《(完整版)高中数学必修五第二章数列测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)高中数学必修五第二章数列测试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、快乐的学习 ,快乐的考试 ! 1 高中数学必修 5 第二章数列测试题 一、选择题( 每题 5 分, 共 50 分) 1、 an 是首项 a11，公差为 d 3的等差数列，如果an2 005，则序号 n 等于 () A、667 B、668 C、669 D、670 2、在各项都为正数的等比数列 an中，首项a13，前三项和为21，则 a3a4a5() A、33 B、72 C、84 D、189 3、如果 a1，a2， a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则 () A、a1a8a4a5 B、 a1a8a4a5C、a1 a8a4a5D、a1a8 a4a5 4、 已知方程 ( x22xm)( x 22
2、xn) 0 的四个根组成一个首项为 4 1 的等差数列， 则 mn等于 () A、1 B、 4 3 C、 2 1 D、 8 3 5、等比数列 an中， a29，a5243，则 an的前 4 项和为 (). A、81 B、120 C、 168 D、192 6、若数列 an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n 项和 Sn0 成立的最 大自然数n 是() A、4 005 B、4 006 C、4 007 D、4 008 7、已知等差数列an 的公差为2，若 a1，a3，a4成等比数列 , 则 a2() A、 4 B、 6 C、 8 D、 10 8、设
3、 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 3 5 a a 9 5 ，则 5 9 S S () A、1 B、 1 C、2 D、 2 1 9、已知数列 1，a1，a2， 4 成等差数列，1，b1，b2，b3， 4 成等比数列，则 2 12 b aa 的值是 () A、 2 1 B、 2 1 C、 2 1 或 2 1 D、 4 1 10、在等差数列 an 中， an0，an1 2 n a an1 0( n2) ，若 S2n138，则 n( ) A、38 B、 20 C、10 D、9 二、填空题(每题 6 分,12 题 15分,16 题 10 分, 共 49 分) 11、 设 f( x) 22 1 x
4、 ， 利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法， 可求得 f( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) 的值为. 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 2 12、已知等比数列 an 中， ( 1) 若 a3a4a58，则 a2a3a4a5a6 ( 2) 若 a1a2324，a3a436，则 a5a6 ( 3) 若 S42，S8 6，则 a17a18a19a20 . 13、在 3 8 和 2 27 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 14、在等差数列 an中， 3( a3a5) 2( a7a10a13) 24，则此数列前13 项之和为 . 15、在等差数列 an中
5、， a53， a6 2，则 a4a5 a10. 16、设平面内有n 条直线 ( n3) ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用 f( n) 表示这 n 条直线交点的个数，则f( 4) ；当 n4 时， f( n) 三、解答题 (本大题共4 小题，满分51 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17、 ( 满分 12 分) ( 1) 已知数列 an 的前 n 项和 Sn3n22n，求证数列 an成等差数列 . ( 2) 已知 a 1 ， b 1 ， c 1 成等差数列，求证 a cb ， b ac ， c ba 也成等差数列. 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 3 18、
6、( 满分 13 分) 设an 是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列 ( 1) 求 q 的值； ( 2) 设 bn是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较Sn与 bn的大小，并 说明理由 19、满分 13 分 数列 an的前 n 项和记为 Sn，已知a11，an1 n n2 Sn( n1，2，3) 求证：数列 n Sn 是等比 数列 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 4 20、满分 13 分 已知数列 an 是首项为 a 且公比不等于1 的等比数列， Sn为其前n 项和， a1， 2a7，3a4成等差数列，求 证： 12S3，S6，S12
7、S6成等比数列 . 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 5 高中数学必修 5 第二章数列测试题参考答案 一、选择题 ( 每题 5 分, 共 50 分) 1、C 解析：由题设，代入通项公式ana1( n1)d，即 2 00513( n 1) ， n699 2、C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力 设等比数列 an的公比为 q( q0)，由题意得a1a2a321， 即 a1( 1qq2) 21，又 a13， 1q q2 7 解得 q 2或 q 3( 不合题意，舍去) ， a3a4a5a1q2( 1qq2) 322784 3、B 解析：由a1a8a4 a5，排除 C 又 a1a8a1(
8、a1 7d) a127a1d， a4a5( a13d)( a14d) a127a1d 12d2a1a8 4、C 解析： 解法 1：设 a1 4 1 ， a2 4 1 d，a3 4 1 2d，a4 4 1 3d，而方程x22xm0 中两根之和为2，x2 2xn0 中两根之和也为2， a1a2a3a41 6d4， d 2 1 ，a1 4 1 ，a4 4 7 是一个方程的两个根，a1 4 3 ，a3 4 5 是另一个方程的两个根 16 7 ， 16 15 分别为 m 或 n， mn 2 1 ，故选 C 解法 2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x42， x1 x2 m， x3
9、 x4n 由等差数列的性质：若spq，则 aasapaq，若设 x1为第一项， x2必为第四项，则 x2 4 7 ，于 是可得等差数列为 4 1 ， 4 3 ， 4 5 ， 4 7 ， m 16 7 ，n 16 15 ， mn 2 1 5、B 解析： a29，a5243， 2 5 a a q3 9 243 27， 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 6 q 3，a1q9，a13， S4 31 33 5 2 240 120 6、B 解析： 解法 1：由 a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知 a2 003和 a2 004两项中有一正数一负数，又 a10，则公差 为负数，否则各项总为
10、正数，故a2 003a2 004，即 a2 0030，a2 0040. S4 006 2 0064 0064 1 )(aa 2 0064 00420032 )(aa 0， S4 007 2 0074 ( a1a4 007) 2 0074 2a2 0040， 故 4 006 为 Sn0 的最大自然数 . 选 B 解法 2：由 a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040， 同解法 1 的分析得a2 0030，a2 0040， S2 003为 Sn中的最大值 Sn是关于 n 的二次函数，如草图所示， 2 003 到对称轴的距离比2 004 到对称轴的距离小， 2 0074 在对称
11、轴的右侧 根据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零点B 的左侧， 4 007，4 008 都在其右侧， Sn0 的最大自然数是4 006 7、B 解析： an 是等差数列， a3a14，a4a16， 又由 a1，a3，a4成等比数列， ( a14) 2a1( a16) ，解得 a1 8， a2 82 6 8、A 解析： 5 9 S S 2 )(5 2 )(9 51 91 aa aa 3 5 5 9 a a 5 9 9 5 1，选 A 9、A 解析：设d 和 q 分别为公差和公比，则4 13d 且 4( 1) q4， d 1，q22， 2 12 b aa 2 q d 2 1 (第
12、 6 题) 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 7 10、 C 解析： an 为等差数列， 2 n a an1an1， 2 n a 2an， 又 an0， an2， an为常数数列， 而 an 12 12 n S n ，即 2n1 2 38 19， n10 二、填空题( 每题 6 分,12 题 15 分,16 题 10 分, 共 49 分) 11、23 解析： f( x) 22 1 x ， f( 1x) 22 1 1 x x x 222 2 x x 22 2 2 1 ， f( x) f(1x) x 22 1 x x 22 2 2 1 x x 22 2 2 1 1 x x 22 )22( 2 1 2
13、2 设 Sf( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6)， 则 Sf( 6) f( 5) f(0) f( 4) f( 5)， 2S f( 6) f( 5) f( 5) f( 4) f( 5) f( 6) 62 ， Sf( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) 32 12、 （1）32； （2） 4； （3） 32 解析： （1）由 a3 a5 2 4 a ，得 a42， a2a3a4a5a6 5 4 a 32 （2） 9 1 36)( 324 2 2 21 21 q qaa aa ， a5a6( a1a2) q44 （3）2 2 4 4 448218 43214 q q
14、SSaaaS aaaaS ， a17a18a19a20S4q1632 13、 216 解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与 3 8 ， 2 27 同号， 由等比中项的中间数为 2 27 3 8 6， 插入的三个数之积为 3 8 2 27 6216 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 8 14、 26 解析： a3a52a4，a7a132a10， 6( a4a10) 24，a4a104， S13 2 13 131 )(aa 2 13 104 )(aa 2 413 26 15、 49 解析： d a6a5 5， a4a5 a10 2 7 104 )(aa 2 57
15、 55 )(dada 7( a52d) 49 16、 5， 2 1 ( n1)( n2) 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交， f( k) f( k1) ( k1) 由 f( 3) 2， f( 4) f( 3) 3235， f( 5) f( 4) 4234 9， f( n) f( n1) ( n1) ， 相加得 f( n) 234 ( n1) 2 1 ( n1)( n2) 三、解答题 (本大题共4 小题，满分51 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17、分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2 项开始每项与其前一项差
16、为常数 证明： （1）n1 时， a1S1321， 当 n2 时， anSnSn13n2 2n 3( n1) 22(n1) 6n5， n1 时，亦满足，an6n5( nN* ) 首项 a11，anan16n5 6( n1) 5 6( 常数 )( nN* ) ， 数列 an 成等差数列且 a11，公差为6 （2） a 1 ， b 1 ， c 1 成等差数列， b 2 a 1 c 1 化简得 2acb( ac) 快乐的学习 ,快乐的考试 ! 9 a cb c ba ac abacbc 22 ac cacab 22 )( ac ca 2 )( 2 2 )( )( cab ca 2 b ca ， a cb ， b ac ， c ba 也成等差数列 18、解：（ 1）由题设2a3 a1a2，即 2a
