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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年上学期高二第二次月考备考金卷理科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的1若直线与直线平行，则的值为（ ）A或BC或D【答案】D【解析】由与平行，得，解得，故选D2直线的倾斜角为（ ）ABCD【答案】D【解析】化为，直线的斜率为，倾斜角为，故选D3曲线与曲线的（ ）A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等【答案】D【解析】曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为；曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为，对照选项，则D正确，故选D4设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】A若，则与可能平行，也可能相交，所以不正确；B若，则与可能的位置关系有相交、平行或，所以不正确
3、；C若，则可能，所以不正确；D若，由线面平行的性质过的平面与相交于，则，又，所以，所以有，所以正确，故选D5双曲线（，）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】双曲线（，）的一条渐近线方程为，圆的方程为，即，圆心为，半径为，因为双曲线的渐近线与圆相切，得，化简得，离心率，故选C6已知圆若动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为，则直线恒过定点，点的坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】圆的圆心为，半径为，因为、是的两条切线，所以，设点的坐标为，因为，所以、四点共圆，且以为直径，该圆的方程为，又圆的方程为，两圆方程相减得，即直线的方程为，所以直线恒过定点，故选B
4、7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图，棱锥即为所求图形，所以面积为，而，的面积分别为，故的面积最大，故选B8已知是双曲线的半焦距，则的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为是双曲线的半焦距，所以，则，当且仅当时，等号成立故选C9已知抛物线上的点到焦点的距离为，若点在上，则点到点距离的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意，故，则，由对称性，不妨设，故到点距离的最小值为，故选B10已知双曲线（，），过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于，两点，两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B
5、【解析】双曲线（，），右焦点，渐近线方程为将渐近线方程化为一般式为，双曲线满足，过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于，两点，两点分别在一、四象限，如下图所示：由点到直线距离公式可知，根据题意，则，设，由双曲线对称性可知，而，由正切二倍角公式可知，即，化简可得，由双曲线离心率公式可知，故选B11九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”设点是抛物线的焦点，是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”、“股”，则抛物线方程为（ ）ABCD
6、【答案】B【解析】由题意可知，抛物线的图形如图：，可得，所以，是正三角形，并且是的中点，所以，则，所以抛物线方程为，故选B12如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，动直线交椭圆于两点，且始终满足，作交于点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】设，直线，与椭圆方程联立得，得，因为，代入整理得，原点到直线的距离，所以点在圆上运动，记线段的中点为，直线与圆相切，则，到圆的距离为，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为 【答案】或【解析】当直线在两轴上的截距都是零的时候，即直线过坐标原点时，直线方程是；当直线不过坐标原点时，设直线方程为
7、，即，将点代入即可求得，从而求得直线的方程是，所以所求的直线方程是或14三棱锥中，则该几何体外接球的表面积为 【答案】【解析】三棱锥内接于长宽高为的长方体，所以该几何体外接球的直径为，表面积为15已知，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率，点是椭圆上位于第二象限内的一点，若是腰长为4的等腰三角形，则的面积为 【答案】【解析】由题意知，则，又，由椭圆的定义得，又是腰长为的等腰三角形，且点在第二象限，过作于点，则，的面积为，故答案为16在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积为，则直线的斜率为 【答案】【解析】设，则，由题意，所以，所以，所
8、以，所以直线的斜率，设点，则，即，所以，又，所以，所以，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知的三个顶点是，（1）求边的高所在直线的方程；（2）若直线过点，且，到直线的距离相等，求直线的方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因为，且直线与垂直，所以直线的斜率，所以直线的方程是，即（2）因为直线过点且，到直线的距离相等，所以直线与平行或过的中点，因为，所以直线的方程是，即因为的中点M的坐标为，所以，所以直线的方程是，即，综上，直线的方程是或18（12分）已知圆（1）已知直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于、两点，求证：为定
9、值；（2）斜率为的直线与圆相交于、两点，求直线的方程，使的面积最大【答案】（1）证明见解析；（2）直线的方程为或【解析】（1）设经过坐标原点且不与轴重合的直线的方程为，由直线与圆相交，两点，联立方程，可得，则，即为定值（2）设斜率为的直线与圆相交于，两点，令圆心到直线的距离为，则，的面积，当且仅当，即时，成立，此时，解得或，故直线的方程为或19（12分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）设双曲线方程为，将点的坐标代入双曲线的方程得，所以所求双曲线方程为（2）易知双曲
10、线右焦点的坐标为，设点、，直线的方程为，联立，可得，由韦达定理可得，因此，20（12分）圆，点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，（1）若，求切线和直线的方程；（2）若两条切线，与直线分别交于，两点，求面积的最小值【答案】（1）切线或，；（2）【解析】（1）时，设圆的过点的切线方程为，即，故到直线的距离，解得或，切线方程为和，故以为圆心，以为半径的圆的方程为，显然线段为圆和圆的公共弦，直线的方程为，即（2）设直线与的直线方程分别为，又与圆相切，所以，即所以，所以面积的最小值为21（12分）已知椭圆的标准方程为（），且经过点和（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过定点的直线与交于、两点，
11、为坐标原点，若，求直线的方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因为椭圆经过点和，所以，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设、的坐标分别为、，依题意可设直线方程为，联立方程组消去，得因为直线与交于、两点，即，解得，所以直线的方程为或，即或22（12分）已知抛物线，为上一点且纵坐标为，轴于点，且，其中点为抛物线的焦点（1）求抛物线的方程；（2）已知点，是抛物线上不同的两点，且满，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标【答案】（1）；（2）证明见解析，定点为【解析】（1）设，根据抛物线的定义可得，又轴于点，则，所以，则，所以，由在抛物线上，解得，所以抛物线的方程为（2）证明：点在抛物线上设的方程为，由，得，所以，整理得，将代入，得，即，所以直线恒过定点7
