《高一第11讲三角函数概念(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一第11讲三角函数概念(教师版)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11讲 三角函数概念（教师版）一学习目标：1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义二重点难点：1.重点：三角函数的定义及应用。2.难点：三角函数值符号的确定三角函数线的应用。三知识梳理：1 角的概念:(1)任意角：定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的
2、终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限2 弧度制:(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零(2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad,1 rad.(3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Slr|r2.3 任意角的三角函数:任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin y，cos x，tan .三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin Rcos Rtan |k，kZ4. 三角函数线:如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂
3、足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线()()()()有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线5，几点注意：1 对角概念的理解要准确(1)不少同学往往容易把“小于90的角”等同于“锐角”，把“090的角”等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|090，第一象限角的集合为|k360k36090，kZ(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等2 对三角函数的理解要透彻三角函数也是一种函数，它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数，也可以看成是以实数为自变量的函数，定义域
4、为使比值有意义的角的范围如tan 有意义的条件是角终边上任一点P(x，y)的横坐标不等于零，也就是角的终边不能与y轴重合，故正切函数的定义域为.3 三角函数线是三角函数的几何表示(1)正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负(2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负(3)当角的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在(4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考察任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方四典例剖析：题型一 终边相同的角与象限角例1判
5、断真假：(1)将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是.()(2)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等()(3)已知A小于90的角，B第一象限角，则AB|090()(4)终边与坐标轴重合的角的集合为|k18090，kZ()答案 (1)(2)(3)(4)解析 (1)将表的分针拨快10分钟，是顺时针转，分针转过的角度是.(2)终边相同的角有无数个，它们之间相差360的整数倍(3)因为小于90的角，可能是089的角，也可能是小于0的角，故AB|k36090k360，kZ且k0(4)当角的终边在x轴上时，可表示为k180，kZ.当角的终边在y轴上时，可表示为k18090，kZ.当角的终边在坐
6、标轴上时，可表示为k90，kZ.例2在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150； (2)650； (3)95015.解(1)因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角(2)因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角(3)因为95015336012945，所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角课堂小结：解答本题可先利用终边相同的角的关系：k360，kZ，把所给的角化归到0360范围内，然后利用0360范围内的角分析该
7、角是第几象限角例3已知是第二象限角，试确定2，的终边所在的位置解因为是第二象限角，所以k36090k360180，kZ.所以2k36018022k360360，kZ，所以2的终边在第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上因为k36090k360180，kZ，所以k18045k18090，kZ，所以当k2n，nZ时，n36045n36090，即的终边在第一象限；当k2n1，nZ时，n360225n360270，即的终边在第三象限，所以的终边在第一或第三象限课堂小结：若已知角是第几象限角，判断，等是第几象限角，主要方法是解不等式并对k进行分类讨论考查角的终边的位置课堂练习1：（1）若是第四象限角，则
8、180是 ( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角答：C（2）已知是第一象限角，则角的终边不可能落在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答：D题型二 角度制与弧度制例4把下列各角化成2k (02，kZ)的形式，并指出是第几象限角：(1)1 500；(2)；(3)4.解(1)1 5001 8003005360300.1 500可化成10，是第四象限角(2)2，与终边相同，是第四象限角(3)42(24)，4与24终边相同，是第二象限角回顾归纳在同一问题中，单位制度要统一角度制与弧度制不能混用例5已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形
9、的面积最大？最大面积是多少？解设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，则l2r40，l402r.Slr(402r)r20rr2(r10)2100.当半径r10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，此时rad2 rad.所以当扇形的圆心角为2 rad，半径为10 cm时，扇形的面积最大为100 cm2.课堂小结：1.在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、 简捷 2.记住下列公式：lR；SlR；SR2.其中R是扇形的半径，l是弧长，(02)为圆心角，S是扇形面积课堂练习2：(1)已知扇形的半径为10 cm，圆心角为120，则扇形的弧长为_，面积为_(2)设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_答案 (1) cm cm2(2)2 rad题型三 任意角三角函数的定义例6（1）已知角的终边经过点P(m，3)，且cos，则m等于 AB. C4 D4自主解答由题意可知，cos ，又m0时，r5t，sin，cos，tan；当t0时，r5t，sin，cos，tan.(2)设90180，角的终边上一点为P(x，)，且cosx，求sin与tan的值；解析：(1)r，cos，从而x，解得x0或x.90180，当x时r
