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1、例析动点的轨迹方程,制作： 曾 蓉,问题一：,思考：,3 点D的轨迹方程又该如何求呢？,1 点D为什么会动？,2 点D的轨迹大致是什么图形？,不难想像，点D的运动是由于点C在圆上运动，而点A的是固定的，A,C,D有坐标关系，所以应该用相关点法来求此轨迹方程。,我们说轨迹方程与轨迹是有区别的： 轨迹方程是指动点满足条件的方程， 而轨迹则需指出所代表的曲线是什么。,而此题的轨迹我们可以用几何画板来演示给大家：,有关圆的轨迹.gsp,点击,相关点法： 如果动点P的运动是由另外某一点P的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表示出相关点P
2、的坐标，然后把P的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。,小结一,问题二：,已知点B为圆,上一动点,点A（-6，0）， AB的中垂直线交OB于点P， 求点P的轨迹方程。,经过思考之后不难发现：,利用平面解析几何知识，PA=PB， 而PO+PB=OB=半径10为定值 即PO+PA为定值且大于OA,所以此题可用定义法来解,轨迹演示如：,圆内一点与上一点中垂线与另一条线交点的轨迹.gsp,点击,符合椭圆的 第一定义,定义法： 如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程,小结二,变式一
3、：,已知B是圆,上一动点，,AB中垂线与直线OB 相交于点P， 求点P的轨迹方程。,做此题时注意和刚才那道题进行类比：,发现PA=PB,而PA-PO=PB-PO =OB=半径5为定值，且小于10,轨迹演示：,双曲线的作法.gsp,符合双曲线的第一定义,点击,变式二：,已知动圆过定点,且与直线,相切，其中,. 求动圆圆心,的轨迹的方程；,显然可以用抛物线的定义来解决 轨迹演示：,抛物线的画法.gsp,点击,问题三:,已知定点,过点C（6，8） 作两条互相垂直的直线且分别 与坐标轴交于D,E两点， 记F为DE的中点 求点F的轨迹方程？,解决此题可设点坐标，构造一个等式,把点坐标代入整理可得轨迹为一
4、条直线,轨迹演示如下：,两垂直直线与坐标轴交点的中点的轨迹.gsp,点击,直接法： 如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程,小结三,问题四：,长为10的线段AB两端点 分别在坐标轴上运动 求AB中点D的轨迹方程？,解决此题的方法较多： 1.可设点坐标直接列关系式求得 2.也可利用平几知识发现,3.还可用定义发现D点的轨迹为 以O为圆心， 5为半径的圆,演示如下：,定长线段在坐标轴上.gsp,点击,几何法： 若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分线的性质等），可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标较简单。 （提醒学生做题时平面解几知识优先的原则）,小结四,本节中总结的求动点轨迹方程的方法有四种 相关点法 定义法 直接法 几何法 当然求轨迹方程还有 向量法 点差法 交轨法 参数法等,总结,在实际教学过程中应该采用传统教学与多媒体教学相结合的形式，使学生能更快更好也更全面地掌握求动点轨迹方程的方法,本节所选的几个例题是易用几何画板来制作的类型,谢谢大家,
