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1、122一次函数 第一教时教学目标1、理解一次函数的概念，并能根据实际上问题列出简单的一次函数的表达式2、理解一次函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象教学重点、难点1、重点：一次函数的概念，及一次函数的图象2、难点：实际问题中一次函数解析式的确定。教学过程 在上节，遇到过这样一些函数： h=30t+1800; Q=-25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t.这些函数有什么共同特点？不难看出，这些函数都是用自变的量的一次式表示的.可以写成：y=kx+b的形式.一般地，如果有：y=kx+b（k,b为常数，且k0）,那么，y叫做x的一次函数.其中，当b=0时，一次函数y=kx+
2、b 就成为y=kx（k0）.如上面的y=2x、y=-2x、s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系.因此，y=kx（k0）中y叫做x的正比例函数.可见，正比例函数是一次函数的特殊情形.下面，来研究一次函数的图象与性质.前面画过函数y=2x、y=-2x及另外一些正比例函数的图象，可见正比例函数y=kx（k0）的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx（k0）的图象叫做直线y=kx.因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.例1 在同一坐标系里，画下列函数的图象：y=1/2x， y=x， y=3x.解 列表：（为便于比较，
3、三个函数值计算表排在一起）x01y=1/2x01/2y=x01y=3x03如图13-11，过两点（0，0），（1，1/2）画直线，得y=1/2x的图象；过两点（0，0），（1，1）画直线，得y=x的图象；过两点（0，0），（1，3）画直线，得y=3x的图象； 学生练习 布置作业1、2、基训教学后记：第二教时教学目标1、理解正比例函数的概念及其图象是一条直线2、熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。教学重点、难点1、重点：理解一次函数与正比例函数图象间的位置关系2、难点：理解一次函数与正比例图象间的位置关系教学过程正比例函数y=kx(k0)的图象是一条直线.对于
4、一次函数y=kx+b，当b0时，它的图象又是什么呢？下面我们用具体例子来说明.例2 画一次函数y=2x+3的图象.解 为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表： x-2-1012y=2x-4-2024y=2x+3-4+3-2+30+32+34+3从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大3个单位.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y=2x向上平移3个单位，就得到一次函数y=2x+3的图象.由此可见，一次函数y=2x+3的
5、图象是平行于直线y=2x的一条直线，如图13-12.在图13-12中，把直线y=2x向下平移3个单位，这时直线应是什么函数的图象？一般地，一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线，因此，我们以后把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b.直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.例3 画出直线y=2/3x-2，并求它的截距.解 对于y=2/3x-2,有x03y-20 过两点（0，-2），（3，0）画直线，即得y=2/3x
6、-2的图象，它的截距是-2，如图13-13. 思考1、画出函数y=2x、y=-2x的图象2、把上述两个函数图象分别与y=2x+3、y=-2x-2的图角比较，它们之间有怎样的联系？直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）学生练习：小结：1、正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例2、两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行都是由直线y=kx（k0）向上或向下移动得到的。布置作业： 1.2、基训教学后记：第三教时教学目标掌握一次函数y=kx+b（k0）的性质；能根据k与b的值说出一次函数的有关性质。教学重点、难点理
7、解一次函数的性质教学过程探究：已知一次函数y=3x+1，y=2x -3，y=x/2+4（1）分别列出x、y的对应值表，观察当自变量x的值由小到大增加时，函数y的值是增大还是减小？（2）画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是不降？2、用类似的方法，观察函数y=-3x+1，y=-2x+3，y=-x/2-4图象的变化趋势，从中你有什么发现？一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：当k0时，y随x的增大而增大，图象是自左向右上升的直线当k0时，y随x的增大而减小，图象是自左向右下降的直线交流观察你画过的一次函数的图象，回答下列问题（1）当k0时，y=kx的图象经过哪几个象限？当k0时呢？
8、（2）当b0时，y=x+b的图象经过哪几个象限？当b0时呢？学生练习小结：1、（1）当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象，从左到右下降（2）当b0时，直线与y轴交于正半轴，当b0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点2、k0，b0时，直线经过一、二、三象限；y0，b0时，直线经过一、三、四象限；k0，b0时，直线经过一、二、四象限；k0，b0时，直线经过二、三、四象限。布置作业1、2、基训教学后记：第四教时教学目标1、会用待定系数法求一次函数的解析式2、学会利用一次函数解析式：性质、图象解决简单的实际问题教
9、学重点、难点1、重点：运用待定系数法求一次函数解析式2、难点：利用一次函数解析式、性质，图象解决简单的实际问题教学过程例4 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2.出这个函数的关系式并画出它的图象.解 因为y是x的一次函数，设其关系式为y=kx+b由题意，得 4k+b=5,5k+b=2.解方程组，得k=-3,b=17.所以，函数关系式为y=-3x+17.图象如图13-14的直线.这里，先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k、b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k、b的方程组，求得k、b的值.这种确定关系式中系数的方法，叫做待定系数法学生练习：小结：（
10、1）待定系数法是求函数解析式的最重要的方法，求解时就是把已知代入函数的一般形式中，建立未知函数的方程（组），进而解方程（组）获得未知系数的值。其中应注意题目中的某些隐含条件的限制作用。（2）用函数的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察，分析具体问题中的数量关系通过函数的形式，把这种函数关系，表示出来并加以研究，从而使问题获得解决。布置作业：1、2、基训教学后记：第五教时教学目标1、会用待定系数法求一次函数的解析式2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题教学重点、难点1、重点：运用待定系数法求一次函数解析式2、难点：利用一次函数解析式、性质，图象解决简单的实际问题
11、教学过程例5(用函数模拟数据)*奥运会每4年举办一次.奥运会的游泳成绩在不断地被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：年份冠军成绩/s年份冠军成绩/s1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008?根据上面资料，能否预测2008年北京奥运会时该项目的冠军成绩？如何解决这个问题？ 解1.以1980年为零点，举办奥运会的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，在坐标系中描出这些数据的点，如图13-15.2.观察图中描出点的
12、整体分布，它们基本上是在一条直线附近波动.因此，y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟，即设y=kx+b.这里我们选择点（0，231.31）及点（6，223.10）的坐标代入y=kx+b中，得 Ok+b=231.31 6k+b=223.10解方程组，得K=-1.37,b=231.31所以，一次函数的解析式为y=-1.37x+231.31.3.把x=7代入上式，得 y=-9.59+231.31=221.72(s).所以，可以估计2008年奥运会男子400m自由泳冠军成绩约是221.72s.思考上面，给出一个建立函数模型解决实际问题的例子.对例中解的每个步骤，你有什么问题及想法？练习小结用函数
13、的思想解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察，分析具体问题中的数量关系通过函数的形式，把这种函数关系，表示出来并加以研究，从而使问题获得解决。作业2、基训教学后记：第六教时教学目标1、会用待定系数法求一次函数的解析式2、学会利用一次函数解析式：性质、图象解决简单的实际问题教学重点、难点1、重点：运用待定系数法求一次函数解析式2、难点：利用一次函数解析式、性质，图象解决简单的实际问题教学过程例6为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m3 时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3 时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元.（1）给出y关于x的函数关系式；（2）画出上述函数图象；（3）该市一户某月若用水量为x=5 m3或x=10 m3时，求应缴水费;（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.解（1）y关于x的函数关系式为：y= (1+0.3 )x=1.3x （0x8）， (1.5+1.2)(x-8)+1.38=2.7x-11.2(x8).（2）如图13-16，函数图象是一段折线.（3）当x=5 m3时，y=1.35=6.5(元)；当x=10时,y=2.710-11.2=15.8(元).（4）y=26.61.38,故由
