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1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库题组层级快练(五十四)1直线 l 过点( ，0)且与双曲线 x2y 22 仅有一个公共点，这样的直线有()2A1 条 B2 条C3 条 D4 条答案点为双曲线的顶点，与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条，共 3 条2若直线 y 与双曲线 x2y 26 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是()A( ， ) B(0， )153 153 153C( ，0) D( ，1)153 153答案离心率为 e 的双曲线 C： 1(a0 ，b0)的右焦点为 F，直线 l 过焦点 F，且斜k，则直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相交的充要条件是 ()
2、Ak 2e 21 Bk 2e 21 De 2k 20) ，半径为 b，双曲线渐近线方程为 y x，圆心到渐近线的距3离为 d ( )2( )2b 2，b 的方程为 y1) 227. (2016天津河西质量调研)如图所示， 2 是双曲线 1(a0 ，b0)的左、右焦点，1 的直线 l 与双曲线的左、右两个分支分别交于 B，A，若 为等边三角形，则该双曲线的离心率为()最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A. C4 D. 7答案等边三角形的边长为 x，则根据双曲线定义得|2a，|2a， （x | x 2a，x | 2a， ) | 2a，x 4a. )在，|6a ，|4a，|F 12c， 0，由
3、余弦定理，得46a 216a 226a4 a 2，即 e 知直线 y x 与双曲线 1 交于 A，B 两点，P 为双曲线上不同于 A，B 的点，12 A，斜率 k 存在，则 )A. 2C. D与 P 点位置有关23答案点 A(x1，y 1)，B(x 2， P(x 0，y 0)，则由 得 ，于是y 12x，1，) 367y1y 20，y 1 ，x 1x 20，x 1( )由 367 367 ，可知 定值 ，选 3679（1） 436736794（367） 49 499(2016九江统考)已知点 P 为双曲线 1 右支上一点，点 2 分别为双曲线的左、中教学课件尽在金锄头文库右焦点，M 为内心，若
4、 SS8，则面积为()A2 B107C8 D6答案内切圆的半径为 R，由题意知 a4，b3，c5.SS ， (|)R8，即 ，R2， S2cR10，故选 210(2016东北三校一模)已知双曲线 1，过其右焦点 F 的直线交双曲线于 P，Q 两Q 的垂直平分线交 x 轴于点 M，则 的值为()|. 6C. 8答案题意，将直线 殊化为 x 轴，于是有点 P(3，0)，Q(3，0) ，M(0，0)，F(5，0)， .|5611已知双曲线 1，过 P(2，1)点作一直线交双曲线于 A，B 两点，并使 P 为 直线 斜率为_答案6解析设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，代入双曲线方程 3x2
5、y 23，相减得直线 斜率 （x2）2112双曲线 C：x 2y 21 的渐近线方程为 _；若双曲线 C 的右顶点为 A，过 A 的直线 l 与双曲线 C 的两条渐近线交于 P，Q 两点，且 2 ，则直线 l 的斜率为 _答案xy0，3解析双曲线 C：x 2y 21 的渐近线方程为 x2y 20，即 yx；双曲线 C 的右顶点最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A(1，0)，设 l：x1，联立方程，得 消去 x，得(m 21)x 1，0，)0(*)，方程(*)的根为 P，Q 两点的纵坐标，设 P(xP，y P)，Q(x Q，y Q) 2 ，y P2y 又 解得 m ，直线 l 的斜率为 ，
6、即为 3 或3.2m2，11，) 13 1知曲线 1(，且 ab)与直线 xy10 相交于 P，Q 两点，且 P 0(O 为原点 )，则 的值为_ 1a 1解析将 y1x 代入 1，得ba)x 22(a(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则 x1x 2 ，x 1b a b x 11x 1)(1x 2)2x 1x 1x 2) 1 2a 2b 2a2a ab0.即 ba2以 两条渐近线为 x2y0 和 x2y0 且截直线 xy30 所得的弦长为 的双曲833线的方程答案 y 21近线方程为 y x，12可设双曲线方程为 1，则1，x y 3 0.)最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库可得
7、34x364m0，x 14B| ，得1 4B| 16 ，m曲线方程为 y 2双曲线 C： y 21(a0)与直线 l：xy1 相交于两个不同点 A，)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围；(2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且 ，求实数 a 的值 512 答案(1)( ， )( ，) (2)62 2 2 1713解析(1)由 C 与 l 相交于两个不同的点，故知方程组 有两个不同的实数解1，x y 1，)消去 y 并整理，得(1a 2)2a 20.所以 解得 00，) 2双曲线的离心率 e 10 且 e 即离心率 e 的取值范围为( ， )( ，)62 2 2(2)设 A(x1，y 1
8、)，B(x 2，y 2)， P(0，1) ， ，(x 1，y 11) (x2，y 21) ，由此得 x1，x 2 都是方程的根， 512 512 512且 1a 20，最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库所以 x1x 2 ，x 1 12 2 a0，得 a 8960 171316已知双曲线方程 2x2y 22.(1)求以 A(2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)求过点 B(1，1)能否作直线 l，使 l 与所给双曲线交于 2 两点，且点 B 是弦 中点？这样的直线 l 如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由思路对于“中点弦”问题，往往采用“设而不求”的策略答案(1)4xy7
9、0(2) 不存在解析(1)设以 A(2，1)为中点的弦两端点分别为 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，则有x1x 24，y 1y 2x1以 是中点弦 在直线的斜率，因此不必求出点 2 的坐标，只要确定比值题就可解决由 2 在双曲线上，则有 2y 122，2x 22y 222(x1x 2)(x1x 2)(y 1y 2)(y1y 2)0.，y 1y 22. 4(x2)，即 4xy7出的这个直线方程只是满足了必要性，因为是我们假定过 A 点的直线与双曲线交于 P1( P2(x2，y 2)两点，因此还必须验证充分性，即所求直线确定与双曲线有两个交点为此只要将直线方程与双曲线方程联立消 y(
10、或 x)，得 0 就可断言充分性成立事实上，从 2221 272，也可判定 A(2，1)在双曲线内部(即含焦点的区域)(2)可假定直线 l 存在，采用(1)的方法求出 l 的方程为 y12(x 1)，即 2xy1 y，得 2x30.22，2x y 1 0，)最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库 (4) 242380)的右焦点 F 作直线 l 与双曲线交于 A，B 两点，B|6，若这样的直线有且只有两条，则 a 的取值范围是( )A(0，1 (3，) B(0，1)(3 ，)C(0，1) D(3，)答案 A，B 在同一支上，则有| ；若 A，B 不在同一支上，则|a. 依2中教学课件尽在金锄头文库题意， 与 2a 不可能同时等于 6，所以 或 解得 a3 或 06，63(2016合肥调研)双曲线 C： 1 的左、右顶点分别是 2，点 P 在双曲线 直线 率的取值范围是 2，1，则直线 率的取值范围是( )A ， B ， 23 43 43 23C ， D ， 38 34 34 38答案点 P(xP，y P)，直线 A 2 的斜率分别为 k1，k 2，由题知 2，0)，A 2(2，0)，所以 在双曲线上，所以
