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1、讨价还价博弈,本节讨论一个三阶段讨价还价博弈和无限阶段讨价还价博弈。 假设两人就10000元进行谈判，并且规定了规则：甲提出方案，乙选择接受或拒绝；若乙拒绝，在自己提出方案，由甲选择接受还是拒绝。如此循环，每次一方提出方案另一方选择接受或拒绝为一个阶段。再假设每多进行一个阶段，由于谈判和利息损失等使双方得益都要打一个折扣，折扣率为p,0p1,称为消耗系数。如果限制讨价还价至多进行三个阶段，到第三阶段乙必须接受甲的方案，则这是一个三阶段的讨价还价博弈。,第一阶段：甲提出自己得S1,乙得10000-S1,乙接受，谈判结束，乙不接受，则进行第二阶段； 第二阶段：乙提出自己得S2,甲得10000-S2
2、,甲接受，双方得益为pS2和p(10000-S2),谈判结束。甲拒绝，进行第三阶段； 第三阶段：甲提出自己得S，乙得10000-S，这时乙必须接受，双方得益为p2S和p2(10000-S)。,扩展形,甲,乙,甲,出S1,接受,S1,10000-S1,pS2, p(10000-S2),拒绝，出S2,接受,拒绝，出S,p2S, p2(10000-S),分析,两个关键点：1 第三阶段甲的方案有约束力。双方都清楚这一点。2 谈判多进行一个阶段双方得益就都有折扣，谈判越拖越不利。 逆推：第三阶段：甲出S，乙接受。得益是：甲p2S,乙p2(10000-S). 第二阶段，乙知道到第三阶段对自己不利，甲必得p
3、2S,乙得p2(10000-S).乙的出价必须是使甲接受且自己的利益最大，应该满足的条件是： pS2=p2S,即S2=pS,此时，乙自己得益是 p(10000-pS)=10000p-p2S,比第三阶段自己的得益 p2(10000-S)=10000p2-p2S要大。,回到第一阶段，甲知道第三阶段自己的得益是p2S,也知道第二阶段乙会出价S=pS,乙只要10000p-p2S即可满足。那么甲在第一阶段就给乙10000p-p2S，而同时自己的得益比p2S大，是最好的。所以 令S1满足10000-S1=10000p-p2S 即 S1=10000-10000p+p2S 于是 甲第一阶段出S1=10000-
4、10000p+p2S，乙接受方案，博弈结束。均衡为 （ 10000-10000p+p2S，10000p-p2S）,注意，本博弈得出结论的前提是S必须双方是知道的。实际上，S=10000，乙在第三阶段也必须接受，所以，甲第一阶段出S1=10000(1-p+p2),乙接受，双方得益是 10000（1-p+p2) ,10000(p-p2) 得益比例取决于p-p2的大小。 p-p2越大，乙越好，当p=0.5时， p-p2最大为0.25，p0.5时，p越大， p-p2越小，p0.5时，p越大， p-p2越大。 这也反映了乙赖以讨价还价的筹码就是p.甲愿意给以乙合理的出价结束谈判，乙则能拖则拖，尤其是在无
5、限期的讨价还价谈判中更是这样。,无限期讨价还价谈判,无限阶段讨价还价博弈在第三阶段不会强制结束，只要双方互不接受对方的出价方案，博弈就一直进行下去。 无限阶段博弈不像有限阶段一样，它没有可以作为逆推起点的最后阶段。不能用逆推归纳法。 1984年夏克德（Shaked)和萨顿(Sutton)给出了解决问题的思路。要点是对一个无限阶段博弈来说，从第一阶段开始和从第三阶段开始，结果是完全一样的。,分析,先假设博弈有一个逆推归纳解（只要解存在就可以，至于怎么得来无关紧要），甲和乙的得益分别为S和10000-S. 即甲在第一阶段出S，乙接受的得益。根据夏克德和萨顿的结论，从第三阶段开始这个博弈和第一阶段开
6、始有同样的结果。因此，这个解也是第三阶段开始的博弈的结果。就是说，第三阶段，也应该是甲出S，乙接受，双方得益是：甲S，乙10000-S.,现在的博弈变为，如果甲乙双方的讨价还价进行到第三阶段，双方的得益一定是S，10000-S，这就形成了一个三阶段讨价还价博弈。根据三阶段博弈的逆推归纳法，该博弈的解是甲在第一阶段出价S1=10000-10000p+p2S，乙接受。甲的得益是S1，乙的得益是10000-S1.由于这个三阶段博弈就等于从第一阶段开始的无限期博弈，所以 甲的得益：S=S1= S1=10000-10000p+p2S 乙的得益： 10000-S=10000p-p2S 都可以解得 S=10
7、000/（1+p),因此甲在第一阶段出价：S* =10000/(1+p) 乙接受并获得10000-S* =10000p/(1+p) . 例 分蛋糕模型 有一个冰激凌蛋糕，A、B两人进行谈判分配蛋糕。 1.假设谈判只能进行一轮，由A提出分配方案，B决定接受还是拒绝。如果拒绝，蛋糕将溶化，双方都没有任何收获。 此时的纳什均衡有很多，A的任何方案都将获得通过。因为B拒绝的得益小于接受的得益。,2.假设谈判可以进行两轮。即第一轮谈判A的出价被B拒绝，此时接着进行第二轮谈判，由B出价，A选择接受还是拒绝，但蛋糕只剩下原来的一半。此时A处于不利位置，因为B的任何方案A只能接受。即使B提出几乎独吞剩下的一半
8、蛋糕，A也不会反对。 那么，A就要反思第一轮的出价，他不能太过贪婪，因为B拒绝将有近一半蛋糕的收益，而A几乎没有收益，所以，A第一轮就应该提出两人各一半的分配方案，B会投赞成票。因为拒绝的收益会小于一半蛋糕。,3.假设谈判可以进行三轮，每轮出价被拒绝之后蛋糕将减少1/3. 此时A将回到有利位置。如果进行到第三轮，A将提出自己得几乎1/3的蛋糕，B只能接受。所以，第二轮B的出价就应给A1/3的蛋糕，引诱A接受出价，结束博弈，两人各得1/3的蛋糕。 那么，A在第一轮的出价就应该是给B1/3的蛋糕，引诱B赞成出价，结束博弈。结果是A得到2/3，B得到1/3. 4.假设谈判可以进行四轮，每轮出价被拒绝
9、后，蛋糕将减少1/4.,此时B又处于最后阶段有利的位置。逐步逆推可知，第一轮A应该提出给B一半的出价，将获得B的支持，从而结束博弈。 以此类推，如果进行偶数次谈判，第一轮A应给B一半的出价，将获得B的支持。如果进行奇数次谈判，则A将在第一轮给B出价n/(2n+1),自己得(n+1)/(2n+1)。 谈判轮次越多，A、B之间差别越小。这说明在一个多轮谈判中，谁第一个提出方案并不重要，双方妥协达到一半对一半的结果看来不可避免。如果谈判拖的时间太长，尽管最后的胜利方获得全部，但这个全部可能什么也没有。,如果谈判真的一直进行下去，那是一个双输的结果。所以很重要的一点是，理性的第一个提建议者，在权衡之后
10、，提出一个刚好使对方接受又使自己利益最大的条件，对方将会接受而使谈判结束，后期的阶段只有思维的意义。 如果讨价还价真的互不相让，企业中应该不会出现罢工。实际上当罢工出现时，一般地资方（工会方）会把握第一个提条件的机会，提出一个刚好足以引诱对方答应的条件。 但现实中罢工经常发生，并且谈判经常破裂。这是因为一方面谈判托延后，收益并非缩水那么快，另一方面，劳资双方未必都是这里所讲的理性人，谈判要受很多方面制约。,甲、乙都是彩电厂。都可以选择生产低档或高档产品。企业的支付如下。若甲先选择并生产，乙再作决定。 （1）用扩展形表示这一博弈。 （2）求子博弈完美纳什均衡。,乙 高档 低档 高档 甲 低档,500，500,1000，700,700，1000,600，600,
