《2015届高考数学二轮解题方法篇 专题3 解题策略 第7讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二轮解题方法篇 专题3 解题策略 第7讲（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第 7 讲配凑法在解题中的应用方法精要 为解答某些数学问题，常在运算或证明过程中巧妙地配上一些适当的数或式，凑成某一合适的形式，以使问题迅速解决，我们称这类解题技巧为配凑法当题目给出的信息按照常规思路难以处理或结构差异比较明显时，常借助题目中的信息或特定的背景利用配凑法解决题型一配凑法在函数中的应用例 1已知 f(x)2f( )x，求 f(x)的解析式1x 与 互为倒数，故可用 代替 x，类似解方程组，消去 f( )，即可求出 f(x)的解1x 1x 1因为 f(x)2f( )x，用 代替 x 可得 f( )2f(x) ，1x 1x 1x 1去 f( )
2、可得 f(x) ，1x 23f(x)的解析式是 f(x) 23凑法在三角函数中的应用例 2求 破题切入点20、40 、80恰好有二倍角的关系，而 可不必考虑变形，有二倍角12的关系即可联想到二倍角公式的应用，故分子、分母同乘 2凑成二倍角公式，反复利用二倍角公式即可解2 1200020最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库 140020 186020 116题型三配凑法在数列中的应用例 3设a n是公比为 q 的等比数列(1)求a n的前 n 项和公式；(2)设 q1，证明数列a n1不是等比数列破题切入点本题求数列的通项公式要分类讨论，分公比等于 1 和不等于 1 两种情况，当公比不等于
3、1 时，在前 n 项和 Sna 1a 2a n1 a q，得到qa n1 qa n，配凑成错位相减的方法，然后整理就可以求出前 n 项和公式解(1)分两种情况讨论当 q1 时，数列a n是首项为 以 Sna 1a 1a 1.当 q1，S na 1a 2a n1 a n，两边同时乘以 q(配凑成错位同类项)qa n1 qa 1q)S na 1( a2)(a 3)( anqa n1 )qa na 1qa n q n2)设a n是公比 q1 的等比数列，假设数列 是等比数列则当nN *，使得 0 成立，则a n1不是等比数列最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库当nN *，使得 0 成立，则 恒为
4、常数 1 11 11 1a 1 (q )1当 时，qq1 矛盾综上两种情况，假设数列a n1 是等比数列均不成立，所以当 q1 时，数列a n1不是等比数列最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库题型四配凑法在几何中的应用例 4如图，在，已知三个角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且A 120 ，求证：S bc )2312破题切入点由A120知，B C60，有这样的三个三角形可以配凑成一个等边三角形花环，求出两个三角形的面积的差，即为三个三角形面积的和，就可以求出面积证明如图所示，阴影部分是三个面积，S aa 2 34S (bc)(bc )2 (bc) 2，34所以 S (SS 13 (bc
5、 )213 34 34 bc) 2312总结提高“配凑”就是通过恰当的拼与凑，使问题简洁、明了，从而达到比较容易解决问题的目的一般来说，配与凑总是相辅相成、互为依托、互为补充的，所谓配凑就是在解题过程中，对某些题目同时给式子的分子、分母乘以同一个不等于零的式子，或者给式子左右加减同一个式子，或者有目的地编造一个式子，使要解证的式子能出现某种特定的形式，或具有某种特性，使问题向特定的方向转化，最后到问题的解决配凑法是一种启发思维的好方法1方程 x2y 24y 5k0 表示圆的充要条件是()A. 114 14最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库Ck R Dk 或 k114答案方程 x2y 24
6、2y5k0 化为圆的标准方程的形式(x2k) 2(y1)24k 25k1，若表示圆，须满足 4k10，即 数 f(x)2x 25 x3) 的单调递增区间是()A(， B ，)54 54C( ， D ，3)12 54 54答案使函数有意义，须满足2x 25x30，即 0 ，b0， a，b 为常数，则 的最小值是()2( a2b 2)C(ab) 2 D(ab) 2答案为 y 4x 11 xx(1x) ( )4x 11 x5 xx ，41 xx x即 x 时，上式取“” ，故 项数列a n的前 n 项和S n满足：S (n 2n1) n 2n)求数列a n的通项公式 2)令 ，数列b n的前 n 项
7、和为 于任意的 nN *，都有 nn 2 12，n2 时， nS n1 n 2n(n1) 2(n1) 列a n的通项 n.(2)证明由于 n，b n 1n 22 n 14n2n 22 1161n 221 116 132 122 142 132 152 1n 12 1n 12 1n 22 1 116 122 1n 12 1n 22最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库 (1 ) 22 56412(2014北京)已知椭圆 C：x 22y 24.(1)求椭圆 C 的离心率；(2)设 O 为原点，若点 A 在直线 y2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 B，求线段 度的最小值解(1)由题意，椭圆 C 的标准方程为 1，b 22，从而 c2a 2b 2a2，c 的离心率 e 2(2)设点 A，B 的坐标分别为(t, 2)，( x0，y 0)，其中 A所以 0， 即 y 00，解得 t x 2y 4，20 20所以|2( t)2(y 02) 2 2( ) 2(2x y 420 204x 4204 4 4(0x 4) 0因为 4(0x 4) ，且当 x 4 时等号成立，0 20所以|2B 长度的最小值为 2 .2
