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1、第五章03,1/69,第五章非平衡载流子,5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论 5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散运动 5.7 载流子的漂移扩散，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程,2/69,第五章03,5.5 陷阱效应,当半导体处于平衡态时，无论是施主、受主、复合中心或者其他任何的杂质能级上都具有一定数目的电子，它们由平衡时的费米能级和分布函数决定。能级中的电子通过载流子的俘获和产生过程与载流子之间保持平衡。,3/69,第五章03,当半导体处于非平衡态时，出现非平衡载流子，这种平衡遭到破坏，必然引起杂质能级上电子数目的改变，如果电子
2、增加，说明该能级具有收容部分非平衡电子的作用；如果电子减少，看成该能级具有收容空穴的作用；,4/69,第五章03,杂质能级积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效应。实际过程中，只需考虑有显著积累非平衡载流子作用的杂质能级，它积累的非平衡载流子可与导带或价带中的非平衡载流子数目相当。把具有显著陷阱效应的杂质能级称为陷阱，相应的杂质或缺陷称为陷阱中心。,5/69,第五章03,与陷阱效应相关的问题常常比较复杂，一般要考虑复合中心与陷阱同时存在的情况，而且重要的是非稳定变化过程。这里要分析的仍然是非平衡载流子存在时俘获和产生过程所引起的变化。原则上讲，复合中心理论可以用来分析有关陷阱效应的问题。,6/69
3、,第五章03,这里就简单情况下，以复合中心理论为依据，定性讨论陷阱效应，得出相关陷阱的几点基本认识。 根据复合理论，前面已经得到稳定时杂质能级(复合中心能级)上的电子浓度：,上式如何得到？,7/69,第五章03,在稳定情况下，复合时的四个微观过程必须保持复合中心上的电子数不变，即nt为常数。由于、两个过程造成复合中心能级上电子的积累，而、两个过程造成复合中心上电子的减少，要维持 nt不变，必须满足稳定条件:,8/69,第五章03,即所以复合中心能级上的电子浓度为,9/69,第五章03,在小注入条件下，能级上电子的积累可表示为（偏微分取平衡时候的值）,因为p、 n的影响是相互独立的，形式上完全对
4、称，只需考虑一项就可以，下面只考虑n 。,10/69,第五章03,典型的陷阱，rn和rp差别较大。即：电子陷阱（积累电子）rnrp，略去上式的rp,11/69,第五章03,一定的杂质能级能否成为陷阱，还决定于能级的位置，对于低于EF的能级，平衡时已被电子填满，因而不能起陷阱的作用。高于EF的能级，平衡时基本上是空的，适于陷阱的作用，但随着能级的升高，电子被激发到导带的几率迅速升高，因而被陷阱俘获的几率大大降低。 因此，杂质能级与费米能级重合时(n1=n0)，最有利于陷阱作用。,12/69,第五章03,当半导体内部的载流子分布不均匀时，即存在浓度梯度时，由于载流子的无规则热运动，引起载流子由浓度
5、高的地方向浓度低的地方扩散，结果使得粒子重新分布，扩散运动是粒子的有规则运动。,5.6 载流子的扩散运动,13/69,第五章03,扩散流密度：单位时间通过单位面积的粒子数有：,负号表示载流子从浓度高的地方向浓度低的地方扩散，D为扩散系数，单位cm2/s,14/69,第五章03,扩散流密度通常是随位置变化的，由于扩散，单位时间在单位体积内积累的空穴数为：,15/69,第五章03,达到稳态分布时，空间任一点，单位体积内的载流子数目不随时间变化，则由于扩散单位时间单位体积内累积的载流子数目等于复合掉的载流子数目。,上述两个方程的解(可以利用matlab命令:dsolve(D2y*dp-y/tao=0
6、)来得到)：,16/69,第五章03,讨论不同的样品厚度（无限厚和有限厚）： 1、样品很厚,非平衡载流子未扩散到另一端已几乎消失,17/69,第五章03,所以：,非平衡载流子的平均扩散距离：,Lp表示非平衡载流子扩散的平均距离，称为扩散长度,18/69,第五章03,当x=Lp时，非平衡载流子减到原来的1/e,这表明，向内扩散的空穴流的大小就如同表面的空穴以Dp/Lp的速度向内运动一样,19/69,第五章03,2、样品厚度一定，并且在样品另一端设法将非平衡少数载流子全部抽走，设样品厚度w,20/69,第五章03,21/69,第五章03,当wLp时,这时，非平衡载流子浓度在样品内呈线性分布,22/
7、69,第五章03,浓度梯度为,23/69,第五章03,此时，扩散流密度为常数这意味着非平衡流子在样品中没有复合。在晶体管中，基区宽度一般比扩散长度小得多，从发射区注入基区的非平载流子在基区的分布近似符合上述情况。,24/69,第五章03,因为电子和空穴都是带电粒子，所以它们的扩散运动也必然伴随着电流的出现，形成扩散电流。,25/69,第五章03,对于三维情况,26/69,第五章03,扩散流密度的散度的负值就是单位体积内空穴积累率：,27/69,第五章03,探针注入时的三维非平衡载流子输运,此时非平衡载流子沿着径向方向扩散,p只是半径r的函数，令,采用球坐标系，此时非平衡载流子浓度只是半径r的函
8、数，所以,则有,28/69,第五章03,边界条件：当r=r0时非平衡载流子浓度为,29/69,第五章03,与前面的一维情况样品无限厚时的表达式相比，这里多了前面的 项。可见，这里扩散的效率比平面情况要高。原因是很明显的，因为在平面情况下，浓度梯度完全依靠载流子进入半导体内的复合;而在球对称情况下，径向运动本身就引起载流子的疏散，造成浓度梯度，增强了扩散的效率。特别是当r0LP时，几何形状所引起的扩散的效果是很显著的，远超过复合所引起的扩散。这是有关探针接触现象中一个很重要的因素。,30/69,第五章03,作业,P178的4、5、7补充：,第五章03,31/69,第五章非平衡载流子,5.1非平衡
9、载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论 5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散运动 5.7 载流子的漂移扩散，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程,32/69,第五章03,在外场作用下载流子的运动称作漂移运动，平衡态时非平衡时，同样存在漂移运动，这时载流子的浓度为非平衡载流子的浓度,5.7载流子的飘移扩散，爱因斯坦关系,33/69,第五章03,如果非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外电场，那么就会同时存在扩散运动和漂移运动。这时总的电流为扩散电流和漂移电流的和,注意它们的方向,34/69,第五章03,此时，空穴的电流密度为：电子的电流密度为：,35/69,
10、第五章03,通过对非平衡载流子的漂移运动和扩散运动的讨论，明显看到，迁移率是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量，而扩散系数则反映存在浓度梯度时载流子运动难易程度。爱因斯坦从理论上找到了扩散系数和迁移率之间的定量关系。,36/69,第五章03,考虑一块处于热平衡的非均匀掺杂n型半导体，如图5-17所示，无外加电场，设其中施主杂质浓度随x的增大而下降，此时电子和空穴浓度也是x的函数，写成n0(x)和p0(x)。由于浓度梯度的存在，必然引起载流子沿x方向扩散，产生扩散电流。电子和空穴的扩散电流为：,37/69,第五章03,因为电离杂质是不能运动的电荷中心，载流子的扩散运动有使载流子均匀分布的
11、趋势，这使半导体内部不再处处保持电中性，因而此时半导体内部由电离杂质和载流子产生静电场 这个电场又产生载流子的漂移电流：,，,38/69,第五章03,在平衡条件下，不存在宏观电流，扩散和漂移达到平衡，此时,39/69,第五章03,下图示意地表示了n型半导体中电子的扩散和漂移。表示电离施主，表示电子,40/69,第五章03,由(5-113)、(5-115)和(5-117)得到当半导体内部出现电场时，半导体的内部电势也是x的函数，写成V(x),则,41/69,第五章03,在考虑电子的能量(n0的表达式中)时，必须计入附加的静电势能-qV(x)，因而导带底的能量为Ec-qV(x)在非简并情况下，电子
12、的浓度应为求导得到：,42/69,第五章03,将(5-120)和(5-122)代入(5-119)得到：对于空穴，同理可以得到,43/69,第五章03,式(5-123)和(5-124)称为爱因斯坦关系式。它表明了非简并情况下载流子迁移率和扩散系数之间的关系。虽然爱因斯坦关系式是从平衡载流子推导出来的，但实验证明，这个关系可直接用于非平衡载流子。利用爱因斯坦关系式，由已知的迁移率数据可以得到扩散系数。,44/69,第五章03,由式(5-111)和(5-112)，再利用爱因斯坦关系式，可以得到半导体中的总的电流密度为：,45/69,第五章03,对于非均匀半导体，平衡载流子浓度也随x变化，扩散电流应由
13、载流子的总浓度梯度 所决定此时，(5-125)式可以写成： 这就是半导体中同时存在扩散运动和漂移运动时的电流密度方程式。,46/69,第五章03,当半导体中同时存在外电场 和浓度梯度时，则同时有扩散和飘移运动。以n型半导体为例讨论一维情况，如下图所示，在表面注入非平衡载流子，同时有一x方向的电场 ，则少数载流子空穴将同时作扩散和漂移运动。,5.8 连续性方程,47/69,第五章03,一般说来，空穴浓度不仅是位置x的函数，而且随时间t变化。这时半导体中同时存在扩散电流和漂移电流。由于扩散，单位时间单位体积中积累的空穴数为,48/69,第五章03,而由于漂移运动，单位时间单位体积中积累的空穴数为,
14、其中空穴浓度和电场强度都是坐标的函数,49/69,第五章03,小注入时 ，单位时间单位体积中复合消失的空穴数是假设其他外界因素引起的单位时间单位体积中空穴数的变化为gp，则单位体积中空穴随时间的变化率为,扩散积累,漂移积累,复合消失,其他产生,50/69,第五章03,(5-129)即为在漂移运动和扩散运动同时存在情况下少数载流子所遵守的运动方程，称为连续性方程。在上述情况下，如果表面光照恒定并且gp0，则少子浓度不随时间变化，即,51/69,第五章03,此时的连续性方程称为稳态连续性方程。为了简化讨论，假定：材料是均匀的，所以平衡空穴浓度p0与x无关；又假设电场是均匀的，所以 ，则(5-129
15、)简化为,52/69,第五章03,上式的解为其中 为下面方程的两个根,53/69,第五章03,若令 它表示空穴在电场作用下，在寿命 时间内所漂移的距离，称为空穴的牵引长度，那么式(5-132)为,54/69,第五章03,上式的解为所以,55/69,第五章03,对于如图5-18所示的注入情况，非平衡少数载流子是随x衰减的，所以(5-131)的第一项必须为零。则式(5-130)的解是,56/69,第五章03,57/69,第五章03,58/69,第五章03,所以上式表示，当电场很强时，扩散运动可以忽略，由表面注入的非平衡载流子深入样品的平均距离等于牵引长度。,59/69,第五章03,如果电场很弱，使得则,此时与扩散运动得到的式子相同,60/69,第五章03,例1、光激发的载流子的产生和衰减: 均匀半导体，光照后在内部均匀产生非平衡载流子p，无电场，求光照停止后非平衡少子的变化规律？,解：光照停止的瞬间，作为计时起点： 均匀,无电场,连续性方程的应用例子,61/69,第五章03,连续性方程(5-129)简化为,光照停止,这就是非平衡载流子衰减时遵守的微分方程式(5-4),62/69,第五章03,例2、光脉冲激发的少数载流子的飘移： 均匀n型半导体材料，光脉冲照射在x=0处： (1) 在无外电场条件下，光照停止后非平衡少子分布； (2) 有外场存在的条件下，少子的分布；,
