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1、高中数学易错题 一选择题（共6 小题） 1已知在 ABC 中，ACB=90 ，BC=4，AC=3 ，P是 AB 上一点，则点 P 到 AC ， BC 的距离乘积的最大值是（） A2B3C4D5 2在 ABC 中，边 AB=，它所对的角为15 ，则此三角形的外接圆直径为（） A缺 条件，不能求出B CD 3在 ABC 中，边 a，b，c 分别为 3、4、5，P为ABC 内任一点，点P到三边距离之和为d，则 d 的取值范围 是（） A3d4 B CD 4在平面直角坐标系xoy 中，已知 ABC 的顶点 A（ 6， 0）和 C（ 6，0） ，顶点 B 在双曲线的左支 上，则等于（） A BCD 5
2、（2009?闸北区二模）过点A（1， 2） ，且与向量平行的直线的方程是（） A4x3y10=0 B4x+3y+10=0 C3x+4y+5=0 D3x 4y+5=0 6 （2011?江西模拟）下面命题： 当 x0 时，的最小值为2； 过定点 P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条； 将函数 y=cos2x 的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x）的图象； 已知 ABC ，A=60 ，a=4，则此三角形周长可以为12 其中正确的命题是（） A B C D 二填空题（共10 小题） 7RtABC 中， AB 为斜边，?=9， SABC=6，设 P 是ABC （含
3、边界）内一点，P到三边 AB，BC，AC 的 距离分别为x，y，z，则 x+y+z 的取值范围是_ 8（2011?武进区模拟） 在 ABC 中， 且 ABC 的面积 S=asinC， 则 a+c的值 =_ 9锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c边长 a，b 是方程的两个根，且 ，则 c 边的长是 _ 10已知在 ABC 中， M 为 BC 边的中点，则 |AM| 的取值范围是_ 11一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的 斜边长为 _ 12三角形 ABC 中，若 2，且 b=2，一个内角为300，则 ABC 的
4、面积为 _ 13ABC 中， AB=AC ，则 cosA 的值是 _ 14 （2010?湖南模拟）已知点P 是边长为 2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、 y、z，则 x、y、z 所满足的关系式为 _ 15 （2013?东莞二模）如图，已知ABC 内接于 O，点 D 在 OC 的延长线上，AD 切O 于 A，若 ABC=30 ， AC=2 ，则 AD 的长为_ 16三角形 ABC 中，三个内角B，A，C 成等差数列， B=30 ，三角形面积为，则 b=_ 三解答题（共12 小题） 17在 ABC 中， AC=b ，BC=a，ab，D 是 ABC 内一点，且AD=a ，ADB+ C=
5、，问 C 为何值时，四边 形 ABCD 的面积最大，并求出最大值 18 （2010?福建模拟）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c， （1）求 sinC； （2）若 c=2，sinB=2sinA ，求 ABC 的面积 19已知外接圆半径为6 的ABC 的边长为a、b、c，角 B、C 和面积 S 满足条件： S=a 2（bc）2 和 sinB+sinC= （a，b，c 为角 A，B，C 所对的边） （1）求 sinA； （2）求 ABC 面积的最大值 20 （2010?东城区模拟）在 ABC 中，A，B，C 是三角形的三个内角，a，b，c 是三个内角对应的三边，已知b 2+c2
6、 a2=bc （1）求角 A 的大小； （2）若 sin2B+sin 2C=2sin2 A，且 a=1，求 ABC 的面积 21小迪身高1.6m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A 路灯的底部， 他又向前走了5m，又发现身影的顶部正好在B 路灯的底部， 已知两路灯之间的距离为10m， （两路灯的高度是一样 的）求： （1）路灯的高度 （2）当小迪走到B 路灯下，他在A 路灯下的身影有多长？ 22 （2008?徐汇区二模）在ABC 中，已知 （1）求 AB； （2）求 ABC 的面积 23在 ABC 中，已知 （1）求出角C 和 A； （2）求 ABC 的面积
7、S； （3）将以上结果填入下表 C A S 情况 情况 24 （2007?上海）通常用a、b、c 表示 ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对边的边长，R 表示 ABC 外接圆半 径 （1）如图所示，在以O 为圆心，半径为2 的O 中， BC 和 BA 是O 的弦，其中BC=2 ，ABC=45 ，求弦 AB 的长； （2）在 ABC 中，若 C 是钝角，求证：a 2+b2 4R2； （3）给定三个正实数a、b、R，其中 b a，问：a、 b、R 满足怎样的关系时，以 a、b 为边长， R 为外接圆半径的ABC 不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC 存在的情况下，用a、b
8、、R 表示 c 25 （2010?郑州二模）在 ABC 中，a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，=（2bc，cosC） ，=（a，cosA） ， 且 （）求角 A 的大小； （）求 2cos 2B+sin （A2B）的最小值 26 在 ABC 中，A、 B、 C 是三角形的内角， a、b、 c 是三内角对应的三边，已知， （1）求 A； （2）求 ABC 的面积 S 27在 ABC 中， a、 b、c 分别是角A、B、C 的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0 （）求角 B 的值； （）若 a+c=4，求 ABC 面积 S 的最大值 28已知 ABC 的外接圆半径，a、b、C 分别
9、为 A、B、C 的对边， 向量， ，且 （1）求 C 的大小； （2）求 ABC 面积的最大值 高中数学易错题 参考答案与试题解析 一选择题（共6 小题） 1已知在 ABC 中，ACB=90 ，BC=4，AC=3 ，P是 AB 上一点，则点 P 到 AC ， BC 的距离乘积的最大值是（） A2B3C4D5 考点 ： 三角形中的几何计算 专题 ： 计算题 分析：设点 P 到 AC ，BC 的距离分别是x 和 y，最上方小三角形和最大的那个三角形相似，它们对应的边有此比 例关系，进而求得x 和 y 的关系式，进而表示出xy 的表达式，利用二次函数的性质求得xy 的最大值 解答：解：如图，设点P到
10、 AC ，BC 的距离分别是x 和 y， 最上方小三角形和最大的那个三角形相似， 它们对应的边有此比例关系，即=4， 所以 4x=123y，y=，求 xy 最大，也就是那个矩形面积最大 xy=x ?=?（x23x） ， 当 x=时， xy 有最大值3 故选 B 点评：本题主要考查了三角函数的几何计算解题的关键是通过题意建立数学模型，利用二次函数的性质求得问 题的答案 2在 ABC 中，边 AB=，它所对的角为15 ，则此三角形的外接圆直径为（） A缺 条件，不能求出B CD 考点 ： 三角形中的几何计算 专题 ： 计算题 分析：直接利用正弦定理，两角差的正弦函数，即可求出三角形的外接圆的直径即
11、可 解答： 解：由正弦定理可知：= 故选 D 点评：本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理与两角差的正弦函数的应用，考查计算能力 3在 ABC 中，边 a，b，c 分别为 3、4、5，P为ABC 内任一点，点P到三边距离之和为d，则 d 的取值范围 是（） A3d4 B CD 考点 ： 三角形中的几何计算 专题 ： 数形结合；转化思想 分析：画出图形，利用点到直线的距离之间的转化，三角形两边之和大于第三边，求出最小值与最大值 解答：解：由题意 ABC 中，边 a，b，c 分别为 3、4、5，P 为ABC 内任一点，点P 到三边距离之和为d， 在图（ 1）中， d=CE+PE+P
12、F CD=， 在图（ 2）中， d=CE+EP+FP CE+EGAC=4 ； d 的取值范围是； 故选 D 点评：本题是中档题，考查不等式的应用，转化思想，数形结合，逻辑推理能力，注意，P 为ABC 内任一点， 不包含边界 4在平面直角坐标系xoy 中，已知 ABC 的顶点 A（ 6， 0）和 C（ 6，0） ，顶点 B 在双曲线的左支 上，则等于（） A BCD 考点 ： 三角形中的几何计算 专题 ： 计算题 分析： 由题意可知双曲线的焦点坐标就是A， B， 利用正弦定理以及双曲线的定义化简即可得到答案 解答：解：由题意可知双曲线的焦点坐标就是A，B，由双曲线的定义可知BCAB=2a=10
13、，c=6， =； 故选 D 点评：本题是基础题，考查双曲线的定义，正弦定理的应用，考查计算能力，常考题型 5 （2009?闸北区二模）过点A（1， 2） ，且与向量平行的直线的方程是（） A4x3y10=0 B4x+3y+10=0 C3x+4y+5=0 D3x 4y+5=0 考点 ： 三角形中的几何计算 专题 ： 计算题 分析：通过向量求出直线的斜率，利用点斜式方程求出最新的方程即可 解答： 解：过点A（1， 2） ，且与向量平行的直线的斜率为， 所以所求直线的方程为：y+2=（ x1） ，即： 3x+4y+5=0 故选 C 点评：本题是基础题，考查直线方程的求法，注意直线的方向向量与直线的斜
14、率的关系，考查计算能力 6 （2011?江西模拟）下面命题： 当 x0 时，的最小值为2； 过定点 P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条； 将函数 y=cos2x 的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x）的图象； 已知 ABC ，A=60 ，a=4，则此三角形周长可以为12 其中正确的命题是（） A B C D 考点 ： 三角形中的几何计算；恒过定点的直线 专题 ： 应用题 分析： 由于基本不等式等号成立的条件不具备，故的最小值大于2，故 不正确 设过定点P（ 2，3）的直线的方程，求出它与两坐标轴的交点，根据条件可得4k2+14k+9=0，或 4k 23
15、8k+9=0 而这两个方程的判别式都大于 0，故每个方程都有两个解，故满足条件的直线有四条 将函数 y=cos2x 的图象向右平移个单位，可以得到函数ysin（2x）的图象，故 不正确 若ABC 中， A=60 ，a=4，则此三角形周长可以为12，此时，三角形是等边三角形 解答： 解： 2=2， （当且仅当x=0 时，等号成立） ，故当 x0 时，的最小值大于2， 故 不正确 设过定点P（ 2，3）的直线的方程为y3=k（x2） ，它与两坐标轴的交点分别为（2，0） ， （0，3 2k） ， 根据直线与两坐标轴围成的面积为13=，化简可得4k2+14k+9=0，或 4k 238k+9=0 而这
16、两个方程的判别式都大于 0，故每个方程都有两个解，故满足条件的直线有四条，故 正确 将函数 y=cos2x 的图象向右平移个单位，可以得到函数y=cos2（ x）=sin（ 2x） =sin（）= sin（2x）的图象，故 不正确 已知 ABC ，A=60 ，a=4，则此三角形周长可以为12，此时，三角形是等边三角形，故 正确 故选 B 点评：本题基本不等式取等号的条件，过定点的直线，三角函数的图象变换，诱导公式的应用，检验基本不等式 等号成立的条件，是解题的易错点 二填空题（共10 小题） 7RtABC 中， AB 为斜边，?=9， SABC=6，设 P 是ABC （含边界）内一点，P到三边 AB，BC，AC 的 距离分别为x，y，z，则 x+y+z 的取值范围是，4 考点 ： 向量在几何中的应用；
