《2015届高考数学二轮解题方法篇 专题3 解题策略 第8讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二轮解题方法篇 专题3 解题策略 第8讲（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第 8 讲构造法在解题中的应用方法精要 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组) 、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，称为构造法解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径构造法就是这样的手段之一构造法作为一种数学方法，不同于一般的逻辑方法，一步一步寻求必要条件，
2、直至推导出结论，它属于非常规思维其本质特征是“构造” ，用构造法解题，无一定之规，表现出思维的试探性、不规则性和创造性数学证明中的构造法一般可分为两类，一类为直接性构造法，一类为间接性构造法题型一构造向量解决不等式的问题例 1若直线 1 通过点 M()，则( )xa a 2b 21 Ba 2b 21C. 1 D. 11据点在直线上可以得到 1，联想向量的数量积的坐标运算法则，案向量 m(，n( ， )，1a 1 1，mn |m|n|可得 1 1造不等式解决证明问题例 2已知 a，b，c0，证明： c a b a b 接用一个式子或两个式子都不好直接构造轮换不等式观察其结构特点，必最新海量高中、
3、初中教学课件尽在金锄头文库须想办法去掉不等式左端各项的分母，为此可以做变换：在不等式两端都加上 ，即我a b abc，这时把 拆成c a b a b c2 a b ，就可以构造轮换不等式了a b4 b c4 c 明 ，c a b a b abc，c a b a b abc b c4 a c a4 b a a， b， c，c b c4 a c a4 b a 等式成立题型三构造函数最值、比较大小的问题例 3已知 f(x)34 x2列a n满足 0，f(x)34 x2 ，0上是增函数，12f(x) f(0) 2；f(x )f( ) 2(2)由 f(a n) ，11新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文
4、库记 g(x)f(x) 2 x1 得 g(x)f(x) 2 x1 12 x4 x) g(0)f(0)20，f(a n)21a n0，即 0，得 题型四构造数列解决数列求和的问题例 4已知数列a n的前 n 项和为 满足 ，a n 2n1 (n2)12(1)求出通项公式 2)求证：S S S 241)首先根据已知条件求出 而求出通项 2)利用放缩法和拆项法证明(1)解因为 2S n (n2)，所以 n1 2S n ，两边同除 n1 ，得 2( n2)，11所以数列 是以 2 为首项，以 d2 为公差的等差数列1 (n1) d22(n1)2n，1n 2S n (n2)，所以当 n2 时，2S n
5、2 ，12n 12n 1 12n 2中教学课件尽在金锄头文库所以 2)证明因为 S b中教学课件尽在金锄头文库解析令 f(x)x，则 f(x) 1 0，即函数 f(x)在(0,1) 上是增函数1 0，ab2014 120156若 abc0，则 ， ， 的大小关系是 _a 1a b 1b c 1 b0)的焦距为 2c，以 O 为圆心，a 为半径作圆( ，0)，所作圆 M 的两切线互相垂直，则该椭圆的离心率为 _2解析过点( ，0)作圆的两切线互相垂直，如图，这说明四边形 圆心 O 到点 P( ，0)的距离等于圆的半径的 倍，即 a，故 e 29设 abc 且 abc1，a 2b 2c 21，求
6、ab 的范围最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库解由 abc1 得 ab1c，将的两边平方并将 a2b 2c 21 代入得 abc 2c ，由可知，a，b 是方程 c1)x(c 2c)0 的两个不等的实根，于是 (c1) 24(c 2c) 3c 22c10，解得： 2c，13得 a n1 a n1 2n当 n2 时，a n是公差 d2 的等差数列a 2，a 5，a 14构成等比数列，a a 2a 26) 2a 2(4) ，解得 ，25由条件可知，4a 1a 54，a 11，2a 2a 1312，a n是首项 ，公差 d2 的等差数列等差数列a n的通项公式为 n1.等比数列b n的公比 q 3，5 13等比数列b n的通项公式为 n.(2) ， q 31 3n1 3 3n 1 32( )k3n6 对任意的 nN *恒成立，3n 1 32 32k 对任意的 nN *恒成立，2n 43中教学课件尽在金锄头文库令 ，c nc n1 ，2n 43n 2n 43n 2n 63n 1 22n 73n当 n3 时，c n ；当 n4 时，c n .(c n)c 3 ，k 27
