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1、中考数学总复习课件(6),第28讲圆的有关性质 第29讲直线和圆的位置关系 第30讲 圆与圆的位置关系 第31讲 与圆有关的计算,第六单元 圆,中考数学总复习课件(6),第28讲圆的有关性,第28课时圆的有关性质,中考数学总复习课件(6),第28讲 考点聚焦,线段,中考数学总复习课件(6),考点2 确定圆的条件及相关概念,第28讲 考点聚焦,垂直平分线,中考数学总复习课件(6),考点3 圆的对称性,第28讲 考点聚焦,圆既是一个轴对称图形又是一个_对称图形，圆还具有旋转不变性,中心,中考数学总复习课件(6),考点4 垂径定理及其推论,第28讲 考点聚焦,平分弦,中考数学总复习课件(6),考点5
2、 圆心角、弧、弦之间的关系,第28讲 考点聚焦,弧,弦,中考数学总复习课件(6),考点6 圆周角,第28讲 考点聚焦,相等,一半,相等,直角,直径,直角,中考数学总复习课件(6),考点7 圆内接多边形,第28讲 考点聚焦,对角互补,中考数学总复习课件(6),考点9 反证法,第28讲 考点聚焦,中考数学总复习课件(6),第28讲 归类示例,类型之一确定圆的条件,命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质,10或8,例1 2012资阳 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_,中考数学总复习课件(6),第28讲 归类示例,中考数学总复习课件(6),
3、第28讲 归类示例,(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点 (2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆,中考数学总复习课件(6),类型之二垂径定理及其推论,命题角度： 1. 垂径定理的应用； 2. 垂径定理的推论的应用,第28讲 归类示例,例2 2012南通如图281，O的半径为17 cm，弦ABCD，AB30 cm，CD16 cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离,图281,中考数学总复习课件(6),第28讲 归类示例,解析 过圆心O作弦AB的垂线，垂足为E，易证它也与弦
4、CD垂直，设垂足为F，由垂径定理知AEBE，CFDF，根据勾股定理可求OE，OF的长，进而可求出AB和CD的距离,中考数学总复习课件(6),第28讲 归类示例,中考数学总复习课件(6),垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形,第28讲 归类示例,中考数学总复习课件(6), 类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系,例3 2011济宁 如图282，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD. (1)求证：BDCD； (2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆
5、心，以DB为半径的圆上？并说明理由,第28讲 归类示例,命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,图282,中考数学总复习课件(6),第28讲 归类示例,解析 (1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DBDEDC.,解：(1)证明：AD为直径，ADBC， BDCD.BDCD. (2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知：BDCD，BADCBD. DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE， DBEDEB.DBDE. 由(1)知：BDCD，DBDEDC. B，E，C三点在以D为圆心，以
6、DB为半径的圆上.,中考数学总复习课件(6),圆心角、弧、弦之间关系巧记同圆或等圆中，有些关系要搞清：等弧对的弦相等，圆心角相等对弧等，等弦所对圆心角相等，反之亦成立,第28讲 归类示例,中考数学总复习课件(6), 类型之四 圆周角定理及推论,D,命题角度： 1. 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数； 2. 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算,第28讲 归类示例,例4 2012湘潭 如图283，在O中，弦ABCD，若ABC40，则BOD() A. 20 B. 40 C. 50 D. 80,图283,中考数学总复习课件(6),解析 先根据弦ABCD得出ABCBCD40，再根
7、据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.,第28讲 归类示例,中考数学总复习课件(6),圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化,第28讲 归类示例,中考数学总复习课件(6), 类型之五 与圆有关的开放性问题,命题角度： 1. 给定一个圆，自由探索结论并说明理由； 2. 给定一个圆，添加条件并说明理由,第28讲 归类示例,例5 2012湘潭 如图284，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC0.5AB，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点,图284,
8、中考数学总复习课件(6),(1)如图，求证：PCDABC； (2)当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图中画出PCD，并说明理由； (3)如图，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数,第28讲 归类示例,中考数学总复习课件(6),第28讲 归类示例,解析 (1)由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得ACB90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得AP.(2)由PCDABC，可知当PCAB时，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；(3)由ACB90，AC0.5AB，可求得ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等得PA60，通过证PCB为等边三角形，由
9、CDPB，即可求出BCD的度数,中考数学总复习课件(6),第28讲 归类示例,解：(1)证明：AB为直径， ACBD90. 又CABDPC， PCDABC. (2)如图，当点P运动到PC为直径时，PCDABC. 理由如下：PC为直径， PBC90，则此时D与B重合， PCAB，CDBC， 故PCDABC. (3) AC0.5AB，ACB90， ABC30，CAB60. CPBCAB60. PCAB， PCB90ABC60， PBC为等边三角形 又CDPB， BCD30.,中考数学总复习课件(6),圆是一个特殊的封闭图形，它具有一些特殊的性质，在给定一个圆之后，可以得到不同类型的结论与圆有关的探
10、究性问题是近年中考中的常见类型，由于此类试题新颖、灵活又不难，广泛而又有科学尺度考查了数学创新意识和创新能力，所以此类问题成为中考的热点之一在解决这些问题的时候，要把握准圆的性质的应用,第28讲 归类示例,中考数学总复习课件(6), 类型之六 尺规作图,命题角度： 能正确地按要求进行尺规作图,第28讲 归类示例,例6 2012鞍山如图285，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上(点B除外)选一点P再种一棵景观树，使得MPN90，请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹),图28
11、5,解析 先作出MN的中点，再以MN为直径作圆与BD相交于点P.,中考数学总复习课件(6),解：如下图所示，连结MN ，作出MN的垂直平分线 ，交MN于E，以E为圆心，EM的长为半径画圆与BD交于点P(标出点P)如图所示，点P就是所求作的点,第28讲 归类示例,中考数学总复习课件(6),第28讲 归类示例,变式题 2010泰州如图286，已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空： (1)作ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以上作图可得：线段EF与线段BD的关系为_,图286,互相垂直平分
12、,中考数学总复习课件(6),解： (1)作图如下图(2)作图如下图；互相垂直平分,第28讲 归类示例,中考数学总复习课件(6),中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明) 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力,第28讲 归类示
13、例,中考数学总复习课件(6), 类型之七 反证法,命题角度： 1反例的作用，利用反例可以证明一个命题是错误的； 2反证法的含义,第28讲 归类示例,例7 2012包头 已知下列命题： 若a0，则|a|a； 若ma2na2，则mn； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 垂直于弦的直径平分弦 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是() A1个 B2个 C3个 D4个,B,中考数学总复习课件(6),解析 四个命题的原命题均为真命题，的逆命题为：若|a|a，则a0，是真命题；的逆命题为：若mn，则ma2na2，是假命题，当a0时，结论就不成立；的逆命题是平行四边形的两组对角分别相等，是真命题；的逆命
14、题是：平分弦的直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结论不一定成立综上可知原命题和逆命题均为真命题的是，故答案为B.,第28讲 归类示例,中考数学总复习课件(6),第28讲 归类示例,变式题 2012攀枝花下列四个命题： 等边三角形是中心对称图形； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 三角形有且只有一个外接圆； 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 其中真命题的个数有() A1个 B2个 C3个 D4个,B,中考数学总复习课件(6),解析 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即是假命题；如图，C和D不相等，即是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线
15、的交点，即是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即是真命题故选B.,第28讲 归类示例,中考数学总复习课件(6),第29讲直线和圆的位置关系,第29课时直线和圆的位置关系,中考数学总复习课件(6),第29讲 考点聚焦,考点1 点和圆的位置关系,dr,d=r,dr,中考数学总复习课件(6),第29讲 考点聚焦,考点2 直线和圆的位置关系,dr,d=r,dr,中考数学总复习课件(6),第29讲 考点聚焦,考点3 圆的切线,垂直于,切点,圆心,唯一,半径,垂直于,中考数学总复习课件(6),考点4 切线长及切线长定理,第29讲 考点聚焦,相等,平分,中考数学总复习课件(6),考点5 三
16、角形的内切圆,第29讲 考点聚焦,三条角平分线,距离,中考数学总复习课件(6),第29讲 考点聚焦,中考数学总复习课件(6),第29讲 归类示例,类型之一点和圆的位置关系,命题角度： 点和圆的位置关系,2,例1 2012广元在同一平面上，O 外一点P到O 上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则O 的半径为_ cm.,解析 画图得：O 外一点P到O 上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则直径为4 cm，半径为2 cm.,中考数学总复习课件(6),第29讲 归类示例,准确理解题意解题，必要时画出图形进行观察,中考数学总复习课件(6),第29讲 归类示例,类型之二直线和圆的位置关系的判定,命题角度： 1. 定义法判定直线和圆的位置关系； 2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系,D,例2 2012无锡已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是() A相切 B相离 C相离或相切 D相切或
