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1、 2021年黑龙江省哈三中高一下学期期中数学考试一、选择题（共12题）1.已知两点,则向量的模等于A.B.C.D.2.在中,则的最大内角为A.B.C.D.3.若非零实数满足,则下列不等式正确的是A.B.C.|D.4.已知是等差数列的前项和，若，则公差等于A.B.C.D.5.若正方形的面积为，且则等于A.B.C.D.6.在中,分别为内角,的对边，若，则解此三角形的结果有A.无解B.一解C.两解D.一解或两解7.已知数列的前项和为，且，()数列满足，则数列的前项和为A.B.C.D.8.在中,分别为内角,的对边，且，则的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形9.已知
2、三点共线，且直线不过点,则的最小值为A.B.C.D.10.已知点是边长为的等边的外心，则等于A.B.C.D.11.已知数列共有项,定义的所有项和为，第二项及以后所有项的和为，第三项及以后所有项的和为，第项及以后所有项的和为.若是首项为，公比为的等比数列的前项和，则当时，A.B.C.D.12.如图，中，,分别是边上的点，且,其中,若的中点分别为且,则的最小值是A.B.C.D.二、填空题（共4题）1.已知则的最小值为.2.已知向量,|,|,则|等于.3.已知数列满足,则.4.已知中,分别为内角,的对边，且,在线段上取一点，使，则的面积是.三、解答题（共6题）1.已知，（）求的坐标；（）求和夹角的余弦值2.等差数列中,公差不为零,且恰好是等比数列的前三项.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.3.如图所示，哈三中甲,乙两位同学分别站在新校区体育场内的两点，利用三角函数知识测量锅炉房烟囱的高.已知米，求烟囱的高.4.数列的前项和为.（）求证:数列为等比数列；（）求数列的前项和.5.在中,分别为内角,的对边，已知且.（）求的大小；（）若边上的中线长为，求的面积.6.已知轴上有一列点，当时，点是把线段作等分的分点中最靠近的点，设线段的长度分别为，其中.（）写出；（）证明：；（III）设点()，在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
