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1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库题组层级快练(五十五)1抛物线 y4x 2 的焦点到准线的距离是()A. 4C. D1116答案 y，知 p ，所以焦点到准线的距离为 p 8 182过点 P(2，3)的抛物线的标准方程是 ()Ay 2 x 或 y By 2 x 或 3 92 43Cy 2 x 或 y Dy 2 x 或 3 92 43答案抛物线的标准方程为 y2 x2代入点 P(2，3)，解得k ，m ，y 2 x 或 y，选 3 92 433抛物线 y4(a0)的焦点坐标是( )A(0，a) B(a，0)C(0， ) D( ，0)116a 116解析抛物线方程化标准方程为 y，焦点在
2、y 轴上，焦点为(0， )14a 116点为(2，3)，准线是 x60 的抛物线方程为()A(y3) 216(x2) B(y3) 28(x 2)C(y3) 216(x2) D(y3) 28(x2)答案(x，y)为抛物线上一点，由抛物线定义 |x 6|，平方整理，（x 2）2 （y 3）2得(y3) 216(x2)5已知点 A( 2，3) 在抛物线 C：y 22准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 斜率为()最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A B143C D34 12答案为点 A 在抛物线的准线上，所以 2，所以该抛物线的焦点 F(2，0) ，所以 0 2 2 346若抛物线 一点 P(
3、2，y 0)到其准线的距离为 4，则抛物线的标准方程为( )Ay 24x By 26xCy 28x Dy 210解析抛物线 准线为 x P(2，y 0)到其准线的距离为 4，| 2|p 4， 抛物线的标准方程为 知点 P 是抛物线 x 上的动点，点 P 到准线的距离为 d，且点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A( ，4)，则|最小值是()72A. B472C. D592答案抛物线 x 的焦点为 F，则 F( ，0) 又点 A( ，4) 在抛物线的外侧，抛物线的12 72准线方程为 x ，则|d 2又|d|5，所以| 物线 x 上到其焦点 F 距离为 5 的点有( )A0 个 B1 个C2
4、个 D4 个最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库答案 P(x1，y 1)，则|x 125， ，y 12 有两个69(2016湖北武汉调研)已知 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y 24 x 的焦点，P 为 C 上一2点，若|4 ，则面积为( )2A2 B2 2C2 D43答案点 P(x0，y 0)，则点 P 到准线 x 的距离为 2 24 ，x 03 ，则|y 0|2 面积为 2 2 2 612 2 6 310(2016吉林长春调研测试) 已知直线 x3y60 和直线 l2：x1，抛物线x 上一动点 P 到直线 直线 距离之和的最小值是( )A. B2355C. D3115答案题可知 l
5、2：x1 是抛物线 x 的准线，设抛物线的焦点为 F(1，0)，则动点P 到 距离等于|，则动点 P 到直线 直线 距离之和的最小值，即焦点 F 到直线x3y60 的距离，所以最小值是 2，故选 B.|4 0 6|511(2013新课标全国理)设抛物线 C：y 22px(p0) 的焦点为 F，点 M 在 C 上，|5 ，若以 直径的圆过点(0，2) ，则 C 的方程为 ()Ay 24x 或 x By 22x 或 xCy 24x 或 6x Dy 22x 或 6解析方法一：设点 M 的坐标为(x 0，y 0)，由抛物线的定义，得 |x 0 5，则 的坐标为( ，0)，所以以 直径的圆的方程为(x
6、x 0)(x )(y y 0)y中教学课件尽在金锄头文库将 x0，y2 代入得 4y 00，即 4y 080，所以 ，得 162p(5 )，解之得 p2 或 p 的方程为 x 或 已知得抛物线的焦点 F( ，0)，设点 A(0，2)，抛物线上点 M(x0，y 0)，则 (F ，2)， ( ，y 02)M 0，即 y 0160，因而 ，M( ，4) 8 p0，解得 p2 或 p8，故选 2015陕西理)若抛物线 px(p0)的准线经过双曲线 x2y 21 的一个焦点，则p_答案2 2解析y 22准线方程为 x ，又 p0，所以 x 必经过双曲线 x2y 21 的左p2 ，0)，所以 ，p2 水面
7、在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水面宽_米答案2 6解析建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为 2py(p0) ，最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库由点(2，2) 在抛物线上，可得 p1，则抛物线方程为 2y.当 y3 时，x ，6所以水面宽为 2 米614(2016北京顺义一模)已知抛物线 px(p0)的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，垂足为 边长为 4 的正三角形，那么此抛物线的焦点坐标为_，点 P 的横坐标 _答案(1，0) ，3解析如图所示设 P( ，y 0)，则| 4. t， 0 ，故 . |y0|p 3联立式，得
8、p2，|y 0| 2 ，0)，点 P 的横坐标为 x 物线 px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为 y2x，斜边长为 5 ，求此抛物线方程13答案y 24抛物线 px(p0) 的内接直角三角形为 角边 在直线方程为y2x，另一直角边所在直线方程为 y 得点 A 的坐标为 ；y 2x，2 (p2，p)解方程组 可得点 B 的坐标为(8p，4p) y 12x，2最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库|2 |，且|5 ，13 (64p 216p 2)325.(p 2， 所求的抛物线方程为 知抛物线 C 的顶点在原点，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，设 A、B 是
9、抛物线 C 上的两个动点(垂直于 x 轴)，且|8，线段 垂直平分线恒经过定点 Q(6，0)，求此抛物线的方程答案y 28抛物线的方程为 px(p0) ，其准线方程为 x (x1，y 1)， B(x2，y 2)，因为|8，所以 x 2 8，即 x1x 28(6，0) 在线段 中垂线上，所以|即(x 16) 2 x 26) 2y 22.又 ，y 222，所以(x 1x 2)(x1x 2122p)x1以 x1x 212p12p点 M(2，2p)作抛物线 py(p0)的两条切线，切点分别为 A，B，若线段 ，求抛物线方程答案x 22y 或 x 22形为 y 2py (x1，y 1)，B(x 2，y
10、2)，xpy|xx 1 中教学课件尽在金锄头文库切线 程为 yy 1 (xx 1)y x M 方程为 y x ，2p) 在两条直线上， 2p ，2p 方程 2p 0 的两根x4p 20.x 1x 24，x 14p 2.(x 22)12p (x1x 2)2 2 (168p 2)12p 12段 点纵坐标为 6，2，即 (168p 2)p1 或 p2.抛物线方程为 y 或 物线 y 的焦点到准线的距离是()12A2 B1C. 4答案物线标准方程 py(p0) 中 p 的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p ，故选 正方体 1，P 是侧面 一动点若 P 到直线 直线 距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是( )最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A线段 B圆C双曲线一部分 D抛物线的一部分答案接 为 P 到直线 距离，根据题意，在平面 点 P 到定点距离等于到定直线 距离，符合抛物线定义，轨迹两个端点分别为 中点， P 点的轨迹为抛物线的一部分3已知圆的方程为 x2y 24，若抛物线过点 A(1，0)，B(1，0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为()A. 1(x0) B. 1(x0) 1(y0) D. 1(y 0)解析设坐标原点
