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1、重点高中提前批综合能力测试数学试题姓名 一、 填空题（每题5分，共30分）1、在正数范围内定义一种运算*，其规则为：根据这个规则，方程的解是 。2、已知抛物线经过（0，1）和（2，-3）两点，如果抛物线开口向下，对称轴在y轴的左侧，则的取值范围 。3观察：计算 4、如图，把的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置。设BC=1，AC=，则顶点A运动到点的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 。（计算结果不取近似值）5、小明在解方程时突然想到：这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数，那么是方程的两个根，他发现具有如下性质： 请观察上述等式，根据发现的规律填空： ，
2、， ，（为自然数）6、如图的面积为32，D为AB中点，F为BD中点，且DE/FG/BC，则梯形DFGE的面积为 。二、 选择题（每题5分，共20分）7、若是非零有理数，那么的值等于（ ）A、7 B、-1 C、7，-1 D、以上都不是8、不能构成三角形三边长的数组是（ ）A、 B、 C、 D、9盒中原有7个球,一位摩术师从中任取几个小球,把每一个小球都要变成7个小球，将其放回盒中。他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成7个小球后放盒中.如此进行,到某一时刻摩术师停止取球变摩术时,盒中球的总数可能是下面的( )A、1990个 B、1991个 C、1992个 D、1993个10、如图所示的两个
3、圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A、 B、 C、 D、 三、解答题（第11、12、13题每题12分，第14题14分，共50分）11、仔细阅读下列规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200a400400a500500a700700a900获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为450元的商品消费金额为45080%=360元，获得的优惠额为450（1-80%）+30=120元，设购买该商品得到的优
4、惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价。（1） 购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2） 对于标价在500元与800元间（含500元与800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？12、如图，已知抛物线与其中一条的顶点P（0，1），另一条与轴交于M，N两点，且点N的坐标为（-2，0），（1）试判定哪条抛物线经过M、N两点（2）求两条抛物线的解析式。13、如图已知O是线段AB上的一点，以OB为半径的交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E，连结CD，若AC=2，全AC，AD的长是关于的方程的两个根。（1）证明：AE切于点D （2）求线段EB的长 （3）求的值14、已知，在内角不定的中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，EF/BC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆。当当当（1）请你根据以上所反映的规律，填空，当的值等于 。（2）当时（是大于是1的自然数）请用含的代数式表示= 。并画出图形，写出已知，求证和证明过程。答案一 填空题,二 选择题7.C 8.C 9.D 10.B三 11.(1)33% (2)750元12.(1) (2) 和13.(1)BE= (2)14.(1) (2)
