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1、.WORD. 格式. .专业资料 .整理分享 . 指数函数与对数函数专项练习 例 1. 设 a0, f (x) x x e a a e 是 R上的奇函数 . (1) 求 a 的值; (2) 试判断 f (x )的反函数 f 1 (x) 的奇偶性与单调性 . 解：(1) 因为)x(f在 R上是奇函数 , 所以)0a( 1a0a a 1 0)0(f, (2) )x(f)Rx( 2 4xx ln)x(f 1 2 1 2 4xx ln 2 2 4xx ln 2 )x(f 1 , )x(f 1 为奇函数 . 用定义法可证)x(f 1 为单调增函数 . 例 2. 是否存在实数 a, 使函数 f (x )x
2、ax(log 2 a 在区间4,2上是增函数 ? 如果存在 , 说明 a 可以取哪些值 ; 如果不存在 , 请说明理由 . 解：设xax)x(u 2 , 对称轴 a2 1 x. (1) 当1a时, 1a 0)2(u 2 a2 1 ; (2) 当1a0时, 8 1 a0 0)4(u 4 a2 1 . 综上所述 : 1a 1. （安徽卷文 7）设 232 555 322 555 abc（）,（），（） ，则 a，b，c 的大小关系是 （A）acb （B）abc （C）cab （D）bca 【答案】 A【解析】 2 5 yx 在 0 x 时是增函数，所以 ac ， 2 () 5 x y 在 0 x
3、时是 减函数，所以 cb 。 2. （湖南卷文 8）函数 y=ax2+ bx 与 y= | | logb a x (ab 0，| a | b |)在同一 直角坐标系中的图像可能是【答案】D .WORD. 格式. .专业资料 .整理分享 . 【解析】对于 A、 B两图，| b a |1 而 ax2+ bx=0的两根之和为 - b a , 由图知 0- b a 1 得-1 b a 0,矛盾，对于 C 、D两图，0| b a |1, 在 C图中两根之和 - b a 1 矛盾，选 D。 3. （辽宁卷文 10）设 5 25 b m ，且 11 2 ab ，则 m 【答案】 D （A） 10 （B）10
4、 （C）20 （D）100 解析：选 A. 211 log2log5log 102,10, mmm m ab 又 0,10.mmQ 4. （全国卷理 8 文 10）设 a= 3 log 2,b=In2,c= 1 2 5 , 则【答案】 C A. abc B. bca C. cab D . cba 【解析】 a= 3 log 2= 2 1 log 3 , b=In2= 2 1 log e , 而 22 log 3log1e , 所以 ab, c= 1 2 5 = 1 5 , 而 22 52log 4log 3, 所以 ca,综上 cab. 5.（全国卷理 10）已知函数 F(x)=|lgx|,若
5、 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b的取 值范围是【答案】 A (A) (22,) (B) 22,) (C) (3,) (D) 3,) 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考 生 在 做 本 小 题 时 极 易 忽 视a 的 取 值 范 围 ， 而 利 用 均 值 不 等 式 求 得 .WORD. 格式. .专业资料 .整理分享 . a+2b 2 2 2a a , 从而错选 A,这也是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去 ) ，或 1 b a ，所以 a+2b= 2 a a 又 0ab
6、,所以 0a1f(1)=1+ 2 1 =3,即 a+2b的取值范围是 (3,+ ). 6. （全国卷文7）已知函数 ( )| lg|f xx . 若a b且， ( )( )f af b ，则 ab 的 取值范围是 (A) (1,) (B)1,) (C) (2,) (D) 2,) 【答案】 C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考 生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b= 1 2a a , 从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处. 7. （山东卷文 3）函数 2 log31 x fx 的值域为【答案】 A A. 0, B. 0, C.
7、 1, D. 1, 【解析】因为 311 x ，所以 22 log31log 10 x fx ，故选 A。 【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。 8. （陕西卷文 7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数 f(x) 满足 f （xy）f （x）f （y） ”的是 C .WORD. 格式. .专业资料 .整理分享 . （A）幂函数（B）对数函数（C ）指数函数（D）余弦函数 【解析】因为 xyxy aa a 所以 f （xy）f （x）f （y） 。 9.（上海卷文 17） 若 0 x 是方程式 lg2xx 的解，则 0 x 属于区间 答 （） （A）
8、（0，1）. （B） （1，1.25 ）. （C） （1.25 ，1.75 ）（D ） （1.75 ，2） 解析： 0 4 1 4 7 lg) 4 7 ()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数 10. （四川卷文 2）函数 y=log2x 的图象大致是高 考#资*源网(C) (A) (B) (C) (D) 11. （天津卷文 6）设 5 54 alog 4blogclog 2 5 ，（3），则 【答案】 D (A)acb (B) bca (C) abc (D) ba1log 61log 0.80abc，0， 15. （湖南卷文 6）下面不等式成立的是 ( A ) A 322 log 2
9、log 3log 5 B3log5log2log 223 C 5log2log3log 232 D2log5log3log 322 【解析】由 322 log 21log 3log 5 , 故选 A. 16（江西卷文 4）若01xy，则( C ) A33 yx Blog 3log 3 xy C 44 loglogxy D 11 ()() 44 xy 【解析】 C 函数 4 ( )logf xx为增函数 17. （ 辽 宁 卷 文4 ） 已 知 01a，log2log3 aa x， 1 log 5 2 a y， log21log3 aa z，则（） A xyzB zyxC yxzD zxy 【解
10、析】本小题主要考查对数的运算。log6, a xQlog5, a ylog7, a z 由 01a知其为减函数 , yxz答案：C 18. （全国卷理 4 文 5）若 13 (1)ln2lnlnxeaxbxcx，则（） Aab cBcabC bacD b ca 【解析】 由0ln11 1 xxe，令xtln且取 2 1 t知 b ac【答案】 C 19.（山东卷文 12）已知函数( )log (21)(01) x a f xbaa，的图象如图所示， 则 ab， 满足的关系是（） 1 O y x .WORD. 格式. .专业资料 .整理分享 . A 1 01abB 1 01ba C 1 01ba
11、D 11 01ab 【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。 由图易得1,a 1 01;a取特殊点01log0, a xyb 1 1logloglog 10, aaa b a 1 01ab. 选 A. 20. （天津卷文10）设1a，若对于任意的2xaa，都有 2 yaa ，满足方 程loglog3 aa xy，这时a的取值的集合为（） A12aa B2a aC 23aaD 2 3， 【解析】易得 3 a y x ， 在 ,2 aa上单调递减，所以 2 2 , 2 y a a， 故 2 1 2 2 a a a a， 选 B 21.（山东卷文 15）已知 2 (3 )4 log
12、3233 x fx，则 8 (2)(4)(8)(2 )ffffL 的值等于 【解析】本小题主要考查对数函数问题。 22 (3 )4 log 32334log3233, xx fxQ 2 ( )4log233,f xx 8 (2)(4)(8)(2 )ffffL 2222 82334(log22log23log28log2)18641442008.L 22. （重庆卷文 14）若0,x则 13111 42422 - （2x +3）(2x - 3 )- 4x . 【解析】本小题主要考查指数的运算。 131311 424222 (23 )(23 )4()xxxxx 11 3 22 434423xx【答
13、案】 -23 23. （上海卷理 19 文 19）已知函数 | | 1 ( )2 2 x x f x （1）若( )2f x，求x的值； .WORD. 格式. .专业资料 .整理分享 . （2）若2(2 )( )0 t ftmf t对于1 2t，恒成立，求实数 m的取值范围 【解析】 （1）当0 x时，( )0f x；当0 x时， 1 ( )2 2 x x f x2 分 由条件可知 1 22 2 x x ，即 2 22 210 xx g 解得 212 x 6 分 2 0log (12)xx8 分 （2）当1,2t时， 2 2 11 2 (2)(2)0 22 ttt tt m10 分 即 24 (21)(21) tt m， 2 210 t ， 2 (21) t m13 分 1,2t， 2 (21) 17, 5 t 故m的取值范围是 5,) 16 分
