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1、第一章 有理数1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。（2）正数和负数表示相反意义的量。2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类： 3、有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。4、绝对值与相反数（1）绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。 一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相
2、反数，0的绝对值是0.（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b=0； 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。任何数的绝对值是非负数。本身之迷倒数是它本身的数是1 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是0，1 立方等于经本身的数是1，0偶数次幂等于本身的数是0、1 奇数次幂等于本身的数是1，0相反数是它本身的数是0数之最最小的正整数是1 最大的负整数是-1 绝对值最小的数是0平方最小的数是0 最小的非负数是0 最大的非正数0没有最大和最小的有理数 没有最大的正
3、数和最小的负数 5、利用绝对值比较大小 两个正数比较：绝对值大的那个数大； 两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。6、有理数加法（1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零（3）一个数同零相加，仍得这个数加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。8、在把有理数加减混合运算
4、统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。例如：14+12+（-25）+（-17）可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘交换律：结合律：分配律：10、乘积的符号的确定几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没
5、有倒数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（互为倒数的两个数符号一定相同） 倒数是本身的只有1和-1。12、有理数的除法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数，都得0。13、有理数的乘方（1）求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘；其中，a是底数，n是指数，称为幂。（2）正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.（3）一个数的平方为它本身,这个数是0和1； 一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。14、科学计数法一般情况下，把大于10的数表示成（n为正整数）的形式时，为了统
6、一标准，规定了a的范围，(1a10)，这种记数方法叫做科学记数法。15、有理数混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。16、比较两个有理数大小的方法有：（1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；（2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；（3） 做差法：a-b0 ab;（4） 做商法：a/b1，b0 ab.有理数及其运算（综合）一、填空题（每空2分，共28分）1、的倒数是_；的相反数是_.2、比3小9的数是_；最小的正整数是_.3、计算：4、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的
7、距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是7，那么另一个加数是_.6、某旅游景点11月5日的最低气温为-2，最高气温为8，那么该景点这天的温差是_.C7、计算：8、平方得的数是_；立方得64的数是_.9、10、观察下面一列数的规律并填空：0，-3，2，-5，4，_.二、选择题（每小题3分，共24分）11、5的绝对值是（ ）A、5 B、5 C、 D、12、在2，+3.5，0，0.7，11中负分数有（ ）A、l个 B、2个 C、3个 D、4个13、下列算式中，积为负数的是（ ）A、 B、C、 D、14、下列各组数中，相等的是（ ）A、1与（4）+（3） B、与（3）
8、C、与 D、与1615、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分那么小明第四次测验的成绩是（ ）A、90分 B、75分 C、91分 D、81分16、l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ）A、 B、 C、 D、17、不超过的最大整数是（ ）A、4 B3 C、3 D、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60出售，到三月份再声称以8折（80）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）A、高12.8 B、低12.8 C、高40 D、高28三、解答题（共48分）19、（
9、4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：3，+l，l.5，6.20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，15，0，+20，2问这五位同学的实际成绩分别是多少分？21、（8分）比较下列各对数的大小（1）与 （2）与 （3）与 （4）与22、（8分）计算（1） （2）（3） （4）23、（12分）计算（l） （2）（3） （4）24、（4分）已知水结成冰的温度是C，酒精冻结的温度是117。现有一杯酒精的温度为12，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6，要使这杯酒精冻
10、结，需要几分钟？（精确到01分钟）25、（4分）某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？有理数单元检测2一、填空题（每小题2分，共28分）1 在数+8.3、 、 、 0、 90、 、中，_是正数，_不是整数。2+2与是一对相反数，请赋予它实际的意义：_。3的倒数的绝对值是_。4用“”、“”、“”号填空:（1）； （2）；（3）；（4）。5绝对值大于1而小于4的整数有_，其和为_。6用科学记数法表示13 040
11、000，应记作_。7若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 (a + b)3(cd)4 =_。8的值是_。9大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_个。10数轴上表示数和表示的两点之间的距离是_。11若，则=_。12平方等于它本身的有理数是_，立方等于它本身的有理数是_。13在数、 1、 、 5、 中任取三个数相乘，其中最大的积是_，最小的积是_。14第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10、 9.7、 9.85、 9.93、 9.6、 9.8、 9.9、 9.95、 9.87、 9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平
12、均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是_。二、选择题（每小题3分，共21分）15两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）A0 B C+1 D不能确定16一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A1 B C1 D1和017如果，下列成立的是（ ）A B C D18用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）A0.1（精确到0.1） B0.05（精确到百分位）C0.05（保留两个有效数字） D0.0502（精确到0.0001）19计算的值是（ ）A B C0 D20有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（ ）Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab021下列各式中正确的是（ ）A B; C D三、计算（每小题5分，共35分）26; 2728四、解答题（每小题8分，共16分）29某一出租
