《【部编】2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（湖南卷.理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（湖南卷.理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（湖南卷.理）一、选择题（共10题）1.复数等于ABCD2.不等式的解集是ABCD3.设是两个集合，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有ABCD5.设随机变量服从标准正态分布，已知，则=A0.025B0.050C0.950D0.9756.函数的图象和函数的图象的交点个数是A4B3C2D17.下列四个命题中，不正确的是A若函数在处连续，则B函数的不连续点是和C若函数，满足，则D8.棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的
2、线段长为ABCD9.设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是ABCD10.设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是A10B11C12D13二、填空题（共5题）1.圆心为且与直线相切的圆的方程是2.在中，角所对的边分别为，若，b=，则3.函数在区间上的最小值是4.设集合，（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是5.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1
3、的是第行；第61行中1的个数是第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011三、计算题（共6题）1.已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间2.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望3.如图1，分别是矩形
4、的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，并连结，使得平面平面，且连结，如图2图1图2（I）证明：平面平面；（II）当，时，求直线和平面所成的角4.如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（），且，点到平面的距离（km）沿山脚原有一段笔直的公路可供利用从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km当山坡上公路长度为km（）时，其造价为万元已知，（I）在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；（II）对于（I）中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小（III）在上是否存在两个不同的点，使沿折线修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论5.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由6.已知（）是曲线上的点，是数列的前项和，且满足，（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增
