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1、 2021年黑龙江省哈三中高一下学期期中数学考试一、选择题(共12题)1.已知两点,则向量的模等于A.B.C.D.2.在中,则的最大内角为A.B.C.D.3.若非零实数满足,则下列不等式正确的是A.B.C.|D.4.已知是等差数列的前项和,若,则公差等于A.B.C.D.5.若正方形的面积为,且则等于A.B.C.D.6.在中,分别为内角,的对边,若,则解此三角形的结果有A.无解B.一解C.两解D.一解或两解7.已知数列的前项和为,且,()数列满足,则数列的前项和为A.B.C.D.8.在中,分别为内角,的对边,且,则的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形9.已知
2、三点共线,且直线不过点,则的最小值为A.B.C.D.10.已知点是边长为的等边的外心,则等于A.B.C.D.11.已知数列共有项,定义的所有项和为,第二项及以后所有项的和为,第三项及以后所有项的和为,第项及以后所有项的和为.若是首项为,公比为的等比数列的前项和,则当时,A.B.C.D.12.如图,中,,分别是边上的点,且,其中,若的中点分别为且,则的最小值是A.B.C.D.二、填空题(共4题)1.已知则的最小值为.2.已知向量,|,|,则|等于.3.已知数列满足,则.4.已知中,分别为内角,的对边,且,在线段上取一点,使,则的面积是.三、解答题(共6题)1.已知,()求的坐标;()求和夹角的余弦值2.等差数列中,公差不为零,且恰好是等比数列的前三项.()求数列的通项公式;()求数列的前项和.3.如图所示,哈三中甲,乙两位同学分别站在新校区体育场内的两点,利用三角函数知识测量锅炉房烟囱的高.已知米,求烟囱的高.4.数列的前项和为.()求证:数列为等比数列;()求数列的前项和.5.在中,分别为内角,的对边,已知且.()求的大小;()若边上的中线长为,求的面积.6.已知轴上有一列点,当时,点是把线段作等分的分点中最靠近的点,设线段的长度分别为,其中.()写出;()证明:;(III)设点(),在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上,如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.