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1、 2021届北京市丰台区高三数学上学期期末练习试卷及答案 理一、选择题(共8题)1.设集合,那么AB=(A)(B)(C)(D)2.已知向量,则:“且”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况,分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查,假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理,则下列结论正确的是(A)两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同(B)两组同学的样本平均数一定相等(C)两组同学的样本标准差一定相等(D)该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同4.已知a,b,c分别
2、是ABC三个内角A,B,C的对边,那么a等于(A)l(B)2(C)4(D)l或45.已知函数的图象如图所示,那么函数的图象可能是6.2014年11月,北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议,出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表,其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求,那么不同的排法共有(A)种(B)种(C)种(D)种7.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该三棱锥的正视图可能是8.
3、在平面直角坐标系xOy中,如果菱形OABC的边长为2,点B在y轴上,则菱形内(不含边界)的整点(横纵坐标都是整数的点)个数的取值集合是(A)(B)(C)(D)二、填空题(共6题)1.在复平面内,复数z1,z2对应的点分别是A,B(如图所示),则复数的值是_2.等差数列的前n项和为,如果,那么等于_.3.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是_.4.若变量x,y满足条件且的最大值是10,则k的值是_.5.过点作圆的切线,切点为N,如果,那么切线的斜率是_;如果,那么的取值范围是_.6.设函数的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意,都有,则称函数是“似周期函数”,非零常数T为函数的“似周期”。
4、现有下面四个关于“似周期函数”的命题:如果“似周期函数”的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;函数是“似周期函数”;函数”是“似周期函数”;如果函数是“似周期函数”,那么“”其中真命题的序号是_(写出所有满足条件的命题序号)三、解答题(共6题)1.已知函数.(I)求函数的最小正周期;(II)求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值2.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100(I)试估计全市学生参加
5、汉字听写考试的平均成绩;()如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上的概率;()如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上的人数记为X,求X的分布列及数学期望(注:频率可以视为相应的概率)3.如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,PA底面ABCD,M是棱PD的中点,且PA=AB=AC=2,(I)求证:CD平面PAC;()求二面角的大小;()如果N是棱AB上一点,且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为,求的值4.已知函数.(I)求函数的极小值;(II)如果直线与函数的图象无交点,求k的取值范围.5.已知椭圆的右焦点,点在椭圆C上.(I)求椭圆C的标准方程;(II)直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,过原点O作直线l的垂线,垂足为P,如果OAB的面积为(为实数),求的值.6.已知数列满足.(I)求证:当时,数列为等比数列;(II)如果,求数列的前n项和;(III)如果表示不超过的最大整数,当时,求数列的通项公式.