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1、 2021年高考南通市数学学科基地命题的模拟试卷及答案(7)一、填空题（共13题）1.复数2.设全集1,2,3,4,5，2,4，则3.某单位有职工52人,现将所有职工按l,2,3,52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号,32号,45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_.4.执行如图所示的程序框图,若输出的值为11,则输入自然数的值是5.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为_6.已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为.7.给出下列几个命题：若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，
2、则函数的图象关于直线对称；已知是函数定义域内的两个值，当时，则是减函数；设函数的最大值和最小值分别为和，则；若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是（写出所有正确命题的序号）8.设F1、F2是双曲线y21的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为9.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为10.已知正实数满足，则的最大值为11.已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是12.在中，内角所对的边分别为，令若函数（是常数）只有一个零点则实数的取值范围是13.设两个向量和，其中若，则的取值
3、范围是二、解答题（共13题）1.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是2.在中，角的对边分别为，已知，且成等比数列(1)求的值；(2)若，求的值3.如图，直角梯形中，,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，(1)证明;(2)证明平面;(3)若,求几何体的体积4.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，其焦点在圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的三点（异于椭圆的顶点），且存在锐角，使求证:直线与的斜率的乘积为定值；求的值5.某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形
4、，其中，且中，经测量得到为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点作一条直线交于，从而得到五边形的市民健身广场（1）假设，试将五边形的面积表示为的函数，并注明函数的定义域；（2）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积6.已知函数（）（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（3）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）7.设数列的各项均为正数，若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“型”数列（1）若数列是“型”数列，且，求；（2）若数列既是“型”数列，又是“型”数列，证明数列是等比数列8.如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，求证：9.已知二阶矩阵有特征值，及对应的一个特征向量，并且对应的变换将点变换成，求矩阵10.在极坐标系中，圆C的圆心坐标为，半径为2以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求圆C的极坐标方程；（2）设与圆C的交点为，与轴的交点为，求11.已知，为正实数，若，求证：.12.如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点（1）证明；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值13.已知（1）若，求证是奇数；（2）求证对于任意，都存在正整数，使得
