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1、 广西柳州市高级中学2021届高三数学上学期第二次统测试题理一、选择题（共12题）1.若集合，则（）A.B.C.D.2.已知为实数，若复数为纯虚数，则（）A.B.C.D.3.的值等于()A.B.C.D.4.若，则的大小关系为（）ABC.D5.在半径为2的圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（）A.B.C.D.6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（）A.5B.4C.3D.97.的展开式中，含吧的项
2、的系数是（）A.B.C.D.8.函数的大致图像是（）9.等差数列的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和（）A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为6，那么该双曲线的离心率为（）ABCD11.已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在平面互相垂直，,则球的体积为（）ABCD12.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A.BC.D二、填空题（共4题）1.已知满足不等式组则的最小值为_2.曲线在处的切线的倾斜角为_3.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，则_4.已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为_三、解答题（共
3、7题）1.已知，设（1）求的解析式并求出它的周期；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积2.如图，是半圆的直径，是半圆上除外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，/,.（1）证明：平面；（2）当点为半圆的中点时，求二面角的正弦值.3.随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率作了调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%
4、）1不超过1500元部分31不超过3000元部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20.（1)假如小明某月的工资、薪金等税前收入为7500元，请你帮小明算一下调整后小明的实际收入比调整前增加了多少？（2）某税务部门在小明所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）人数403010875先从收入在为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.（1）求该椭圆的方程；（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.5.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明:（其中e为自然对数的底数）.6.已知过点的直线l的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于,两点，试问是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.7.已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，求的值，并求的最小值
