《2015届高考数学二轮解题方法篇 专题3 解题策略 第10讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二轮解题方法篇 专题3 解题策略 第10讲（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第 10 讲关于计算过程的再优化方法精要 中学数学的运算包括数的计算，式的恒等变形，方程和不等式同解变形，初等函数的运算和求值，各种几何量的测量与计算，求数列和函数、(定积分) 、概率、统计的初步计算等 高中数学新课程标准所要求的数学能力中运算求解能力更为基本，运算求解能力指的是要求学生会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算运算求解能力是思维能力和运算技能的结合运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等数学运算
2、，都是依据相应的概念、法则、性质、公式等基础知识进行的，尤其是概念，它是思维的形式，只有概念明确、理解透彻，才能作出正确的判断及合乎逻辑的推理计算法则是计算方法的程序化和规则化，对法则的理解是计算技能形成的前提高考命题对运算求解能力的考查主要是针对算法、推理及以代数运算为主的考查因此在高中数学中，对于运算求解能力的培养至关重要提高数学解题能力，首先是提高数学的运算求解能力，可以从以下几个方面入手：1培养良好的审题习惯2培养认真计算的习惯3培养一些常用结论的记忆的能力，记住一些常用的结论，比如数列求和的公式122 23 2n 2 n(n1)(2n1)，三角函数中的辅助角公式16x)等等强运算练习
3、是提高基本运算技能的有效途径，任何能力都是有计划、有目的地训练出来的，提高基本运算技能也必须加强练习、严格训练5提高运算基本技能，必须要提高学生在运算中的推理能力，这就首先要清楚运算的定理及相关理论6增强自信是解题的关键，自信才能自强，在数学解题中，自信心是相当重要的题型一化繁为简，优化计算过程例 1过点( ，0)引直线 l 与曲线 y 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当2 1 线 l 的斜率等于 ()A. B C D33 33 33 3破题切入点本题考查直线与圆的位置关系以及三角形的面积公式，先设出直线方程x，表示出面积，然后探讨面积最大时 m 的取值，得到直线的斜率2最新海量高中、初
4、中教学课件尽在金锄头文库答案 y 得，x 2y 21( y0) ，1 x，焦点 F 的直线交抛物线于点 A，B，交其准线 l 于点 C，若| 2|，且|3，则此抛物线的方程为 ()Ay 29xBy 2 6中教学课件尽在金锄头文库Cy 2 3xDy 2 抛物线的定义解题答案中教学课件尽在金锄头文库解析如图，分别过 A，B 作 l 于 B 1l 于 抛物线的定义知，| |，| 2|2|，30，A 101F，则A 1等边三角形，过 F 作 A 1于 l 交 x 轴于 N，则| | |即 p ，抛物线方程为 x，故选 2 32题型三代数运算中加强“形”的应用，优化计算过程例 3设 b0，数列a n满足
5、 a1b，a n (n2)11 2n 2(1)求数列a n的通项公式；(2)证明：对于一切正整数 n，a n 12n 1破题切入点结合题目中 要构造 ，得到新的b 211数列，根据新数列的形式求和；不等式的证明借用放缩完成(1)解由 a1b0 ，知 0， 11 2n 2 b 211令 ，A 1 ，b当 n2 时，A n b 1b 2n 21 2n 11 n 21 2n 1 b2 时， ，1b1 2bn1 2b 2b 2当 b2 时，A n 中教学课件尽在金锄头文库2)证明当 b2 时，(2 n1 )22(2 n1 b n1 )( 2b n2 2 n1 )2 n1 2 n2 2 2nb 2n2b
6、 2n1 2 n1 2 )2b 2212n 1 22)，2n2 n2 n1 a n 0，解得 知函数 f(x)是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列 等差数列，a 30，则 f(f(a 3)f(a 5)的值()A恒为正数 B恒为负数C恒为 0 D可以为正数也可以为负数答案为函数 f(x)是 以 f(0)0.又 f(x)是 以当 x0，时有 f(x)f(0)0，当 以有 f(a n是等差数列，所以 a 30a 1a 50a 1a 5f(a 1)f(a 5)f(a 5)f( 所以 f(f (0，即有最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库f(f(a 3)f(a 5)f( f(a 5)f(a 3)，
7、若 ，则()C BAC D以上都不正确答案 ，.C)f(0)对所有的 均成立？若存在，求出0，2所有适合条件的实数 m；若不存在 ，请说明理由解f(x) 在 在 0，)上是增函数，f(x)在 f(0)f()f (4m2m f(x)为奇函数，可得 f()f (2m )最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库f(x)在 24m，即 m20. 令 t，0 ，0tt 1，不等式 t2m 20 恒成立t 22m( t2)，即 m 恒成立又 ( t2)2t 2 2t 2 442 ，m4 2 ，存在实数 m 满足题设的条件，即 m42 2 2 2 1(ba0)，O 为坐标原点，离心率 e2，点 M( ， )
8、在双曲线上 3(1)求双曲线方程；(2)若直线 l 与双曲线交于 P、Q 两点，且 0，求 的值 1| 1|解(1)因为 e2，c2a，b 2c 2a 23a 2，双曲线方程为 1，x2y 23a 2，点 M( ， )在双曲线上，5 31533a 2，a 24，所以所求双曲线方程为 )设直线 方程为 yk0)，联立 1 得2x 2y 2 13 0，直线 方程为 y x， 1Q| 2 ，12113 12131最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库 1| 1| 3 31121 21 1611已知实数 x、y 满足方程 x2y 24x11) 的最大值和最小值；)yx 的最大值和最小值；(3)求 x
9、2y 2 的最大值和最小值解(1)方程 x2y 24x 1 0 表示以点(2,0)为圆心，以 为半径的圆3设 k，即 y kx，,0)到直线 y距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值由 ，解得 ，|2k 0|1 3k ，k (2)设 yxb，则 yx b，转化为求直线 yxb 的截距的最值，圆心到直线的距离 ，|2 b|1 1 3解得2 b2 ，6 6所以 yx 的最大值和最小值分别为2 和2 (3)x2y 2是圆上点与原点的距离的平方，故连接 圆交于 B 点，并延长交圆于 C，则(x2y 2) 2(2 )274 ，3 3(x2y 2)2(2 )274 12已知 f(x)g(x)x 2
10、.(1)求函数 f(x)在 t，t2(t0)上的最小值；(2)对一切 x(0，)，2f( x)g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围；(3)证明：对一切 x(0，) ，都有 成立1)解由 f(x) x0 ，得 f(x)，最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库令 f(x )0，得 x x(0 ， )时，f(x)0，f(x)单调递增1e当 00)，则 h(x) ，3x x 3x 1 x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增，所以 h(x)h(1)4，因为对一切 x(0，)，2f(x)g(x) 恒成立，所以 ah(x) .(3)证明问题等价于证明 (x(0，)可知 f(x) x(0，)的最小值是 ，当且仅当 x 时取到，1e 1e设 m(x) (x(0，)，则 m( x) ，易知 m(x)m(1) ，e 1 x1 时取到从而对一切 x(0 ，)，都有 成立1ex
