《江苏省盐城市一中、等五校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市一中、等五校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020-2021学年第一学期高二年级期中考试数学试题一单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的性质求解即可.【详解】由题意可知，则该抛物线的准线方程为故选：B2. 若关于的不等式的解集是，那么的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意知方程的两根为和，利用韦达定理即可求的值.【详解】由题意知方程的两根为和，由根与系数的关系可得，解得：，故选：C3. 钱大姐常说“好货不便宜”，她
2、这话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件与必要条件的概念及由“好货” “不便宜”，反之不一定成立，可得答案.【详解】解：由题意：钱大姐常说“好货不便宜”，可得“好货” “不便宜”，但没说“不便宜的是好货”，故“不便宜” “好货”， 由充分条件与必要条件的概念可得“好货”是“不便宜”的充分而不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查学生对基础知识的理解，属于基础题.4. 下列不等式成立的是（ ）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，
3、则.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案，【详解】对于A：若，根据不等式的性质得，故A正确；对于B：，因为，所以，所以，即，所以，故B不正确；对于C：当时，故C不正确；对于D：当时，故D不正确，故选：A.5. 已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得等价命题“任意的，使得等式成立”，由此可得出所求的范围.【详解】由已知得“存在，使得等式成立”，等价于“任意的，使得等式成立”，又因为，所以，要使，则需或，故选：A.6. 已知正数满足，则的最大值为（ ）A. 6B. 8C. 4
4、D. 16【答案】B【解析】【分析】根据不等式及即可得出的最大值【详解】解：；，当且仅当时等号成立；的最大值为8故选：【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方7. 若椭圆和双曲线有相同的焦点，是两条曲线的一个交点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
5、】根据椭圆和双曲线的定义写出和，然后两式求平方差可得【详解】由题意：，两式平方相减得，故选：D8. 已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为（ ）A. 12B. 18C. 24D. 32【答案】C【解析】【分析】将已知条件整理为，可得，进而可得，分子分母同时除以，利用二次函数的性质即可求出最值.【详解】因为是等比数列，所以，即，所以，令，则，所以，即时最大为1，此时最小为，所以的最小值为，故选：C【点睛】易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景条件时，应该注意题中的限制条件，如
6、函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.二多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.9. 已知是是充要条件，是的充分不必要条件，那么（ ）A. 是的的充分不必要条件B. 是的的必要不充分条件C. 是的充分不必要条件D. 是的必要不充分条件【答案】BC【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因为是是充要条件，所以，因为是的充分不必要条件，所以
7、，所以，则是的的必要不充分条件，由，可得，因为，所以，所以是的充分不必要条件，故选：BC【点睛】关键点点睛：正确解决本题的关键是准确理解充分条件和必要条件的定义，指是是充分条件，同时是的必要条件；如是的充分不必要条件指，也可以说成是的的必要不充分条件.10. 某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，若每次购买吨，运费为8万元/次.一年的总存储费用为4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（ ）A. 当时费用之和有最小值B. 当时费用之和有最小值C. 最小值为320万元D. 最小值为360万元【答案】AC【解析】【分析】利用函数的思想列出一年的总费用与总存储费用之和，
8、再结合基本不等式得到一个不等关系即可求最值.【详解】一年购买某种货物800吨，若每次购买x吨，则需要购买次，运费是8万元/次，一年的总储存费用为万元，所以一年的总运费与总储存费用之和为，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，一年的总运费与总储存费用之和最小为万元，故选：AC.【点睛】本题主要考查了函数最值的应用，以及函数模型的选择，和基本不等式的应用，关键在于将生活中的数据转化成数学中的数据，达到生活数学化，属于中档题.11. 在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（ ）A. 椭圆上一点到右焦点的距离的最小值为2；B. 若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线；C. 方程表示的曲线是双曲
9、线的右支；D. 若椭圆的离心率为，则实数.【答案】ABC【解析】【分析】求出椭圆右顶点到右焦点的距离判断；由抛物线的定义判断；由双曲线的定义判断；求出焦点在轴上的值判断【详解】解：对于，椭圆的长半轴长，半焦距，椭圆的右顶点到右焦点的距离最小为，故正确；对于，若动圆过点且与直线相切，则圆心到的距离等于到直线的距离，则圆心的轨迹是抛物线，故正确；对于，方程的几何意义是平面内动点到两个定点，距离差等于6的点的轨迹，表示以，为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故正确；对于，椭圆的离心率为，当焦点在轴上时，则，则，解得，故错误故选：12. 已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）A.
10、B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】在中，令，则A易判断；由，B易判断；令，时，裂项求和，则CD可判断.【详解】解：由，所以，故A正确；，故B错误；，所以时，所以时，令，时，时，所以时，故CD正确；故选：ACD.【点睛】方法点睛：已知与之间的关系，一般用递推数列的通项，注意验证是否满足；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和.三填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13. 命题“xR，x2x0”的否定是 【答案】xR，x2x0【解析】试题分析：命题P的否定就是把存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定即可解：含存在性量词的否定
11、就是将“”改成“”，将x2x0改成x2x0故答案为xR，x2x0考点：命题的否定14. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】结合二次函数的性质易得结论【详解】由题意，解得故答案为：15. 在等差数列中，其前项和为，若，则的值为_.【答案】10【解析】分析】根据求和公式求出公差，再由求和公式得出的值.【详解】设等差数列的公差为因为，所以，解得即故答案为：16. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，定点和动点满足：，且是底边长为的等腰三角形，则双曲线的标准方程为_.【答案】【解析】【分析】根据题意可以判断点在渐近线，点在渐近线，根据渐近线关于坐标轴对称可
12、得，由是底边长为的等腰三角形，可得，在中，由正弦定理可得：，结合，即可求出和的值，进而求得双曲线的标准方程.【详解】由题意知：双曲线的渐近线方程为：，所以点在渐近线，点在渐近线，设的倾斜角为，则的倾斜角为，所以平分，且，解得，即直线的斜率是：，因为是底边长为的等腰三角形，所以，在中，由正弦定理可得：，即，解得：，由解得 ，所以双曲线的标准方程为，故答案为：【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是能判断和两点在双曲线的渐近线上，求出，判断出，在中可以求出，即可得出和的值.四解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或
13、演算步骤.17. 已知命题：实数满足()；命题：实数满足方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，即可求解.（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集，根据集合的包含关系求出实数的取值范围即可.【详解】（1）若实数满足方程表示双曲线， 则，解得：，（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得，所以若是的充分不必要条件，求实数的取值范围是【点睛】易错点睛：若若是的充分不必要条件则是的真子集，一般情况下需要考虑的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出，很明显.18. （1）
14、解关于的不等式：；（2）已知正数满足，求的最小值，并写出等号成立的条件.【答案】（1）；（2）的最小值为3，当且仅当时取等号.【解析】【分析】（1）解分式不等式，需要先移项，通分，转化为整式不等式求解即可（2）正数，满足，把1代入，化简利用基本不等式的性质即可得出【详解】解：（1），解得，故不等式：的解集为（2）解：正数，满足，当且仅当时取等号的最小值为3，当且仅当时取等号【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方19. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.已知等比数列的公比是，且有 ().(注：如果选择多个条件分别解答，那么
