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1、. . 高二下学期模块检测试题2012、6一、选择题(每小题5分,共60分)1( )A B C D2.已知随机变量服从正态分布N(2,2),且P(4)0.8,则P(02)等于()A0.6 B0.4 C0.3 D0.23. 有一段 “三段论”推理是这样的:对于可导函数,若,则是函数的极值点.因为在处的导数值,所以是的极值点. 以上推理中 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4.给出下列命题已知,则;A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.正
2、确命题个数是( )A1 B2 C3 D45通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表:0050001000013841663510828参照附表,得到的正确结论是( )A 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过01%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过01%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”6函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 7甲乙两人一起去游“2013世园会”,他们约
3、定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )(A) (B) (C) (D)8.()8的展开式中,x的一次项系数是( )A、28 B、-28 C、56 D、-569已知随机变量,若,则分别是( )A.6和B.2和C.2和D.6和10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元11.方程的实根个数是 ( )A. B. C. D. 12.
4、由曲线与,所围成的平面图形的面积为( )A. B. C. D. 4第II卷二、填空题(每小题4分,共16分)13.14在 15.若C3C32C3n2C3n185,则n的值为_16.已知函数.若对所有都有,则实数的取值围_.三、解答题.17.(本小题12分)设数列的前n项和为,并且满足(1)求(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明.18(本小题12分)在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布列和期望19. (本小题
5、12分)某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元, )的平方成正比,已知商品单价每降低2元时,一星期多卖出24件。(1)请将一个星期的商品销售利润表示成的函数;w.w.w.c.o.m (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大,最大值是多少?20. (本小题12分)已知函数为大于零的常数。 (1)若函数单调递增,求a的取值围; (2)求函数在区间1,2上的最小值。21. (本小题13分)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,
6、其中6件是一等品,4件是二等品.() 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;() 随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;() 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.22. (本小题13分)如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)证明:PA平面ABCD;(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小;(3)棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论.高二下学期模块检测试题答案2012、6一、选择题:B C A C A A D A B B C C二、填空题:1
7、3. 7或13 14. 10 15. 4 16. 三、解答题.17.解:解:()分别令n1,2,3,得3分a0,a1=1,a2=2,a3=3猜想:an=n,6分1)当n=1时,a1=1成立;8分2)假设当n=k(k2)时,ak=k那么当n=k+1时,ak+12=2ak+1+ak2-1=2ak+1+k2-1ak+1-(k+1)ak+1+(k-1)=0,ak+10,k2,ak+1+(k-1)0,ak+1=k+1这就是说,当n=k+1时也成立,an=n(n2)显然n=1时,也适合故对于nN*,均有an=n12分18解:(1)设事件A表示“甲选做第21题”,事件B表示“乙选做第21题”,则甲、乙两名学
8、生选做同一道题的事件为“AB ”,且事件A、B相互独立故P(AB )P(A)P(B)P()P().4分(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,且B6分则P(k)Ck4kC4(k0,1,2,3,4)故变量的分布列为:01234P 11分E()=2 12分19. 解析:(1)设商品降价元,则多卖的商品数为,若记商品在一个星期的获利为,则依题意有,又由已知条件,于是有,5分w.w.w.c.o.m 所以6分 (2)根据(1),我们有21200极小极大10分故时,达到极大值因为, 所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大,最大值为11664元.12分20解: 2分 (1)由已知,得上恒成立,即上
9、恒成立又当 4分 (2)当时,在(1,2)上恒成立,这时在1,2上为增函数 6分当在(1,2)上恒成立,这时在1,2上为减函数8分当时,令 又 10分综上,在1,2上的最小值为当当时, 当 12分21. 解:()设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为 1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 2分 4分() 由题可知可能取值为0,1,2,3. ,. 8分故的分布列为012310分()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以,. 13分22.解:(1)PA=AC=a,PB=PD=PAAB且PAAD,PA平面ABCD. 4分(2)底面ABCD是菱形,ACBD,设ACBD=O,以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为: 点E在PD上,且PE:ED=2:1. ,即: ,即点E的坐标为又平面DAC的一个法向量为设平面EAC的一个法向量为,由,得由图可知二面角E-AC-D的大小为9分(3)设在CP上存在点F,满足题设条件,由,得依题意,则有点F为PC中点时,满足题设条件. 13分高二下学期模块检测试题 学校 年级 班级 姓名 考号 密封线答题纸2、 填空题(每小题4分,共16分) 13._ 14._15. _ 16._三、解答题。17.18.19.20.21.