《2015届高考数学二轮解题方法篇 专题3 解题策略 第6讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二轮解题方法篇 专题3 解题策略 第6讲（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第 6 讲分离参数法在解题中的应用方法精要 分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法，通过分离参数，用函数观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围，这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到，解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域的问题题型一用分离参数法解决函数有零点问题例 1已知函数 g(x)x 2 在2,4上有零点，求 a 的取值范围破题切入点函数 g(x)x 2 在2,4上有零点，等价于方程 x240
2、在2,4上有实根，把方程 x240 中的变量 a 分离，转化为求函数的值域问题即可求出 a 的取值范围解函数 g(x)x 2 在2,4上有零点，方程 x20 在2,4上有实根，即方程 ax 在2,4上有实根4x令 f(x)x ，4x则 a 的取值范围等于函数 f(x)在2,4上的值域最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库又 f(x )1 0 在 x2,4上恒成立，4x 2x 2x2f(x)在2,4上是增函数，f(2)f(x) f(4) ，即 4f(x) 5.4a分离参数法解决不等式恒成立问题例 2已知函数 f(x) ，)当 a0 时，判断 f(x)在定义域上的单调性；(2)若 f(x)0，f
3、(x)0，故 f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)0，ax 3令 g(x)x 3，h( x)g(x)1x 2，h(x) 6x ，1x 1 6x1 时，h( x)g(x)，当 f(x)1，所以 2x 1 22 2，22x 1 2x 1 22x 1 2(当且仅当 x( 1)时取等号)，2所以 a22 离参数法常用于求参数的取值范围，这是目前新课标高考中常涉及的问题，主要涉及函数、方程、不等式等部分的内容，最终都是转化为函数在给定区间上的最值问题，求一个函数在一个指定的闭区间上的最值的主要思考方向就是考虑这个函数的极值点是不是在这个区间内，结合函数的单调性即可求参数取值范围1已知直线 l
4、：(2m1)x (m 1) y7m40，mR ，则直线 l 恒过定点( )A(3,0) B(1,3)C(1,1) D(3,1)答案线 l 的方程可化为 xy4m(2xy 7) l 恒过定点 M(x，y) 由 mR，得M(3,1)所以直线 l 恒过定点(3,1)2若函数 f(x)x 2 在 ( ，)是增函数，则 a 的取值范围是( )1x 12最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A1,0 B 1，)C0,3 D3，)答案题意知 f(x )0 对任意的 x( ，) 恒成立，12又 f(x )2xa ，1xa 0 对任意的 x( ，)恒成立，12分离参数得 a 2x ，1 a( 2x) h(x)
5、 2 x，x( ，) ，12因为 h(x) 2，2x( ，)时，h (x)0 得 32x(k1)3 x20，解得 k1g(3)， g(x).( x )3 ，173 8x 83a ，故 a 的取值范围是 ，) 83 836已知函数 f(x) 2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为_答案 ，)12解析f(x) 2 20 对一切 x0 恒成立，1( )2 ，1x 2x令 g(x)( )2 ，1x 2中教学课件尽在金锄头文库则当 1 时，函数 g(x)取最大值 1，1m1，即 m 知不等式 xm10 在 x(，1 上恒成立，设 t2 x，则有 t10 在 t(0,2上恒成立，分离参数可得
6、a ，1中教学课件尽在金锄头文库即 a( ) ，则 ，)，1t 12易得二次函数 f() 2 在 ，)上的最大值是 f( ) ，12 12 34所以 a 的取值范围是 a 0 ，不等式 m m 20，当 时，不等式显然成立；2当 00 有 2(1m) m 的取值范围是 m 知函数 f(x)e x ，其中 a 为实数)若 a 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；12(2)当 x 时，若关于 x 的不等式 f(x)0 恒成立，试求 a 的取值范围12解(1)当 a 时，12f(x)e x x1，f(x )e xx ，2 12最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库从而得 f(1)
7、e1，f(1) e ，12故曲线 yf(x) 在点(1 ，f(1) 处的切线方程为ye1(e )(x1)，12即(e )xy 2(2)由 f(x)0，得 axe x ，12x ，a ，令 g(x) ，12 121x 121x则 g(x) ，exx 1 121(x) ex(x1) ，12则 (x)x(e x1)，x ， ( x)0，12即 (x)在 ，)上单调递增12所以 (x) ( ) 0，12 78 g(x)0，故 g(x)在 ，) 单调递增12则 g(x)g( ) 2 ，1212122 112 e 94因此 a 的取值范围是 a2 知函数 f(x)a(x 21)1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若对任意 a(4，2)及 x1,3，恒有 maf (x)立，求实数 m 的取值范围最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库解(1)由已知，得 f( x)2 (x0)1x 21x当 a0 时，恒有 f(x )0，则 f(x)在(0，) 上是增函数当 f(x)在(0 ， 上是增函数； 12a若 x ，则 f(x) 价于 maa 2f(x)a(4，2)，所以 2a，即 maa(4，2)，所以2a2m 的取值范围为 m2.
