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1、 2021-2021学年江西省新余市高二下学期期末数学试卷(理科)一、b 选择题/b1. (2016高二下新余期末)命题“任意的xR,2x4x2+10”的否定是( )A . 不存在xR,2x4x2+10B . 存在xR,2x4x2+10C . 对任意的xR,2x4x2+10D . 存在xR,2x4x2+102. (2016高二下新余期末)设复数z满足 =( ) A . 0B . 1C . D . 23. (2016高二下新余期末)下列结论正确的个数是( ) 命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题;命题“xR,x2+20”是全称命题;若p:xR,x2+4x+40,则q:xR,x2+4x+40是全
2、称命题A . 0B . 1C . 2D . 34. (2016高二下新余期末)设 =(x,2y,3), =(1,1,6),且 ,则x+y等于( ) A . B . C . D . 25. (2016高二下新余期末)设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图,则y=f(x)的图象最有可能的是( ) A . B . C . D . 6. (2016高二下新余期末)对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2016次操作后得到的数是( )A . 25B . 250C . 55D . 1337.用反证法证明命题“若a+b+c0,
3、abc0,则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为()A . a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B . a、b、c三个实数中最多有两个小于零C . a、b、c三个实数中至少有两个小于零D . a、b、c三个实数中至少有一个不大于零8. (2016高二下新余期末)若 (xa)dx= cosxdx,则a等于( ) A . 1B . 1C . 2D . 49. (2016高二下新余期末)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为四边形ABCD的中心,P为棱A1B1上任一点,则异面直线OP与MA所成的角为( )A . 30B . 45C . 60D . 9010.平面内
4、有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么()A . 甲是乙成立的充分不必要条件B . 甲是乙成立的必要不充分条件C . 甲是乙成立的充要条件D . 甲是乙成立的非充分非必要条件11. (2016高二下新余期末)设F1 , F2是双曲线x24y2=4a(a0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足 , ,则a的值为( ) A . 2B . C . 1D . 12. (2016高二下新余期末)若函数f(x)对任意的xR都有f(x)f(x)恒成立,则( )A . 3f(ln2)2f(ln3)B . 3f(ln2)=2f(ln3
5、)C . 3f(ln2)2f(ln3)D . 3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定二、b 填空题/b13. (2016高二下新余期末)如图,设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若 = +x +y ,则x+y=_ 14. (2016高二下新余期末)已知在等差数列an中, ,则在等比数列bn中,类似的结论为_ 15. (2016高二下新余期末)设点P是曲线 上的任意一点,点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围为_ 16. (2016高二下新余期末)设双曲线 (a0,b0)的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A,若 ,则双曲线的离心率为_
6、 三、b 解答题/b17. (2016高二下新余期末)已知命题p:方程 表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根, (1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若“pq”为假命题,“pq”为真命题,求实数m的取值范围18. (2016高二下新余期末)在数列an中,a1= ,且前n项的算术平均数等于第n项的2n1倍(nN*) (1)写出此数列的前5项;(2)归纳猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明19. (2016高二下新余期末)由于某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨x成(即上涨率为 ),涨价后商品卖出的个数减少bx成,税率是新价的a成,这里a,b
7、均为常数,且a10,用A表示过去定价,B表示过去卖出的个数 (1)设售货款扣除税款后,剩余y元,求y关于x的函数解析式;(2)要使y最大,求x的值20. (2016高二下新余期末)如图,在直三棱柱A1B1C1ABC中,ABAC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点 (1)求证:A1B平面ADC1;(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值21. (2016高二下新余期末)已知椭圆C: (ab0)的离心率为 ,短轴长为 ,过右焦点F的直线l与C相交于A,B两点O为坐标原点 (1)求椭圆C的方程;(2)若点P在椭圆C上,且 = + ,求直线l的方程 22. (2016高二下新余期末)已知函数f(x)=alnx,g(x)=x2 其中xR(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;(2)若f(x)g(x)1对任意x0恒成立,求实数a的值;(3)当a0时,对于函数h(x)=f(x)g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为kAB , 若|kAB|1,求a的取值范围