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1、专题二十五、带电粒子在电场中的运动 1 （19 分） （2013 全国高考大纲版理综第25 题）一电荷量为q（q0） 、质量为m的带电粒 子在匀强电场的作用下，在t0 时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不 计重力，求在t0 到tT的时间间隔内 （ 1）粒子位移的大小和方向； （ 2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。 1 （ 19 分）解法一：粒子在0T/4 、T/4 T/2 、 T/2 3T/4 、 3T/4 T时间间隔内做匀变速运动， 设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得 01 qEma、 02 2qEma、 03 2qEma、 04 qEma（每个式子1 分
2、） 由此得带电粒子在0T时间间隔内运动的at图像如图（a） 所示（2 分） ， 对应的vt 图像如图（ b）所示（ 3 分） ，其中 0 11 44 qE TT a m v（1 分） 由图（ b）可知，带电粒子在t0 到tT时的位移为 1 4 T sv（2 分） 联立解得 2 0 16 qE T s m （2 分） 它的方向沿初始电场正方向。（1 分） （2）由图（ b）可知，粒子在t3T/8 到t5T/8 内沿初始电场反方向运动，总的运动 时间为 53 884 TTT t（4 分） 解法二：带电粒子在粒子在0T/4 、T/4 T/2 、T/2 3T/4 、3T/4 T时间间隔内做匀 a t
3、0.25T 0.5T 0.75T T E0 2E0 E0 2E0 0 v t 0.25T 0.5T 0.75T T v1 v1 0 图（ b） a t 0.25T 0.5T 0.75T T 2qE0/m qE0/m 2qE0/m qE0/m 0 图（ a） 变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得 01 qEma、 02 2qEma、 03 2qEma、 04 qEma（每个式子1 分） 设粒子在tT/4 、tT/2、t3 T/4 、tT时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4，则有 11 4 T av、 212 4 T avv、 323 4 T avv、 434 4 T
4、 avv（每个式子1 分） 设带电粒子在t0 到tT时的位移为s，有 2334112 () 22224 T s vvvvvvv （4 分） 解得 2 0 16 qE T s m （2 分） 它的方向沿初始电场正方向。（1 分） （ 2）由电场的变化规律知，粒子从tT/4 时开始减速，设经过时间t1粒子速度为零， 有 12 1 0a tv，解得t 1T/8 （1 分） 粒子从tT/2 时开始加速，设经过时间t2粒子速度为零，有 23 2 0a tv，解得t2T/8 （1 分） 设粒子从t0 到tT 内沿初始电场反方向运动的时间为t2，有 t 12 () 4 T tt（1 分） 解得tT/4 （1
5、 分） 2 （2013 高考浙江理综第24 题）(20 分) “电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转 器和探测板组成。 偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心圆金属半球面A 和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、 质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区 域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运 动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。 （1）判断球面A、B的电势高低，并说明理由； （2）求等势面C所在处电场强度E的大小； （3）若半球面A、B和等势面C的电势分别
6、为A、B和C，则到达N板左、右边缘 处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量EK 左和 EK右分别为多少？ （4）比较 | EK 左| 和| EK 右| 的大小，并说明理由。 解析： （ 1）电子 ( 带负电 )做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B 指向 A，B 板电势高于A板。 （2）据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度B大小相 同，有： eE=mv 2/R， Ek0= mv 2/2 ， R=(RA+RB)/2 ， 联立解得：E= k0 2E eR = k0 4 + AB E e RR （3）电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有：EK=qU 对到达 N
7、板左侧边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有：EK 左=e(B-C) 对到达 N板右侧边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有：EK 右=e(A-C) （4）根据电场线的特点，等势面B与 C之间的电场强度大于C与 A之间的电场强度， 考虑到等势面间距相等，有：B-CA-C 即：EK左EK 右 3. （2013 全国新课标理综II 第 24 题）如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘轨道， 轨道平面与电场方向平行。一电荷量为q（q0）的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和 b 点 时对轨道压力分别为Na和 Nb。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a 点和 b 点时的 动能。 【命题意图】本题主要
8、考查受到约束的带电质点在匀强电场中的运动、牛顿第二定律、 动 能定理及其相关的知识点，意在考查考生灵活应用知识解决问题的能力。 解：质点所受电场力的大小为：f=qE ， 设质点质量为m ， 经过 a 点和 b 点时的速度大小分别为va和 vb， 由牛顿第二定律有：f+Na=m r va 2 Nbf =m r va 2 设质点经过a 点和 b 点时的动能分别为Eka和Ekb，有 Eka= 2 1 mva 2 Ekb= 2 1 mvb 2 根据动能定理有：Ekb- Eka=2rf ， 联立式解得： E= q6 1 ( Nb - Na) Eka= 12 r ( Nb +5 Na) Ek b= 12
9、r (5 Nb + Na) 式（ 1 分）式（ 2 分）式（ 2 分）式（ 1 分）式（ 1 分）式（ 1 分） 7 式（ 2 分） 8式（ 2 分）式（ 2 分） 【方法技巧】 解决受到约束的带电质点在匀强电场中的运动，在某个位置分析受力，应用牛 顿第二定律列出相关方程，对运动过程，应用动能定理列出相关方程联立解得。 4 （ 2013 高考上海物理第32 题）(12 分) 半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称 的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，Er曲线下OR部分 的面积等于R2R部分的面积。 (1) 写出Er曲线下面积的单位； (2) 己知带电球在rR处的场强EkQr
10、 2，式中 k为静电力常量，该均匀带 电球所带的电荷量Q为多大 ? (3) 求球心与球表面间的电势差U； (4) 质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处? 解析： （1）Er曲线下面积的单位为伏特。 （2）由点电荷的电场强度公式，E0=kQ/R 2， 解得：该均匀带电球所带的电荷量Q= E0 R 2/k 。 （3）根据Er曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差U= E0 R/2。 （4）根据题述Er曲线下OR部分的面积等于R2R部分的面积， 球体表面到2R处的电 势差U= E0 R/2。由动能定理， qU= 2 1 mv 2， 解得： v= m ERq0 。
