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1、高二上学期数学期末复习一、选择题：每小题5分，共60分。1已知ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（ ）A45B30C45或135D30或1502已知等差数列的前n项和为等于（ ）A90B27C25D03已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D4已知的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若焦点在x轴上的椭圆，则m=（ ）yxOyxOyxOyxOABCDABCD6（理）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）（文）曲线在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ABCD7正方体A
2、BCDA1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为（ ）ABCD8已知数列an满足等于（ ）A16B16C16或8D16或89若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是（）Ax=3By=4Cx=3或y=4 Dx=4或y=310（理）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦是 （ ）ABCD0 （文）已知命题：R，则（ ）A R，B R，C R，D R，11（理）若对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围（ ）Am1Bm1CDm1
3、或 （文）函数上是单调函数，则a应满足（ ）Aa3Ba3C0a3D0a312设等比数列an的前n项为Sn，若则数列 an 的公比为q为（ ）A2B3C4D5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分。将答案填在题中横线上。13给出下列命题：命题“”的否定命题是“”若命题“”为真，命题“”为真，则命题q为真；若q是q的必要不充分条件，则命题“若p则q”的否命题是真命题，逆否命题是假命题.其中正确命题是 （把你认为正确的命题序号都填上）14(理)已知满足的最大值是 .15（理）函数f(x)=xlnx(x0)的单调递增区间是 （文）函数的导数是 .16已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的
4、射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）则|PA|+|PQ|的最小值是 .三、解答题：本大题共6个小题.共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，. （1）求cosC；（2）若18（本小题满分12分）已知公比q1的等比数列an满足的等差中项.求：an的通项公式及an的前n项和公式.19（本小题满分12分）（理）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，CB平面AEB，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（1）求证AE平面BCE； （2）求二面角BACE的大小.（文）已知函数处取得极值.讨论的极大值还是极小值.2
5、0（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.21（本小题满分12分）已知等差数列an的公差d0，对任意 （1）求证：对任意均有一个相同的实根； （2）若a1=d，方程的另一不同根为，求数列bn 的通项公式； （3）在（2）的条件下，设22（本小题满分12分）文科做（）如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. （1）求圆的半径;（2）过点作圆的
6、两条切线交椭圆于 两点，G证明：直线与圆相切理科做(本小题满分12分)已知函数(x0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。参考答案一、选择题：1A 2C 3C 4B 5B 6（理）C（文）D 7C 8C 9B 10（理）D （文）C 11C 12B二、填空题：13 14（理）28（文）3 15（理）（1，0，1）；（文） 16三、解答题17（17）（本小题满分12分）解：（I）（II）18解：由已知得 解得：（舍）前n项和 19（理）解：（1）BF平面ACE BFAEC
7、B平面AEB CBAE AE平面BCE（2）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图AE面BCE，BE面BCE，AEBE，在RtAEB中，AB=2，O为AB的中点，OE=1 设平面AEC的一个法向量为n=（x，y，z）则令x=1，得n=（1，1，1）又平面BAC的一个法向量为m=（1，0，0），二面角BACE的大小为（文）解：（1） 即 解得a=1，b=0则 若上是减函数所以是极小值20解：（）由题意设椭圆的标准方程为由已知得： （）设，联立得，则又，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），当，直线
8、过定点（2，0），与已知矛盾；当所以，直线l过定点，定点坐标为21（1）证明：an是等差数列，所以对任意的相同实根（2）解：对任意22（文科做）解：（1）设，过圆心作于,交长轴于由得, 即 (1) 而点在椭圆上, (2)由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）(2) 设过点与圆相切的直线方程为: (3)则,即 (4)解得将(3)代入得,则异于零的解为设,，则则直线的斜率为：于是直线的方程为: 即则圆心到直线的距离 故结论成立（理科做）解： (1) 由已知得,则直线的方程为:, 令得,即,设,则,即代入得:,即的轨迹的方程为 (2) 在中令得,则不妨设,于是直线的方程为:,直线的方程为:,则,则以为直径的圆的方程为: ,令得:,而在上,则,于是,即以为直径的圆过两定点
