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1、第四章 双因素方差分析,第一节 双因素无重复方差分析,一、数据描述,表4.1,双因素无重复实验的典型数据,二、平方和及自由度的分解,总偏差,因素A偏差平方和,因素B偏差平方和,总差分解:,可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零,=0,=0,=0,同理:,总差分解:,自由度分析,分析 Se 的自由度,由它的定义式可看出 受到 a个 、b 个 及一个 的约束，为：,所以,所以,对是否接受H0,三、平方和的简化计算,总差分解:,因素A总差分解:,因素B总差分解:,双因素方差分析表,表4.2,四、双因素方差实例分析,例4.1 为研究三聚磷酸纯度与聚合时间与温度的关系,经试验得如下表的 纯度数据,试在显
2、著水平a=0.05下分析聚合时间及温度对纯度的影 响。,纯度数据表,解: A表示聚合时间;B表示温度,则,a=3 , b=4, N=ab=12,（1）建立原假设,（ 2）计算统计量,(4) 判断.对a=0.05, 查F分布分位数表得:,而,所以,推断因素A是显著的,时间对纯度有显著影响,所以,推断因素B是不显著的,即温度对纯度没有显著影响,双因素无重复实验SPSS操作,第二节 双因素等重复方差分析,一、数据描述,表4.1,双因素等重复实验的典型数据,记号：,：表示A 取i条件下的数据和,：表示B 取j条件下的数据和,：表示所有实验数据的总和,：表示AiBj条件下r的数据的平均,：表示A i 下
3、的br个数据的平均,：表示AiBj条件下的数据和,：表示B i 下的ar个数据的平均,二、平方和及自由度的分解,总偏差,因素A偏差平方和,因素B偏差平方和,试验偏差,因素A与B交互 影响偏差平方和,平方和分解,其中:六个交叉项均为零,故双因素等重复实验方差分解式为:,证明交叉项为零:,自由度分解,故双因素等重复实验自由度分解式为:,三、偏差平方和的简化计算,四、双因素等重复实验方差分析程序, 1. 提出原假设和备择假设,H0:,H1:,各总体均值不完全相等., 2. 计算统计量, 3. 判断,对于给定的显著水平a,查F分布分位数表,因素A、B、AB的检验临界值分别为：,当 成立时，拒绝原假设H
4、0，认为总体的均值发生了显著的变化, 为了提高对主效应的检验精度，应首先对AB进行检验，当 成立时，可将其判为不显著并与实验误差合并，记为 E ，用 E 去判断因素A与 B的主效应,即：, 3. 列方差分析表,交互作用显著时,交互作用不显著时,五、双因素等重复实验方差实例分析,例4.4 一位工程师设计研制一种用在某种装置内的电池.工程师决定考察三种板极材料和三种温度下对电池有效使用寿命的影响.在每种板极材料和温度下检测四个电池,实验观察所得电池使用寿命数据如表所示:,试在a=0.05下,对实验数据进行方差分析,解:,a=b=3,N=36,r=4,1:建立假设:,2:计算统计量,3. 判断:,A
5、与B及AB均产生显著差异,第二节 双因素不等重复方差分析,一、数据描述,表4.1,双因素不等重复实验的典型数据,记号：,：表示A 取i条件下的数据和,：表示B 取j条件下的数据和,：表示所有实验数据的总和,：表示AiBj条件下r的数据的平均,：表示AiBj条件下的数据和,：表示B i 下的ar个数据的平均,：表示A i 下个数据的平均,：表示B j下数据的平均,二、平方和及自由度的分解,总偏差,因素A偏差平方和,因素B偏差平方和,试验偏差,因素A与B交互 影响偏差平方和,平方和分解,自由度分解,故双因素等重复实验自由度分解式为:,三、偏差平方和的简化计算,四、双因素不等重复实验方差实例分析,例
6、4.4 某产品在两种工艺条件下,来自三个产地的原料,测定所得的产品熔点（）数据，如表所示:试对其进行方差分析（a=0.05）,试在a=0.05下,对实验数据进行方差分析,解:,1:建立假设:,2:计算统计量,即判断AB很不显著,合并,3:判断:,方差分析表,对因素B进行多重比较:,m1=B1水平下试验重复数=6,m2=B2水平下试验重复数=5,m3=B3水平下试验重复数=4,K= 因素B的水平数,由于AB影响甚微,因此为比较多重比较的精度,用 检验临界值,比较B1与B2水平的差异:,所以因素B的第一水平与第二水平无显著差异,所以因素B的第一水平与第三水平无显著差异,所以因素B的第二水平与第三水平之间存在显著差异,本章结束,
