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1、高一解三角形 1.(2011东城区 4 月文)（15） （本小题共13 分） 在ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，2 coscbA （）求证： AB； （）若ABC的面积 15 2 S， 4 cos 5 C，求c的值 （）证明：因为2 coscbA，由正弦定理得sin2sincosCBA， 所以sin()2sincosABBA， sin()0AB， 在ABC中，因为0A，0B， 所以AB 所以AB6 分 （）解：由（）知 ab 因为 4 cos 5 C，又0A，所以 3 sin 5 C 因为ABC的面积 15 2 S，所以 115 sin 22 SabC，可得5ab 由余
2、弦定理 222 2cos10cababC， 所以10c13 分 2.(2011西城区 4 月文)15. （本小题满分13 分） 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 4 cos 5 B,2b. （）当 o 30A时，求a的值；（）当ABC的面积为3时，求ca的值 . 解： （）因为 5 4 cosB，所以 5 3 sin B . 2 分 由正弦定理 B b A a sinsin ，可得 10 sin303 a o . 4 分 所以 3 5 a. 6 分 （）因为 ABC的面积 1 sin 2 SacB， 5 3 sin B， 所以 3 3 10 ac，10ac. 8 分 由余
3、弦定理Baccabcos2 222 ，9 分 得16 5 8 4 2222 caacca，即20 22 ca. 10 分 所以 2 ()220acac， 2 ()40ac，12 分 所以，102ca. 13 分 3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2ca， 4 C. （）求 sin A的值；（）求cos(2) 3 A的值 . 解： （）因为2ca， 4 C， 由正弦定理 sinsin ac AC 得： 2 sin 4 A. 5 分 （）因为 2 sin 4 A，2ca可知ac， 4 A. 则 2 14 cos1sin 4 AA. 7 sin22sincos 4 AAA, 23
4、 cos22cos1 4 AA. 则cos(2) 3 A= cos2cossin 2sin 33 AA= 321 8 . 13 分 1425214 8484 3 7 8 . 由正弦定理可得： 3 7 sinsin a BA ，所以14a. 13 分 4.已知函数 1 2sin() 43 ( ) sin x f x x . （ ） 求 函 数( )f x的 定 义 域 ； （ ） 若( )2fx， 求sin2x的 值 . 解 ： （ ） 由 题 意 ，sin0 x， 2 分 所 以 ，()xkkZ. 3 函 数( )f x的 定 义 域 为,x xkkZ. 4 分 （ ） 因 为( )2fx，所
5、以 1 2 sin()2sin 43 xx， 5 分 221 2(sincos )2sin 223 xxx， 7 分 1 cossin 3 xx， 9 分 将上式平方，得 1 1 sin 2 9 x， 12 分 所以 8 sin2 9 x. 13 分 5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且2a， 4 cos 5 B （）若 3b ，求sin A的值； （）若 ABC的面积 3 ABC S，求b，c的值 21世纪教 解： （）因为 4 cos 5 B，又0B， 所以 2 3 sin1 cos 5 BB2 分 由正弦定理，得 sin2 sin 5 aB A b 6 分 （）因为
6、1 sin3 2 ABC SacB， 所以 13 23 25 c所以5c9 分 由余弦定理，得 222 2cosbacacB 224 2522 5 5 13 所以13b. 13 分 6. 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c， 3 cos 4 A，2CA. （）求 cosC的值； （）若24ac ，求 ,a c的值 . 15、解：（）因为 3 cos 4 A， 所以 2 coscos22cos1CAA3 分 2 31 2 ( )1 48 . 5 分 （）在ABC中，因为 3 cos 4 A，所以 7 sin 4 A，7 分 因为 1 cos 8 C，所以 2 13 7 sin1() 88 C，9 分 根据正弦定理 sinsin ac AC ，10 分 所以 2 3 a c ，又24ac，所以4,6ac. 12 分
