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1、第十五章 分式,问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?,如果设江水的流速为u千米/时。,最大船速顺流航行90千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间,一起努力!,15.1.1从分数到分式,1.长方形的面积为10cm,长为7cm.宽应为_cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为_;,思考填空,2.把体积为200cm的水倒入底面积为 33cm的圆柱形容器中,水面高度为_cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为_;,请大家观察式子和，有什么特点？,请大家观察
2、式子和，有什么特点？,他们与分数有什么相同点和不同点？,都具有分数的形式,相同点,不同点,（观察分母）,分母中有 字母,议一议,分式定义,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。,类比分数，分式的概念及表达形式:,整数,整数,分数,t,整式(A),整式(B),类比,(v-v0),t,=,v-v0,3 5 =,被除数除数=商数,如:,被除式除式=商式,如:,注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。,判断：下面的式子哪些是分式？,分式:,思考：1、分式 的分母有什么条件限制？,当B=0时，分式 无意义。当B
3、0时，分式 有意义。,2、当 =0时分子和分母应满足什么条件？,当A=0而 B0时，分式 的值为零。,？,例1.课本第128页（学生自主学习）,牛刀小试,当堂检测,再展锋芒,练一练,小结,分式的定义分式有意义分式的值为0,15.1.2分式的基本性质,问题情景,问题1 小学学过分数计算，请你快速计算下列各式，并说出计算根据：,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.,复习分数的基本性质,新课教学,思考：下列两式成立吗？为什么？,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.,分数的基本性质：,即；对于任意一个分数 有：,思考,类比分数的基本性质，你能
4、得到分式的基本性质吗？说说看！,类比分数的基本性质，得到：分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.,下列等式的右边是怎样从左边得到的？,(1),由 , 知 .,(2),(2),解: (1),由知,下列分式的右边是怎样从左边得到的？, ,练习,下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？,与(2) 与,判 断,观察分子分母如何变化,填空：,解：,分析：因为 ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即,分析：因为 ， 所以为保证分式的值不变，根据分式 的基本性质，分子也需除以3x，即,第十五章 分式,典例分析,第十五章 分式,典例分
5、析,(b0),分析：因为 ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即,分析：因为 ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘b，即,解：,例2：填空：,a2+ab,2ab-b2,x,1,小结：（1）看分母如何变化，想分子如何变化； （2）看分子如何变化，想分母如何变化；,（1）利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式：,第十五章 分式,牛刀小试,练习1. 填空:,练习,1. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 ,小结：分式的符号法则：,（1）,试一试,2.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。,巩固练习,1.若把分式,A扩大两倍B
6、不变C缩小两倍D缩小四倍,的 和 都扩大两倍,则分式的值( ),2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ).,A扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变,B,A,判断题：,1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个的整式，分式的值_.用字母表示为：,，,（C0）,2.分式的符号法则：,（七）归纳小结,3.数学思想：类比思想,本节课小结,分式的基本性质及应用。,15.1.2分式的基本性质(2) -约分,1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个 ，分式的值_,，,（C0）,2.分式的符号法则：,不变,（一）复习回顾,用字母表示为：,不为0的整式,（二）
7、问题情景,2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：,1.计算：,观察式子的异同，并计算：,再试一试,（三）引出概念,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.,概念2-最简分式,分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.,.,问题：如何找分子分母的公因式？,（1）系数：,最大公约数,（2）字母：,相同字母取最低次幂,分子分母的公因式；,（四）深入探究,问题：如何找分子分母的公因式？,先分解因式，再找公因式,（3）多项式：,问题：如何找分子分母的公因式？,（1）系数：,最大公约数,（2）字母：,相同字母取最低次幂,先分解因式，再找公因式,（3）多项式：,在约分
8、 时,小颖和小明出现了分歧.,小颖:,小明:,你认为谁的化简对？为什么？,分式的约分,通常要使结果成为最简分式.,（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）,（四）辨别与思考,解:(1)原式=,例3 约分（课本 第131页）,约分的基本步骤：,(1)找出分式的分子、分母的公因式,(2)原式=,(2)约去公因式，化为最简分式,因式分解,（五）例题设计,如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分,解：（3）原式,练习,（4）原式,1.（课本P132练习）约分：,（六）课堂练习,（4）,2.（补充）约分,（3）,（4）,（5）,（六）课堂练习,3、化简求值：,其中,其中,（六）课堂练习,把一个分
9、式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,1.约分的依据是：,分式的基本性质,2.约分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.,3.约分的结果是：,整式或最简分式,（七）知识梳理,（八）课后作业,1.化简求值：,，其中,15.1.2 分式的基本性质(2) -通分,1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个 ，分式的值_,，,不变,（一）复习回顾,不为0的整式,2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,约分：,1.分数的通分：,（二）问题情景,什么叫做分数的通分？,1. 通分：,最
10、简公分母：,432=24,（二）问题情景,问题 类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？,（二）问题情景,（1）引出分式通分的概念：,（2）如何进行分式通分？,（三）例题分析,例4（课本P132）通分：,最小公倍数,最简公分母,最高次幂,单独字母,最简公分母,不同的因式,最简公分母,（三）例题分析,例4.（课本P132）通分：,解：,最简公分母是,例4.（课本P132）通分：,解：,最简公分母是,1.怎样找公分母？,2.找最简公分母应从几个方面考虑？,第一要看系数；第二要看字母,通分要先确定分式的最简公分母。,方法归纳,通分：,最简公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母
11、，它叫做最简公分母。,3. 三个分式 的最简公分母 是,1.三个分式,的最简公分母是（ ）,B.,C.,D.,2.分式,的最简公分母是_.,A.,（四）课堂练习（补充）,(2),(1),(4),(2),1.（P132）通分：,（四）课堂练习,2.（补充）通分：,通分,（五）补充例题,（六）知识梳理,1、把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.,2、一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。,15.2.1分式的 乘除,情 境,问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?,长方体容器的高为 ,水高为,情 境,问题2 大拖拉机
12、m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?,大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.,猜一猜,两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。,分式的乘法法则,用式子表达：,猜一猜,两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。,分式除法法则,用式子表达：,例1 计算:,练习,练习,例3,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验
13、田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？,解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是_米2，单位面积产量是_千克/米2；“丰收2号”小麦的试验田面积是_米2,单位面积产量是_千克/米2 。,例3,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？, 0（a1）2 a 21 ,“丰收2号”小麦的单位面积产量高。,（2）, “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍。,
