《《优化探究》2015年高三数学（理科）二轮复习课时作业 1-5-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《优化探究》2015年高三数学（理科）二轮复习课时作业 1-5-2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库课时跟踪训练1(2014 年武汉模拟)如图，三棱柱 1，B，A 1，60.(1)证明： 1C；(2)若平面 面 B直线 平面 成角的正弦值解：(1)证明：如图，取 中点 O，连结 A 1，A 1B.B，B.A 1，60 ，等边三角形，A 1O，面 1C平面 1C.(2)由(1)知，B，中教学课件尽在金锄头文库又 平面 面 线为 面 A 1，两垂直以 O 为坐标原点， 的方向为 x 轴的正方向，| |为单位长度，建立如图所示的空间直 角坐标系 O (1,0,0)，A 1(0， ，0)，C(0,0， )，B( 1,0,0)3 3则 (1,0， )， ( 1，
2、 ，0) ， (0 ， ， ) 3 3 3 3设 n(x，y，z )是平面 法向量，则，即可取 n( ，1，1)3n， n |n| | 105直线 平面 成角的正弦值为 2014 年四川高考)三棱锥 A其侧视图、俯视图如图所示设 M，N 分别为线段 中点，P 为线段 的点，且 P.(1)证明：P 是线段 中点；(2)求二面角 A 的余弦值解：(1)证明：如图(1) ，取 中点 O，连结 中教学课件尽在金锄头文库由侧视图及俯视图知，为正三角形，因此 D，D O，面 CO，所以 面 C平面 以 O 的中点 H，连结 ，N 分别为线段 B 的中点，所以 O，O以 N以 H，面 P N，所以 面 P平
3、面 以 CP平面 C平面 以 为 点，故 P 为 点(2)解法一如图(2) ，作 C 于 Q，连结 )知，C，所以 N以二面角 A 的一个平面角最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库由(1)知， 边长为 2 的正三角形，所以 C O平面 C平面 以 C，因此在等腰 ，R R，在，C ，所以 ( 102因为在平面 ，C，C ，所以 为 中点，所以 Q 为 中点，因此 得 04 104所以在等腰， 05故二面角 A 的余弦值是 俯视图及(1)可知，平面 C，面 以C，C以直线 B，两垂直如图(3)，以 O 为坐标原点，以 ， ， 的方向为 x 轴， y 轴，z 轴的正方向，建立空 间直角坐标系
4、O (0,0， )， B(1,0,0)，C(0， ，0)，D(1,0,0) 3 3最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库因为 M，N 分别为线段 中点，又由(1)知，P 为线段 中点，所以 M ，N ，P .( 12，0，32) (12，0，32) (12，32，0)于是 (1,0 ， )， (1， ，0)， 3 3(1,0,0)， (0，32， 32)设平面 一个法向量 x 1，y 1，z 1)，则即而 ，则 ，y 11，所以 ，1,1) 3 3连结 平面 一个法向量 x 2，y 2，z 2)，则 而 ，所以 0,1,1) 设二面角 A 的大小为 ，则 .|n1n2| | 3，1，10，1
5、，152 | 105故二面角 A 的余弦值是 2014 年绵阳模拟)如图，在直角梯形 ，C，0，面D，D F 中教学课件尽在金锄头文库(1)求证：面 2)求证：F；(3)在直线 是否存在点 M，使二面角 E 的大小为 ？若存在，求出 长，6若不存在，请说明理由解：(1)证明：如图，作 A，结 H，连结 G，FD，即点 G 在平面 由 面 G，又 F，四边形 正方形，四边形 平行四边形，H 为 中点，B 为 中点，E，面 2)证明：在平行四边形 ， 0，E平面 G，面 G，面 E.(3)如图，以 A 为原点， x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 A新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库
6、则 A(0,0,0)，G (1,0,0)，E(0,0,1)，D (0,2,0)，设 M(1，y 0,0)， (0,2，1) ， (1，y 02,0)， 设平面 法向量 n(x，y ，z) ，则，令 y1，得 z2，x 2y 0，n (2y 0,1,2)又 平面 E (0,0,1) 为平面 一个法向量， |n， | ， |2|12 1 4 6 32解得 ，33故在 存在点 M，且| .|2 (2 33)| 334在四棱锥 P，面 D4，D )证明： 平面 2)若二面角 A 的大小为 60，求 值解：(1)证明：设 O 为 交点，作 C 于点 等腰梯形得，1，3，E从而得5，所以0，即 A平面 ，
7、D，所以 面 中教学课件尽在金锄头文库(2)解法一作 C 于点 H，连结 )知 面 C平面 而得 H，二面角 A 的平面角，所以60t，由 ，得 t Ax ，可得 18 36解得 x ，即 2211(2)解法二由(1) 知 为原点，C 所在直线为 x，y 轴，建立空间直角坐标系 O图所示由题意知各点坐标如下：A(0， ，0) ，B (2 ，0,0) ，2 2C(0,2 ，0)，D( ，0,0)2 2由 面 PAz 轴，故设点 P(0， ，t )(t0)2设 m(x，y，z)为平面 法向量，由 ( ，2 ，0)， ( ， ，t )知 2 2 2 2最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库取 y1，得 m .( 2，1，32t )又平面 一个法向量为 n(1,0,0)，于是|m，n| .|mn|m|n|25 182解得 t ，即 2211
