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1、 2021高考数学三轮冲刺 数列课时经典习题试卷及答案（4）一、填空题（共40题）1.设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=_。2.下列说法：当；ABC中，是成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；已知是等差数列的前项和，若，则.；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为。3.在等差数列中，当时，必定是常数数列.然而在等比数列中，对某些正整数r、s，当时，可以不是常数列，试写出非常数数列的一个通项公式.4.设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则=.5.观察下面的数阵，容易看出，第n+1行最右边一个数与第n行最右边一个数满足，1234567891011
2、12131415则前20行的所有数字之和为6.7.下列命题中，真命题的序号是.中，数列的前n项和，则数列是等差数列.锐角三角形的三边长分别为3，4，则的取值范围是.等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=10.常数数列既是等差数列又是等比数列.数列满足，则数列为等比数列.8.对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，)为完全平方数（即能表示为一个整数的平方的数，例如4是完全平方数、3不是完全平方数），则称数列具有“性质”不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”下面三个数列：数列的前项和；数列1
3、，2，3，4，5；1，2，3，11.具有“性质”的为；具有“变换性质”的为.9.由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，成等比数列给出下列结论：第二列中的必成等比数列；第一列中的不一定成等比数列；若9个数之和大于81，则9其中正确的序号有（填写所有正确结论的序号）10.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：.11.已知前n项和，则的值为12.用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母开始，相邻两个字母不能相同.例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,.记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一
4、个的字母仍是的字符串的个数为,则,13.设数列是等差数列，数列是等比数列，记数列、的前项和分别为、若、，且，则_14.已知数列的前项和为，且当，时，若，则15.若an为等比数列，且16.等差数列中，公差，,成等比数列，则=17.在数列an中，若aap(n2，nN，p为常数)，则称an为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN，k为常数)也是等方差数列；若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数数列.其中正确命题的序号为.(将所有正确命题的序号填在横线上).18.下表中的数阵为“森德拉姆素数
5、筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j（i，jN*），则（）a9，9；（）表中的数82共出现次19.已知数列、满足，则=20.若，则。21.在等比数列中，若，则。22.已知是等比数列，则的值范围是_23.若数列an是等差数列，公差为d且d0，a1、dR，an的前n项和记为Sn，设集合P(x，y)|y21，x、yR，Q(x，y)|xan，y，nN*，给出下列命题：集合Q表示的图形是一条直线；PQ；PQ只有一个元素；PQ至多有一个元素其中正确的命题序号是_(注：把你认为是正确命题的序号都填上)24.将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列a11
6、，a21，a22，a31，a32，若所得数列构成一个等差数列，且a11=2，a33=12，则数阵中的数aii可用i表示为；若amn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），则m+n的值为25.对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是26.已知数列an中，a1=1，当nN+，n2时，an=，则数列an的通项公式an=27.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角
7、形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，若按此规律继续下去，若an=145，则n=28.手表的表面在一平面上整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上从整点i到整点i+1的向量记作，则+=29.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n1，nN）个点，每个图形总的点数记为an，则a6=15；=30.函数y=x2（x0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，kN*，a1=16，则a1+a2+a3=31.已知数列满足：（为正整数），若，则所有可能的取值为32.已知数列是等差数列，它的前项和
8、满足：，令.若对任意的，都有成立，则的取值范围是33.已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于的正整数，且，那么；若对于任意的，总存在，使得成立，则34.数列满足，其中，给出下列命题：，对于任意，；，对于任意，；，当（）时总有.其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）35.已知数列是等差数列，它的前项和满足：，令.若对任意的，都有成立，则的取值范围是36.下列说法中：在中，若，则；已知数列为等差数列，若，则有；已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列；若，则函数的最大值为；其中正确的是_（填正确说法的序号）37.第1行：21+20第2行：22+20，22+21第3行：23+20，23+21，23+22第4行：24+20，24+21，24+22，24+23由上述规律，则第n行的所有数之和为.38.已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于39.已知数列满足，记数列的前项和的最大值为，则.40.将给定的25个数排成如图1所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为50，则表正中间一个数
