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1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库题组层级快练(七十八)1设 a，b，c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )A(a 3)2b 时，恒成立，当 a1，b1，若 axb y2，2ab8，则 的1x 1)A2 B3C4 D3答案 axb y2 得 xa2，y ab(1x 1y 1a1，b1，82a b2 ，即 ，当且仅当 2ab，即 a2，b4 时取等2以 (8 )2016湖北八校第二次联考) 若 2x3y5z 29，则函数 u 的2x 1 3y 4 5z 6最大值为()A. B25 15最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库C2 0答案柯西不等式得 )22x 1 3y 4
2、5z 6(1 1 1 )2(1 21 21 2)(2x13y45z6)2x 1 3y 4 5z 63(2x3y5z11)3(2911)120，u 2 ，故选 知 x，y 均为正数，且 xy2，则 x4 4y 的最大值是( ) B9C10 D11答案x4 4y( 2 )2(1 22 2)( )2( )25(xy)52x y x yx 4 4y 2 .y x即 y4x(x0)时等号成立解 得 x 符合 x0，x4 4y 的最大值为 10，故应选 C.y 4x，x y 2，) 25 知 a，b，m，n 均为正数，且 ab1，2，则(ambm最小值为_答案2解析(bm(a 2b 2)mnab(m 2n
3、 2)2(a 2b 2)2(a 2b 2)4(a 2b 2)2(a 22abb 2)2(ab) 22( 当且仅当 mn 时2等号成立)6(2016沧州七校联考)若 2，则 xy 的最小值为 _答案3322解析由 2，得 y xyx 3 1x2 x2 x2中教学课件尽在金锄头文库3 ，当且仅当 即 x 时取等号所以 xy 的最小值为 322 2 33227若 a，b，cR ，且 abc1，则 的最大值为_a b 3解析方法一：( )2abc2 2 2 abc(a b)(bc)a b c ab bc ca)abc 时取等号成立方法二：柯西不等式：( )2(1 1 1 )2(1 21 21 2)(a
4、bc)3.a b c a b 2016湖北名校联盟)若 x2y 21，则 x2y 的最大值为_答案 5解析方法一：(柯西不等式法 )515(x 2y 2)(122 2)(x2y) 2， x2y ，5 5因此 x2y 的最大值为 几何法)令 zx2y ，则直线 x2yz 0 与圆 x2y 21 有公共点，圆心到直线的距离 d 1|z| ，解得 x2y ，因此 x2y 的最大值为 .|z|12 22 5 5 5 5方法三：(三角换元法)设 x，y x2y) ，其中5，且 (0 ， )，由于 1)1，因此 ) ，即 x2 5 5的最大值为 数 y 的最大值等于_x 1 5 2解析y 2(x1)(5
5、x)2 42 4(x1)(5 x)（x 1）（5 x） （x 1）（5 x）8，当且仅当 x15x，即 x3 时取“” y2 10若 a0，b0，且 ，则 a3b 3 的最小值为_1a 1b 2解析a0，b0，且 ，由基本不等式得 2 ，即 ，当且仅1a 1b ab a 1b 1ab 时取等号， a3b 32 2 4 23 2最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库11(2016江苏南通)已知 x0，y0，aR，b )2 y 证明因为 x0，y0 ，所以 xy)2 ，即证(ax2(xy)(a 2xb 2y)，即证 xy(abb 2)y y0，即证(a b) 20，而(ab) 20 显然成立故(
6、 )2 y 2014江苏)已知 x0，y0，证明：(1xy 2)(1x 2y)证明因为 x0，y0 ，所以 1xy 23 0，1x 2y3 xy 2)3x 2y) 3 3 2015新课标全国)设 a，b，c，d 均为正数，且 abcd，证明：(1)若 ab ；a b c d(2) 是|a b|( )2( )2.a b c .a b c d(2)若|ab|)得 .a b c d若 ，则( )2( )2，即a b c d a b c dab2 cd2 abcd，所以 abab) 2(ab) 24 是|ab|0，b0，且 ab a 1中教学课件尽在金锄头文库(1)ab2；(2)a2b0 ，得 b a
7、 基本不等式及 ，有 ab2 2，即 ab2，当且仅当 ab1 时等号成假设 a2 0a1；同理，0b1，从而，这与 矛盾故 a2a2 与 b2b2 不可能同时成立15(2015陕西)已知关于 x 的不等式 |xa|b 的解集为x|2x4(1)求实数 a，b 的值；(2)求 的最大值12 1)a3，b1(2)4解析(1)由|xa|b，得b axba ，则 解得 a3，b1. b a 2，b a 4，)(2) 3t 12 t 34 t t （3）2 12（4 t）2 （t）22 4 t t4，当且仅当 ，即 t1 时等号成立，4 t3 ). 3t 12 数 y3 4 的最大值为( )x 1 5
8、0 B15C18 D20答案中教学课件尽在金锄头文库解析根据柯西不等式，得3 4 )2(3 2 42)( )2( )225 1 5 x x 1 5 xy 10， 选 x，y，zR ，2x2yz80，则(x1) 2(y2) 2(z3) 2 的最小值为_答案9解析由柯西不等式得(x1) 2(y2) 2(z 3) 2(222 21 2)(2x22y4z3) 2，又 2x2yz8，故(x 1) 2(y2) 2(z3) 2实数 a，b，c ，d 满足 abcd3，a 22b 23c 26d 25，则 a 的最大值为_答案2解析由柯西不等式可得( )(2c 26d 2)(b cd) 2，所以由条件可得(5
9、a 2)12 13 16(3a) 2，解得 1a 2，a 的最大值是 2x3y4z11，则 x2y 2z 2 的最小值为_答案12129解析由柯西不等式，得(x 2 y2z 2)(223 24 2)(2x 3y4z) 2，所以 x2y 2z 2 ，当且仅当 ，即 x ，y ，z 时等号成立，所以（2x 3y 4z）222 32 42 12129 x2 y3 229 3329 4429x2y 2z 2 的最小值为 知 x，yR，且|xy| ，|xy| x5y|4证明因为|x 5y|3(xy)2(xy)|x5y| |3(xy) 2(xy)|3|xy| 2|xy|3 2 4即|x 5y|知函数 f(
10、x)m|x 2| ，m R，且 f(x2)0 的解集为 1，1(1)求 m 的值；(2)若 a，b，cR ，且 m ，求证：a 2b3c2b 131)因为 f(x2)m|x| ，所以 f(x2)0 等价于|x|中教学课件尽在金锄头文库由|x|m 有解，得 m0，且其解集为x|m xm又 f(x2) 0 的解集为 1，1，故 m1.(2)证明：由(1)知 1，又 a，b，cR ，1a 12b 13a2b3c(a2b3c)( )1a 12b 13c( )2b 12b 3c 13知函数 f(x)|x 5|x3|.(1)求函数 f(x)的最小值 m；(2)若正实数 a，b 满足 ，求证： b 3 11)f(x)|x5|x 3|x 53x|2，当且仅当 x3，5 时取最小值2， m2.(2)证明：( )12( )212( 1 )23，1a 2b 12( ) 3，12 b2
