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1、建立概率模型教学设计 教材分析本节教材通过四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣，教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力。解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重要内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型。 教学目标【知识与能力目标】根据需要会建立合理的概率模型解决一些实际问题，理解概率模型的特点及应用。【过程与方法目标】经历用不同的模型及各种方法使学生能建立概率模型来解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。【情感态度价值观目标】通过建立概率模型，
2、培养学生的应用能力。 教学重难点【教学重点】会应用所学的知识建立合理的概率模型。 【教学难点】古典概率模型的实际应用。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）,求（1）甲乙平局的概率；（2）甲赢的概率； （3）乙赢的概率。设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念 1.电子白板投影出上面实例。甲 乙 甲 乙 甲 乙 锤子 锤子 锤子锤 剪刀 剪刀 剪刀 布 剪刀 布 布 布2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。由概率模型认识古典概型(1)
3、一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型。(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单。(3)树状图是进行列举的一种常用方法。设计意图:在自主探究，合作交流中构建新知，体验从不同的角度理解古典概型的特点，从而突出重点。3、 质疑答辩，发展思维 1.举例：口袋里装有2个白球和2个黑球, 这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球, 试计算第二个人摸到白
4、球的概率。【解法1 】用A表示事件“第二个人摸到白球”。 把2个白球编上序号1, 2； 2个黑球也编上序号1, 2。 于是4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果, 可用树状图直观地表示出来。 11111111从树状图中可用看出, 试验的所有结果数为24。由于口袋内的4个球除颜色外完全相同, 因此, 这24种结果中, 第二个人摸到白球的结果有12种。因此“第二个人摸到白球”的概率P（A）=1224=12【解法2 】因为是计算“第二个人摸到白球”的概率, 所以我们可以只考虑前两人摸球的情况, 前两人依次从袋中摸出一球的所有可能的结果可用树状图列举出来。 有可能的结果可用树状图列举出来。这里,
5、 我们是根据事件“第二个人摸到白球”的特点, 利用结果的对称性, 只考虑前两个人摸球的情况, 从而简化了模型。因此“第二个人摸到白球”的概率P（A）=612=12【解法3 】只考虑球的颜色, 4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图列举出来试验的所有结果数为6, 并且这6种结果的出现是等可能的, 这个模型是古典概型。在这6种结果中, 第二个人摸到白球的结果有3种, 因此“第二个人摸到白球”的概率P（A）=36=12【解法4 】只考虑第二个人摸出球的情况, 他可能摸到这4个球中的任何一个, 这4种结果出现的可能性相同。 第二个人摸到白球的结果只有2种, 因此“第二个人摸到白球”的概
6、率P（A）=24=122.思考：计算第k（k=1, 3, 4）个人摸到白球的概率。 得到的结果说明什么问题?从树状图中可以看出, 试验的所有结果数为24。由于口袋内的4个球除颜色外完全相同, 因此, 这24种结果中, 第k个人摸到白球的结果有12种。因此“第k个人摸到白球”的概率P（A）=1224=123.例题例：将一颗骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，观察向上的点数。求两数之积是6的倍数的概率。解：此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由图可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件，所以P(A)1536512，即两数之积
7、是6的倍数的概率为5126612182430365510152025304481216202433691215182246810121123456积123456注意：若问题与顺序有关，则(a，b)与(b，a)为两个不同的基本事件；若问题与顺序无关，则(a，b)与(b，a)表示同一个基本事件。4.巩固练习（1）某人射击5枪, 命中了3枪, 所命中的三枪中, 恰好有2枪连中的概率是多少？ 因此所命中的三枪中, 恰好有2枪连中的概率610=35（2）甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率。甲在边上；甲和乙都在边上；甲和乙都不在边上。【解】利用树状图来列举基本事件，如图所示。由树
8、状图可看出共有24个基本事件。甲在边上有12种情形：(甲，乙，丙，丁), (甲，乙，丁，丙), (甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙), (甲，丁，乙，丙), (甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲), (乙，丁，丙，甲), (丙，乙，丁，甲)，(丙，丁，乙，甲), (丁，乙，丙，甲), (丁，丙，乙，甲)，故甲在边上的概率为P1224=12甲和乙都在边上有4种情形：(甲，丙，丁，乙), (甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲), (乙，丁，丙，甲)，故甲和乙都在边上的概率为P424=16。甲和乙都不在边上有4种情形：(丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)，(丁，甲，乙，丙), (丁，乙，甲，丙)，故甲和乙都不在边上的概率为P424=16。四、课堂小结由概率模型认识古典概型(1) 一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的。如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型。(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单。(3)树状图是进行列举的一种常用方法。五、作业布置：课后书面作业：第138页练习题第2题。 教学反思略。 7 / 7
