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1、 山西省临汾市曲沃中学2021年高二数学上学期期中试卷 理（含解析）一、选择题（共12题）1.设集合A=x|x20，B=x|x22x0，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.双曲线的焦距为（）A3B4C3D43.抛物线y=的准线方程为（）Ax=1Bx=Cy=1Dy=4.命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+105.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）AB4C4D6.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆
2、恒与直线x=1相切，则此动圆必过定点（）A（2，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）7.与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD8.AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（）A2BCD9.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（）ABCD10.椭圆mx2+ny2=1与直线x+y1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）ABC1D211.设e1e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足=0，则+的值为（）AB1C2D412.双曲线的虚轴
3、长为4，离心率e=分别是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交与A、B两点，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，则|BF1|等于（）ABCD8二、填空题（共4题）1.若双曲线经过点，且其渐近线方程为y=x，则此双曲线的标准方程2.已知抛物线y2=4px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为3.点P在椭圆+=1上，点P到直线3x4y=24的最大距离和最小距离为4.已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为三、解答题（共4题）1.已知：命题p：方程表示焦点在y轴上
4、的椭圆命题q：双曲线的离心率e（2，3）若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围2.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值3.已知双曲线=1（a0，b0）的虚轴长为2，离心率为，F1，F2为双曲线的两个焦点（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上有一点P，满足F1PF2=60，求F1PF2的面积4.如图，倾斜角为的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|FP|cos2为定值，并求此定值四、综合题（共2题）1.平面内动点P（x，y）与两定点A（2，0），b（2，0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q（1，0）作斜率不为零的直线CD交曲线E于点C，D（1）求曲线E的方程；（2）求证：ACAD2.点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且（其中O为坐标原点），求m的值
