《【部编】导数及其应用1.4生活中的优化问题举例课时作业新人教版选修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】导数及其应用1.4生活中的优化问题举例课时作业新人教版选修2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 导数及其应用1.4生活中的优化问题举例课时作业新人教版选修2一、解答题（共11题）1.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.2.一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火
2、车的最高速度为100km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？3.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？4.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度
3、为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？5.统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？6.现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的
4、函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？7.已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h(8vv0)若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v12km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？8.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售
5、该商品所获得的利润最大9.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.则瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？10.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？11.如何利用导数解决生活中的优化问题？二、填空题（共4题）1.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27
6、，且用料最省，则圆柱的底面半径为_2.为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长为a米，高为b米已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a_，b_时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)3.设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为()A.B.C.D24.如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_米三、选择题（共7题）1.把
7、长为12cm的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是()A.cm2B4cm2C3cm2D2cm22.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()A150B200C250D3003.用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为()A120000cm3B128000cm3C150000cm3D158000cm34.如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为()5.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A8B.C1D86.某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)已知贷款的利率为0.0486，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去设存款利率为x，x(0,0.0486)，若使银行获得最大收益，则x的取值为()A0.0162B0.0324C0.0243D0.04867.方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为()A4B6C4.5D8
