与b r 的夹 角为是. 13. 有四个关于三角函数的命题: :xR,sin 2 2 x cos 2 1 22 x : x y R,sin(x-y)=sinx-siny :0 x 1cos2x 2 sinx :sinx=cos 2 yxy； 其中的假命题是是. 考生注意： (14)、 (15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。 第 3 页 共 12 页 14.如图所示， O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D，CD=4,BD=8，则 O 的半径等于. 1
6、5.在极坐标中，圆 =4cos的圆心 C 到直线sin( +4)=22 的 距离为 . 16. 若不等式 | 1 x x |a-2|+1 对于一切非零实数x 均成立 ,则实数 a 的取值范围是. 三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分13 分， (I) 小问 4 分， (II) 小问 9 分。 ) 今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4 名教师和20 名学生去当雷锋志愿者，学生的名额 分配如下： 高一年级高二年级高三年级 10 人6 人4 人 (I)若从 20 名学生中选出3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生
7、的概率； (II) 若将 4 名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是 相互独立的） ，记安排到高一年级的教师人数为 X，求随机变量X 的分布列和数学期望. 18.(本小题满分13 分， (I) 小问 6 分， (II) 小问 7 分。 ) 在ABC中，内角,A B C 所对边长分别为, ,a b c ，8ACAB uuu ruu u r ，4a (I)求bc的最大值及A的取值范围；(II) 求函数 22 ()2 3 sin ()2cos3 4 fAAA的值域 19.(本小题满分13 分， (I) 小问 5 分， (II) 小问 8 分。 ) 已知1x是函数1
8、)1(3)( 23 nxxmmxxf的一个极值点，其中.0,mRnm (I)求的关系式、nm；(II)求的单调递增区间)(xf。 20.(本小题满分12 分， (I) 小问 6 分， (II) 小问 6 分。 ) P A B 第 4 页 共 12 页 在三棱锥PABC中，ABAC，4AC，4 3AB，163 PABC V， 侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等 (I)求二面角PACB的大小； (II) 求点B到平面PAC的距离 21.(本小题满分12 分， (I) 小问 6 分， (II) 小问 6 分。 ) 已知点 11 (,)A xy， 22 (,)B xy是抛物线 2 4yx上相
9、异两点，且满足 12 2xx (I)若AB的中垂线经过点(0,2)P，求直线AB的方程； (II) 若AB的中垂线交x轴于点M，求AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程 22.(本小题满分12 分， (I) 小问 5 分， (II) 小问 7 分。 ) 已知函数 2 ( ).f xxx (I)数列 n a满足 11 0,() nn aafa(nN)， 若 10 1210 1111 1 1112aaa ，求 1 a的值； (II) 数列 n b满足111,(),nnbbf bnN，记 1 , 1 nk n cS b 为数列 n c前k项和， k T为数列 n c的前k项积，求证： 12 112
10、2 7 10 n nn TTT STSTST 。 第 5 页 共 12 页 秘密启用前 重庆市名校联盟2012-2013学年度下期高三第一次联考 数学参考答案 (理工农医类 ) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A A B D D C B D B C 1. 解析 i1i 1 + i ii2i.选 A. 2. 解析 由于命题p 是全称命题 ,对于含有一个量词的全称命题p:( )xMp x 它的否定为p ： 0 xMp (x0)故应选 A. 3. 解析 函数连续且定
11、义域内递增，又 01) 1(f ， 0 2 1 ln 2 1 2ln)2(ef . 4. 解析 设抽取的样本容量为n， 由频率分布直方图，得样本中产品净重小于100 克的频率为 (0.050 0.100)20.3，则 n 36 0.3120；样本中净重大于或等于 98 克并且小于104 克的频率为1(0.050 0.075)20.75，其产品的个数为120 0.7590，故选 D. 5. 解析 由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有f(x) sinx满足 6. 解析 这个空间几何体是侧棱垂直于底面的三棱柱，底面周长为22，故其表面积是2 1 2 11(22)1 32. 7. 解析 切线
12、长的长短由该点到圆心的距离来确定圆心 (4， 2)到直线 y x2 的距离 d |422| 2 42.所以切线长最小值为42 212 31. 8. 解析 由已知得， 3a2b0 c2，即 3a2b2，其中 0a2 3，0b1. 又 2 a 1 3b 3a2b 2 2 a 1 3b 3 1 3 2b a a 2b 10 3 2 2b a a 2b 16 3 ， 当且仅当 2b a a 2b，即 a2b 时取“ 等号” ，又 3a2b2，即当 a 1 2，b 1 4时， 2 a 1 3b的 最小值为 16 3 ，故选 D. 9. 解析 首先从剩余的另外4 个城市中选出2 个,共有 2 4 6C种方
13、法 ,将选出的 5 个城市全排 ,则共有 第 6 页 共 12 页 5 5 A种方法 ,由于要求必须按照先A 后 B 再 C 的顺序经过A、B、C 三个城市 ,所以需去除三座城市的 全排的情况 ,所以不同的游览线路共有 25 45 3 3 CA A 120种线路 . 10. 解析 设原杂质数为1,各次过滤杂质数成等比数列, 且 1 1a公比 q=1-20%, 1 (120 n a%) n ; 由题意可知 :(1-20%)5 n %, 即 0.80 n .05. 两边取对数得nlg0.8lg0.05, lg0.82或x-2, 集 合 N=x|13x, 由集合的运算 ,知(C) U MNx|12x
14、. 12. 解析 c r a r b r ，且c r a r ，a r (a r b r )0， 2 a r a r b r 0，即 1 12cos 0， cos 1 2， 120 . 13. 解析 x R,sin 2 2 x cos 2 1 2 x 故为假命题. 由 sinx=cosysinx=sin() 2 yx() 2 y2k,或2 2 xyk. 2 2 xyk或 x+y=2k+( 2 kZ),故为假命题 . 考生注意： (14)、 (15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。 14. 解析 由题： ACDCDB，得 CD 2=ADBD，所以 AD=2
15、，AB=10 r=5. 15. 解析 在直角坐标系中，圆： x2+y2=4x，圆心C(2,0)，直线：x+y=4，所以，所求为 2 16. 解析 | 1 x x |2 |a-2|+12, 即|a-2|1,解得 1a3. 三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1 1x 第 7 页 共 12 页 17.(本小题满分13 分， (I) 小问 4 分， (II) 小问 9 分。 ) 解： (I)设“ 他们中恰好有1 人是高一年级学生” 为事件A，则 38 15 3 20 2 10 1 10 C CC AP4 分 (II) 解法 1：的所有取值为0，1，2
16、， 3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 3 1 . 所以5 分 81 16 3 2 3 1 0 40 0 4 CP; 81 32 3 2 3 1 1 31 1 4 CP; 27 8 81 24 3 2 3 1 2 22 2 4 CP; 81 8 3 2 3 1 3 13 3 4 CP; 81 1 3 2 3 1 4 04 4 4 CP. 10 分 随机变量的分布列为： 0 1 2 3 4 81 16 81 32 27 8 81 1 11 分 所以 3 4 81 1 4 81 8 3 81 24 2 81 32 1 81 16 0E13 分 解法 2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 3 1 . 5 分 则随机变量服从参数为4， 3 1 的二项分布，即) 3 1 ,4(B. 7 分 随机变量的分布列为： 0 1 2 3 4 P 81 16 81 32 27 8 81 8 81 1 所以 3 4 3
