《2020-2021学年上学期高三第二次月考备考金卷 文科数学（B卷）-教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年上学期高三第二次月考备考金卷 文科数学（B卷）-教师版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年上学期高三第二次月考备考金卷文科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的1集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选D2若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，则故选D32019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择门，一名同学随机选择门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，记物理、历史分别为、，从中选择门；记思想政治、地理、化学、生物为、，从中选择门则该同学随机选择门功课，所包含的基本事件有，共个基本事件；该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有，共个基本事件，所以该同学选到物理、地理两门功课
3、的概率为，故选A4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体如下图所示四棱锥，故体积为，故选C52020年是5G的爆发之年，5月中国通信院发布了2020年4月国内手机市场运行分析报告，该报告统计了从2019年7月到2020年4月这十个月国内手机市场总出货量与国内5G手机出货量占同期手机出货量比重变化情况（简称市场占比），得到下面两个统计图：则下列描述不正确的是（ ）A2020年4月国内5G手机出货量是这十个月中的最大值B从2019年7月到2020年2月，国内5G手机出货量保持稳定增长C相比2020年前4个月，2019年下半年的国内手机市场
4、总出货量相对稳定D2019年12月到2020年1月国内5G手机市场占比的增长率比2020年1月到2月的增长率大【答案】B【解析】对于A，由柱状图可以看出2020年4月的出货量最高，故A正确；对于B，由柱状图可以看出从2019年7月至2020年2月，国内5G手机出货量有增有降，不是保持稳定增长，故B不正确；对于C，由柱状图可以看出2019年下半年的手机出货量相对稳定，而在2020年的前4个月中，手机的出货量波动较大，故C正确；对于D，2019年12月到2020年1月国内5G手机市场占比的增长率为：，2020年1月到2月的增长率为：，所以2019年12月到2020年1月国内5G手机市场占比的增长率
5、比2020年1月到2月的增长率大，故D正确，故选B6直线与圆相切，则实数等于（ ）A或B或C或D或【答案】C【解析】圆的方程即为，圆心到直线的距离等于半径，所以，所以，解得或，故选C7若函数（其中，）图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】B【解析】根据已知函数其中，）的图象过点，可得，解得，又，可得，可得函数解析式为，故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选B8已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，且，故，而，所以故选C9
6、我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升（注：一斗为十升）问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，故选B10等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由于在等比数列中，由，可得，又因为，所以有是方程的二实根，又，所以，故解得，从而公比，那么，故选D11已知、是双曲线的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得过一三象限的渐近线方程为，则
7、点到的距离为，所以在中，由抛物线的定义可知，点到准线的距离等于点到的距离，即，（负值舍去）故选D12在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，当三棱锥的表面积最大时，其内切球的半径是（ ）ABCD【答案】A【解析】三棱锥的表面积为，当，即时，表面积最大为，过作的垂线，垂足为，连接，三棱锥的体积为，设内切球的半径为，因为，所以，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】根据约束条件作出可行域，如图：联立，解得，所以，根据可行域可知最优解为，代入可得14已知向量，满足，则_【答案】【解析】已知向量，满足，所以，解得，所以，所以15已知函数，若曲线
8、在处的切线与直线平行，则_【答案】【解析】因为函数，所以，又因为曲线在处的切线与直线平行，所以，解得16等差数列的前项和为，对一切恒成立，则的取值范围为_【答案】【解析】，所以，由，得，由函数的单调性及知，当或时，最小值为，故，即的取值范围为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列的前项和为，满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）（）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，由已知可得：因为，解得，所以（）（2）由（1）可得，所以18（12分）如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，底面，点，分别为
9、，的中点，且异面直线和所成的角的大小为（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：因为，为的中点，所以，又平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）取的中点，连结，因为三角形为正三角形，底面，所以，又因为，分别为，的中点，所以，所以，又因为异面直线和所成的角的大小为，所以，所以三角形为正三角形，所以，又因为，所以，又因为，所以底面，因此三棱锥的体积等于三棱锥的体积为19（12分）为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关，设计了“更擅长理科，理科文科无差异，更擅长文科三个选项的调查问卷”，并从我校随机选择了名男生，名女生进行
10、问卷调查问卷调查的统计情况为：男生选择更擅长理科的人数占，选择文科理科无显著差异的人数占，选择更擅长文科的人数占：女生选择更擅长理科的人数占，选择文科理科无显著差异的人数占，选择更擅长文科的人数占根据调查结果制作了如下列联表更擅长理科其他合计男生女生合计附：，其中（1）请将的列联表补充完整，并判断能否有的把握认为文理科偏向与性别有关；（2）从名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取人，再从这人中随机选取人，求所选的人中恰有人更擅长理科的概率【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为；（2）【解析】（1）补充的列联表如下：更擅长理科其他合计男生女生合计则，故有的把握认为文理科偏
11、向与性别有关（2）由题意可知，选取的人中，有人更擅长理科，人不更擅长理科，用、表示更擅长理科的两人，用、表示其他三人，则从这人中，任取人共有以下种情况：、，满足所选的人中恰有人更擅长理科的有、，共种情况，故所选的人中恰有人更擅长理科的概率20（12分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上（1）若圆与，轴交于点，（不同于原点），求证：的面积为定值；（2）若圆的圆心在第一象限且在直线上，直线与圆交于点，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（点与不重合），求证：直线过定点【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由题意设圆心为，半径，则圆的方程为，即，令，得；
12、令，得，（定值）（2）联立方程，所以，可得圆的方程为，设，又易知，所以，则，所以，所以（*），因为，满足圆的方程，得，并将它们代入（*）式中，整理得（#），设直线的方程为，代入，整理得，所以，代入（#）式，并整理得，即，解得或，当时，直线的方程为，过定点；当时，直线的方程为，过定点，检验定点和，共线，不合题意，舍去故过定点21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【解析】（1）由题意，令，得，则，故当时，；当时，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由，得，即，令，则，由，知，设
13、，则，故在单调递增，又，所以存在使得，即，当时，在单调递减；当时，在单调递增，所以，所以实数的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若射线与直线交于点，与曲线交于，两点，求的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为直线的参数方程为（为参数），消去参数得直线，又因为曲线的极坐标方程为，得，且，所以曲线（2）直线的极坐标方程为，由题知，所以，因为，所以23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式等价于或或，解得，所以的解集为（2）当时，
